15 Contoh Soal Perpangkatan Kelas 9 SMP beserta Pembahasannya, Materi Matematika

Soal 5

Bentuk pangkat positif dari (x⁻² y³) / z⁻⁴ adalah…
A. (y³ z⁴) / x²
B. (x² y³) / z⁴
C. (x² z⁴) / y³
D. x² y³ z⁴

Jawaban: A. (y³ z⁴) / x²
Pembahasan:
Gunakan sifat a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Variabel berpangkat negatif di pembilang pindah ke penyebut menjadi positif, begitu pula sebaliknya.
(x⁻² y³) / z⁻⁴
= (y³ z⁴) / x²

Soal 6

Bentuk sederhana dari [(2a³ b⁻²) / (a⁻¹ b⁴)]² adalah…
A. (4a⁸) / b¹²
B. (2a⁸) / b¹²
C. (4a⁴) / b⁴
D. (4a⁶) / b⁸

Jawaban: A. (4a⁸) / b¹²
Pembahasan:
Sederhanakan bagian dalam kurung terlebih dahulu menggunakan sifat pembagian eksponen:
(2a³ b⁻²) / (a⁻¹ b⁴)
= 2 · a³⁻⁽⁻¹⁾ · b⁻²⁻⁴
= 2a⁴b⁻⁶
Pangkatkan seluruh hasil dalam kurung dengan 2:
(2a⁴b⁻⁶)² = 2² · (a⁴)² · (b⁻⁶)²
= 4a⁸b⁻¹²
= (4a⁸) / b¹²

Baca Juga :

Materi Polinomial Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya Lengkap

Soal 7

Jika a = 2, b = 3, dan c = 1/2, nilai dari (a² b⁻¹) / c⁻² adalah…
A. 1/3
B. 2/3
C. 4/3
D. 3

Jawaban: A. 1/3
Pembahasan:
Sederhanakan ekspresi eksponen sebelum menguraikan variabel:
(a² b⁻¹) / c⁻² = (a² c²) / b¹
Substitusi nilai a = 2, b = 3, dan c = 1/2:
Nilai = [(2)² × (1/2)²] / 3 = [4 × (1/4)] / 3 = 1/3

Soal 8

Hasil 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ setara dengan…
A. 2²
B. 2⁹
C. 2⁷
D. 8⁵

Jawaban: C
Pembahasan:
Penjumlahan berulang sebanyak 4 kali dapat diubah menjadi perkalian aljabar:
2⁵ + 2⁵ + 2⁵ + 2⁵ = 4 × 2⁵
Kemudian ubah 4 menjadi bentuk perpangkatan basis 2 (4 = 2²)
2² × 2⁵
= 2²⁺⁵
= 2⁷

Soal 9

Bentuk baku (notasi ilmiah) dari bilangan 0,00000524 dengan pembulatan dua tempat desimal adalah…
A. 5,24 × 10⁻⁶
B. 5,24 × 10⁻⁵
C. 5,2 × 10⁻⁶
D. 52,4 × 10⁻⁷

Jawaban: A. 5,24 × 10⁻⁶
Pembahasan:
Bentuk baku dinyatakan dalam a × 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10.
Untuk 0,00000524, tanda koma digeser ke kanan sebanyak 6 kali hingga berada di belakang angka 5
0,00000524 = 5,24 × 10⁻⁶

Soal 10

Bentuk sederhana dari 12⁴ / (3⁴ × 4²) adalah…
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2

Jawaban: A. 16
Pembahasan:
Faktorkan 12 menjadi (3 × 4)
= 12⁴ / (3⁴ × 4²)
= (3 × 4)⁴ / (3⁴ × 4²)
= (3⁴ × 4⁴) / (3⁴ × 4²)
Coret 3⁴ pada pembilang dan penyebut, kemudian operasikan sisa eksponen 4
4⁴ / 4²
= 4⁴⁻²
= 4²
= 16

Soal 11

Berapa nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 9²ˣ⁻¹ = 27ˣ⁺²?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Jawaban: C. 8
Pembahasan:
Samakan basis kedua ruas menjadi bilangan pokok terendah, yaitu 3 (9 = 3² dan 27 = 3³)
(3²)²ˣ⁻¹ = (3³)ˣ⁺²
3²⁽²ˣ⁻¹⁾ = 3³⁽ˣ⁺²⁾
3⁴ˣ⁻² = 3³ˣ⁺⁶
Karena basisnya sudah sama, yaitu 3, kemudian samakan nilai pangkatnya:
4x – 2 = 3x + 6
4x – 3x = 6 + 2
x = 8

Soal 12

Jumlah penduduk Desa Marikene berlipat ganda setiap 10 tahun. Jika pada tahun 2020 jumlah penduduk desa tersebut adalah 100.000 jiwa, perkiraan jumlah penduduk Desa Marikene tahun 2060 sebanyak…
A. 800.000 jiwa
B. 1.600.000 jiwa
C. 3.200.000 jiwa
D. 6.400.000 jiwa

Jawaban: B. 1.600.000 jiwa
Pembahasan:
Rentang waktu (t) = 2060 – 2020 = 40 tahun
Periode penggandaan (n) = 40 / 10 = 4 kali
Rumus pertumbuhan eksponensial: P_t = P₀ × 2ⁿ
P₂₀₆₀ = 100.000 × 2⁴
P₂₀₆₀ = 100.000 × 16
= 1.600.000 jiwa

Soal 13

Jika 2ᵃ = x dan 2ᵇ = y, berapa nilai 2³ᵃ⁻²ᵇ dalam bentuk x dan y?
A. x³ / y²
B. 3x / 2y
C. x³ – y²
D. x³ / 2y

Jawaban: A. x³ / y²
Pembahasan:
Uraikan 2³ᵃ⁻²ᵇ menggunakan sifat eksponen:
2³ᵃ⁻²ᵇ = 2³ᵃ / 2²ᵇ = (2ᵃ)³ / (2ᵇ)²
Substitusikan 2ᵃ = x dan 2ᵇ = y:
x³ / y²