7 Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

Salah satu cara yang bisa kamu gunakan saat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) adalah dengan memanfaatkan metode grafik.

Lewat pendekatan ini, kamu dapat melihat posisi dua garis secara langsung dan menentukan titik temu yang menjadi jawabannya.

Nah, untuk membantumu memahami penerapannya, berikut kumpulan contoh soal SPLDV metode grafik lengkap dengan langkah penyelesaiannya. 📖😊✨

Metode Grafik SPLDV

Baca Juga :

15 Contoh Soal SPLDV Metode Eliminasi dan Jawabannya, Cocok untuk Referensi Belajar

Dalam materi SPLDV metode grafik, penyelesaian diperoleh dengan menggambarkan kedua persamaan ke dalam satu bidang koordinat. Setiap persamaan akan menghasilkan satu garis lurus, dan titik perpotongan kedua garis itulah yang menjadi solusi dari SPLDV tersebut.

Selanjutnya, langkah yang paling mudah untuk menggambar garis adalah menentukan dua titik utamanya, yaitu titik potong terhadap sumbu X dan titik potong terhadap sumbu Y.

Setelah kedua titik ditemukan, kamu cukup menarik garis melalui kedua titik tersebut. Apabila kedua garis berpotongan pada satu titik, berarti SPLDV memiliki satu himpunan penyelesaian. Jika sejajar atau berhimpit, maka bentuk penyelesaiannya akan berbeda.

Baca Juga :

Contoh Soal SPLDV Metode Subsitusi beserta Cara Penyelesaiannya Lengkap

Contoh Soal SPLDV Metode Grafik dan Penyelesaiannya

Supaya semakin jelas dalam memahami metode ini, yuk, Mamikos ajak kamu untuk belajar mengerjakan contoh soal SPLDV metode grafik di bawah ini.

Setiap soal sudah disertai dengan penyelesaiannya, sehingga kamu tinggal menyimak tiap langkah pengerjaannya, ya.

1. Gunakan metode grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x+y=4 dan x+3y=6, dengan x dan y merupakan bilangan real.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan SPLDV memakai grafik, kita perlu mengetahui titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu (x) dan sumbu (y). Dari titik-titik inilah nantinya garis dapat digambar.

a. Persamaan (x + y = 4)

• Jika (x = 0):
  (0 + y = 4)
  (y = 4)
  Jadi, titik potong dengan sumbu (y) adalah (0, 4).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 4)
  (x = 4)
  Maka titik potong dengan sumbu (x) adalah (4, 0).

Sehingga, garis dari persamaan pertama melalui titik (0,4) dan (4,0).

Baca Juga :

17 Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Dua Variabel beserta Penyelesaiannya

b. Persamaan (x + 3y = 6)

• Jika (x = 0):
  (0 + 3y = 6)
  (y = 2)
  Titik potong terhadap sumbu (y) adalah (0, 2).
• Jika (y = 0):
  (x + 0 = 6)
  (x = 6)
  Titik potong terhadap sumbu (x) ialah (6, 0).

Dengan demikian, persamaan kedua melewati titik (0,2) dan (6,0).

c. Gambar grafik

Langkah berikutnya adalah menggambar kedua garis berdasarkan titik-titik tersebut. Titik perpotongan kedua garis inilah yang menjadi penyelesaian sistem:

2. Tentukan solusi SPLDV dari (x + 2y = 2) dan (2x + 4y = 8), dengan (x) dan (y) berada pada himpunan bilangan real, dengan metode grafik!

Penyelesaian:

Agar bisa menggambar garis dari masing-masing persamaan, titik potong terhadap sumbu (x) dan sumbu (y) perlu dicari terlebih dahulu.

a. Persamaan (x + 2y = 2)
• Saat (x = 0):
(0 + 2y = 2) → (y = 1)
Titik potong pada sumbu (y) adalah (0, 1).

• Saat (y = 0):
(x + 0 = 2) → (x = 2)
Titik potong pada sumbu (x) adalah (2, 0).

Jadi, garis pertama melalui (0,1) dan (2,0).

b. Persamaan (2x + 4y = 8)
• Saat (x = 0):
(0 + 4y = 8) → (y = 2)
Titik potong di sumbu (y) adalah (0, 2).

• Saat (y = 0):
(2x + 0 = 8) → (x = 4)
Titik potong di sumbu (x) adalah (4, 0).

Garis kedua melewati (0,2) dan (4,0).

c. Gambar grafik

Setelah garis-garis tersebut digambar di atas, terlihat bahwa keduanya tidak berpotongan. Kedua persamaan membentuk garis-garis sejajar.

Karena tidak ada titik potong, SPLDV ini tidak memiliki penyelesaian. Maka himpunan solusinya adalah ∅ (himpunan kosong).