13 Contoh Soal Relativitas Massa beserta Pembahasannya dengan Rumus

4. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 0,6c searah dengan panjang bendanya. Tentukan persentase penyusutan panjang benda tersebut menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam.

Pembahasan:

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai kecepatan:

[L=L01-(0,6c)2c2]
[L=L01-0,36c2c2]
[L=L00,64]
[L=0,8L0]

Artinya panjang benda yang teramati hanya 0,8 dari panjang aslinya.

Persentase penyusutan:

[penyusutan=(1-0,8)×100%]
[=0,2×100%]
[= 20%]

Jadi, panjang benda menyusut sebesar 20% dari panjang semula.

Baca Juga :

15 Contoh Soal Listrik Statis beserta Jawabannya Lengkap Kelas 12 SMA

5. Seorang pengamat di sebuah stasiun ruang angkasa melihat dua pesawat antariksa A dan B bergerak saling mendekati dari arah yang berlawanan. Masing-masing pesawat memiliki kelajuan (vA=vB=34c). Tentukan kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B.

Pembahasan:

Gunakan rumus penjumlahan kecepatan relativistik:

[v’=vA+vB1+vAvBc2]

Substitusi nilai kecepatan:

[v’=34c+34c1+34c34cc2]
[v’=64c1+916]
[v’=32c2516]
[v’=32c×1625]
[v’=4850c]
[v’=2425c]

Jadi, kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah (2425c).

6. Sebuah benda memiliki panjang asli 1 meter ketika berada dalam keadaan diam. Ketika benda tersebut bergerak, panjang yang terukur oleh pengamat menjadi 0,8 meter. Jika (c) menyatakan kecepatan cahaya, tentukan kecepatan gerak benda tersebut.

Pembahasan:

Diketahui:

[L0=1 m]
[L=0,8 m]

Ditanyakan: kecepatan benda ((v))

Rumus kontraksi panjang:

[L=L01-v2c2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[0,8=11-v2c2]
[0,8=1-v2c2]

Kuadratkan kedua ruas:

[0,64=1-v2c2]
[v2c2=1-0,64]
[v2c2=0,36]
[v2=0,36c2]
[v = 0,6c]

Jadi, kecepatan benda tersebut adalah (0,6c).

7. Sebuah peristiwa berlangsung selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa tersebut dengan kecepatan 0,8c. Tentukan selang waktu kejadian menurut pengamat yang berada dalam keadaan diam.

Pembahasan:

Diketahui:

[t0=3 s]
[v = 0,8c]

Ditanyakan: waktu menurut pengamat diam (t)

Rumus dilatasi waktu:

[t=t01-v2c2]

Substitusi nilai yang diketahui:

[t=31-(0,8c)2c2]
[t=31-0,64c2c2]
[t=31-0,64]
[t=30,36]
[t=30,6]
[t=5 s]

Jadi, selang waktu menurut pengamat diam adalah 5 sekon.

8. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan (v=12c). Jika (m_0) menyatakan massa diam, (m) massa saat bergerak, (Ek) energi kinetik, dan (E0) energi diam, tentukan hubungan antara besaran-besaran tersebut.

Pembahasan:

Rumus massa relativistik:

[m=m01-v2c2]

Substitusi kecepatan:

[m=m01-(0,5c)2c2]
[m=m01-0,25]
[m=m00,75]
[m≈m00,866]
[m≈1,15m0]

Energi diam dirumuskan:

[E0=m0c2]

Energi total:

[E=mc2]

Energi kinetik:

[Ek=E-E0]
[Ek=mc2-m0c2]
[Ek=(m-m0)c2]

Dengan (m≈1,15m0), maka energi kinetiknya sekitar 0,15(E0).

Jadi, massa partikel bertambah menjadi sekitar 1,15 kali massa diamnya dan energi kinetiknya merupakan selisih antara energi total dan energi diam.