15 Contoh Soal Permutasi beserta Jawabannya (Pembahasan) Lengkap

Banyak siswa yang mencari contoh soal permutasi beserta jawabannya karena materi ini hampir selalu muncul dalam ujian matematika. 📝➗

Banyak kesalahan umum yang terjadi saat menentukan apakah soal ini termasuk permutasi biasa, permutasi dengan unsur sama, atau permutasi siklis. 

Untuk itu, Mamikos telah menyiapkan lima belas contoh soal permutasi lengkap dengan pembahasan runtut, jelas, dan mudah dipahami. Simak dan pelajari sampai selesai ya! 

Pengertian Permutasi dan Perbedaannya dengan Kombinasi

Baca Juga :

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Permutasi adalah cara menyusun atau mengatur sejumlah objek dengan memperhatikan urutan atau posisi. Artinya, jika susunan objek berubah, maka hasilnya juga dianggap berbeda. Inilah ciri utama permutasi yang membedakannya dari konsep pencacahan lain dalam matematika. 

Sebagai contoh, susunan huruf A, B, dan C dalam urutan ABC tentu berbeda dengan BAC atau CAB. Meskipun objeknya sama, perubahan posisi membuat hasil susunan menjadi tidak sama.

Dalam soal matematika, permutasi biasanya muncul dalam bentuk penyusunan kursi, penentuan juara, pembuatan kode, atau penempatan posisi tertentu. 

Kata kunci seperti urutan, susunan, peringkat, posisi, dan berderet sering menjadi penanda bahwa soal tersebut termasuk permutasi. Oleh karena itu, kemampuan mengenali ciri soal sangat penting sebelum memilih rumus yang digunakan.

Permutasi juga sering disamakan dengan kombinasi, padahal keduanya berbeda. Kombinasi tidak memperhatikan urutan, sedangkan permutasi sangat bergantung pada urutan. Jika hasil berubah ketika posisi objek ditukar, maka soal tersebut adalah permutasi. 

Dengan memahami pengertian ini, semoga kamu dapat lebih mudah menentukan langkah penyelesaian dan terhindar dari kesalahan konsep saat mengerjakan soal.

Baca Juga :

45 Contoh Soal TKA Matematika SMP Kelas 9 Tahun 2026/2027 beserta Jawabannya

Contoh Soal Permutasi beserta Jawabannya

Setelah memahami pengertian permutasi, langkah selanjutnya adalah melihat penerapannya dalam soal. 

Pada bagian ini, Mamikos menyusun ontoh soal secara bertahap mulai dari permutasi dasar tanpa syarat agar konsepnya mudah dipahami. Setiap soal dilengkapi pembahasan singkat dan jelas supaya kamu bisa mengikuti alur berpikirnya. 

Baca Juga :

10 Contoh Soal Mencari Rata-rata dan Jawabannya untuk Bahan Belajar

Perhatikan cara menentukan rumus dan langkah penyelesaiannya, karena pola yang sama sering muncul pada soal ujian.

A. Contoh Soal Permutasi Dasar

Inilah beberapa contoh soal permutasi beserta jawabannya:

Contoh Soal 1

Dari 10 siswa akan dipilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Berapa banyak susunan jabatan yang dapat dibentuk?

Penyelesaian:

Karena jabatan ketua, wakil, dan sekretaris memiliki urutan yang berbeda, maka digunakan permutasi.
n = 10 dan r = 3
Jumlah susunan = 10P3
= 10! / (10−3)!
= 10 × 9 × 8
= 720

Jawaban: Banyak susunan jabatan yang dapat dibentuk adalah 720 cara.

Contoh Soal 2

Ada 5 orang yang akan duduk berderet pada 5 kursi. Berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin?

Penyelesaian:

Semua orang disusun dan urutan tempat duduk diperhatikan.
Jumlah susunan = 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120

Jawaban: Banyak susunan tempat duduk adalah 120 cara.

Contoh Soal 3

Dari 7 peserta lomba akan ditentukan juara 1, juara 2, dan juara 3. Berapa banyak kemungkinan susunan juara?

Penyelesaian:

Karena urutan juara berbeda, digunakan permutasi.
n = 7 dan r = 3
Jumlah susunan = 7P3
= 7! / (7−3)!
= 7 × 6 × 5
= 210

Jawaban: Banyak susunan juara yang mungkin adalah 210 cara.