7 Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

3. Carilah himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV dari (2x – y = 2) dan (x + 2y = 6) menggunakan metode grafik.

Pembahasan:

Untuk menemukan penyelesaiannya lewat grafik, titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dihitung terlebih dahulu. Setelah itu, setiap pasangan titik dihubungkan menjadi garis.

a. Persamaan (2x – y = 2)

• Titik potong sumbu (x)
Letakkan (y = 0):
(2x – 0 = 2)
(2x = 2)
(x = 1)
Titik potongnya adalah (1, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Letakkan (x = 0):
(2(0) – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama dapat ditarik melalui titik (1,0) dan (0,-2).

Baca Juga :

35 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP

b. Persamaan (x + 2y = 6)

• Titik potong sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x + 2(0) = 6)
(x = 6)
Titik potongnya adalah (6, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Jika (x = 0):
(0 + 2y = 6)
(2y = 6)
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0, 3).

Garis kedua melewati titik (6,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambarkan pada bidang koordinat terlihat bahwa keduanya berpotongan di titik (2,2).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 2).

4. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV (x – y = 2) dan (y = 4 – x) menggunakan metode grafik.

Pembahasan:

Seperti langkah-langkah sebelumnya, penyelesaian lewat grafik dimulai dengan mencari titik potong tiap persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dua titik tersebut kemudian dihubungkan menjadi sebuah garis.

a. Persamaan (x – y = 2)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(x – 0 = 2)
(x = 2)
Titik potongnya adalah (2, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(0 – y = 2)
(-y = 2)
(y = -2)
Titik potongnya adalah (0, -2).

Garis pertama melewati titik (2,0) dan (0,-2).

b. Persamaan (y = 4 – x)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(0 = 4 – x)
Pindahkan (x) ke kiri → (x = 4)
Titik potongnya adalah (4, 0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(y = 4 – 0)
(y = 4)
Titik potongnya adalah (0, 4).

Garis kedua melewati titik (4,0) dan (0,4).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar di bawah ini, titik potong bisa langsung terlihat.

5. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari SPLDV (2x – y = 0) dan (x + y = 3) dengan metode grafik.

Pembahasan:

Mulai dengan menentukan titik potong masing-masing persamaan terhadap kedua sumbu agar bisa digambar sebagai garis.

a. Persamaan (2x – y = 0)

• Titik potong sumbu (x)
Set (y = 0):
(2x – 0 = 0)
(2x = 0)
(x = 0)
Titik potongnya adalah (0,0).

• Titik potong sumbu (y)
Set (x = 0):
(2(0) – y = 0)
(-y = 0)
(y = 0)
Titik potongnya kembali (0,0).

Karena hanya ada satu titik sementara sebuah garis harus memiliki minimal dua titik, kita butuh satu titik tambahan. Ambil saja (x = 1):

Jika (x = 1):
(2(1) – y = 0)
(2 – y = 0)
(y = 2)

Maka garis tersebut melalui (0,0) dan (1,2).

b. Persamaan (x + y = 3)

• Titik potong sumbu (x)
Jika (y = 0):
(x = 3)
Titik potongnya adalah (3,0).

• Titik potong sumbu (y)
Jika (x = 0):
(y = 3)
Titik potongnya adalah (0,3).

Garis kedua dapat digambar menggunakan titik (3,0) dan (0,3).

c. Gambar grafik

Setelah kedua garis digambar keduanya beririsan di titik (1,2).

Sehingga, HP dari SPLDV ini adalah (1,2).