Contoh Soal SPLDV Metode Subsitusi beserta Cara Penyelesaiannya Lengkap
Contoh Soal SPLDV Metode Subsitusi beserta Cara Penyelesaiannya Lengkap – SPLDV dengan metode substitusi menggunakan teknik penggantian salah satu variabel dalam satu persamaan untuk dimasukkan ke persamaan lainnya.
Dalam pengerjaannya menggunakan metode tersebut, terdapat beberapa langkah untuk dapat menemukan hasil dari variabel tersebut.
Oleh karena itu, artikel ini akan mengajakmu belajar menggunakan contoh soal SPLDV metode substitusi beserta cara penyelesaiannya.
Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi dan Penyelesaiannya
Daftar Isi
Daftar Isi
Hari ini kita akan belajar menggunakan total 9 soal metode substitusi yang akan Mamikos bagi dalam 2 bagian. Tiga nomor pertama akan berbentuk soal cerita dan 6 sisanya berupa soal cerita.
Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi – Bagian 1
Kita akan mulai belajar dengan menggunakan contoh soal SPLDV metode substitusi yang sederhana dulu, ya. Nanti, kalau kamu sudah terbiasa, Mamikos akan memberikan soal yang lebih kompleks.
1. Selesaikan sistem persamaan linier dua variabel di bawah ini.
2x + y = 11
x – y = 1
Penyelesaian:
Dari persamaan x – y = 1, isolasi x menjadi x = y + 1
Substitusikan x = y + 1 ke persamaan pertama:
2(y + 1) + y = 11
Substitusikan y = 3 ke persamaan x = y + 1:
x = 3 + 1 = 4
Jadi, x = 4 dan y = 3.
2. Kerjakan sistem persamaan dari 3x + 4y = 18 dan x – 2y = -1
Penyelesaian:
Dari persamaan x – 2y = -1, seperti biasa kita akan isolasi x menjadi x = 2y – 1
Substitusikan x = 2y – 1 ke persamaan pertama:
3(2y – 1) + 4y = 18
Substitusikan y = 2 ke persamaan x = 2y – 1:
x = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3
Maka jawabannya adalah x = 3 dan y = 2.
3. Selesaikan sistem persamaan 5x – 3y = 7 dan x + 2y = 8.
Penyelesaian:
Isolasikan x dari persamaan x + 2y = 8: x = 8 – 2y
Substitusikan x = 8 – 2y ke persamaan pertama:
5(8 – 2y) – 3y = 7
Substitusikan y = 3 ke persamaan x = 8 – 2y:
x = 8 – 2(3) = 8 – 6 = 2
Jadi, x = 2 dan y = 3.
Contoh Soal SPLDV Metode Substitusi – Bagian 2
Setelah tadi kita belajar mengerjakan contoh soal SPLDV metode substitusi yang sederhana, sisa soal persamaan linier dua varibel di bagian ini berupa soal cerita yang lebih panjang.
Jangan khawatir, karena Mamikos tetap akan memberikan langkah penyelesaiannya. Yuk, kita lanjutkan sesi belajar di sini.
4. Suatu hari, Pak Yatiman membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp38.000. Temannya, Pak Budi, membeli 2 buku dan 3 pensil dengan harga Rp34.000. Berapa harga satu buku dan satu pensil?
Penyelesaian:
Misalkan
x adalah harga satu buku,
y adalah harga satu pensil.
Dari soal, kita peroleh dua persamaan:
1. 3x + 2y = 38.000
2. 2x + 3y = 34.000
Langkah-langkah:
Dari persamaan (2), isolasi salah satu variabel, misalkan x:
2x = 34.000 – 3y
x = (34.000 – 3y) / 2
Substitusikan nilai x ke persamaan (1):
3((34.000 – 3y) / 2) + 2y = 38.000
(3(34.000 – 3y) / 2) + 2y = 38.000
(102.000 – 9y) / 2 + 2y = 38.000
Kalikan semuanya dengan 2:
102.000 – 9y + 4y = 76.000
-5y = -26.000
y = 5.200
Substitusikan y = 5.200 ke persamaan x = (34.000 – 3y) / 2:
x = (34.000 – 3(5.200)) / 2
x = (34.000 – 15.600) / 2
x = 18.400 / 2
x = 9.200
Jadi, harga satu buku adalah Rp9.200 dan satu pensil Rp5.200.
5. Alya membeli 5 kilogram apel dan 2 kilogram jeruk seharga Rp80.000, sedangkan Rina membeli 3 kilogram apel dan 4 kilogram jeruk dengan total Rp70.000. Berapa harga per kilogram apel dan jeruk?
Penyelesaian:
Seperti tadi, kita akan mengubah apek dan jeruk pada persamaan, maka:
x adalah harga per kilogram apel,
y adalah harga per kilogram jeruk.
Kita memperoleh:
1. 5x + 2y = 80.000
2. 3x + 4y = 70.000
Langkah-langkah:
Isolasi x dari persamaan (1):
5x = 80.000 – 2y
x = (80.000 – 2y) / 5
Substitusikan ke persamaan (2):
3((80.000 – 2y) / 5) + 4y = 70.000
(3(80.000 – 2y) / 5) + 4y = 70.000
(240.000 – 6y) / 5 + 4y = 70.000
Kalikan dengan 5 untuk menghilangkan pecahan:
240.000 – 6y + 20y = 350.000
14y = 110.000
y = 7.857
Substitusikan y = 7.857 ke persamaan x = (80.000 – 2y) / 5:
x = (80.000 – 2(7.857)) / 5
x = (80.000 – 15.714) / 5
x = 64.286 / 5
x = 12.857
Jadi, harga per kilogram apel adalah Rp12.857 dan per kilogram jeruk Rp7.857.
6. Andri membeli 4 buku tulis dan 3 penghapus seharga Rp56.000, sementara Fahrizal membeli 2 buku tulis dan 5 penghapus dengan harga Rp48.000. Berapakah harga satu buku tulis dan satu penghapus?
Penyelesaian:
x adalah harga satu buku tulis,
y adalah harga satu penghapus.
Dari soal, diperoleh:
1. 4x + 3y = 56.000
2. 2x + 5y = 48.000
Langkah-langkah:
Dari persamaan 2x + 5y = 48.000, isolasi x:
2x = 48.000 – 5y
x = (48.000 – 5y) / 2
Substitusikan ke persamaan 4x + 3y:
4((48.000 – 5y) / 2) + 3y = 56.000
2(48.000 – 5y) + 3y = 56.000
96.000 – 10y + 3y = 56.000
-7y = -40.000
y = 5.714
Substitusikan y = 5.714 ke persamaan x = (48.000 – 5y) / 2:
x = (48.000 – 5(5.714)) / 2
x = (48.000 – 28.570) / 2
x = 19.430 / 2
x = 9.715
Maka harga satu buku tulis adalah Rp9.715 dan satu penghapus Rp5.714.
7. Seorang pedagang menjual 8 kilogram ikan lele dan 6 kilogram udang dengan total harga Rp104.000. Temannya menjual 5 kilogram ikan lele dan 4 kilogram udang seharga Rp68.000. Berapakah harga per kilogram mangga dan jeruk?
Penyelesaian:
x adalah harga per kilogram mangga,
y adalah harga per kilogram jeruk.
Dari soal, kita dapat dua persamaan:
1. 8x + 6y = 104.000
2. 5x + 4y = 68.000
Langkah-langkah:
Isolasi x dari persamaan 5x + 4y = 68.000:
5x = 68.000 – 4y
x = (68.000 – 4y) / 5
Substitusikan nilai x ke persamaan 8x + 6y = 104.000:
8((68.000 – 4y) / 5) + 6y = 104.000
(8(68.000 – 4y)) / 5 + 6y = 104.000
(544.000 – 32y) / 5 + 6y = 104.000
Kalikan dengan 5:
544.000 – 32y + 30y = 520.000
-2y = -24.000
y = 12.000
Substitusikan y = 12.000 ke persamaan x = (68.000 – 4y) / 5:
x = (68.000 – 4(12.000)) / 5
x = (68.000 – 48.000) / 5
x = 20.000 / 5
x = 4.000
Jadi, harga per kilogram ikan lele adalah Rp4.000 dan harga per kilogram udang Rp12.000.
8. Nia membeli 6 batang cokelat dan 7 kotak susu seharga Rp85.000. Sementara itu, Dina membeli 4 batang cokelat dan 5 kotak susu dengan harga Rp58.000. Tentukan harga satu batang cokelat dan satu kotak susu!
Penyelesaian:
x adalah harga satu batang cokelat,
y adalah harga satu kotak susu.
Dari soal, diperoleh:
1. 6x + 7y = 85.000
2. 4x + 5y = 58.000
Langkah-langkah:
4x = 58.000 – 5y
x = (58.000 – 5y) / 4
Substitusikan x ke persamaan (1):
6((58.000 – 5y) / 4) + 7y = 85.000
(6(58.000 – 5y)) / 4 + 7y = 85.000
(348.000 – 30y) / 4 + 7y = 85.000
Kalikan dengan 4:
348.000 – 30y + 28y = 340.000
-2y = -8.000
y = 4.000
Substitusikan y = 4.000 ke persamaan x = (58.000 – 5y) / 4:
x = (58.000 – 5(4.000)) / 4
x = (58.000 – 20.000) / 4
x = 38.000 / 4
x = 9.500
Jadi, harga satu batang cokelat adalah Rp9.500 dan harga satu kotak susu Rp4.000.
9. Petani di Dusun Manunggal menjual 7 kilogram tomat dan 9 kilogram bawang seharga Rp126.000. sementara petani di Dusun Uwi menjual 5 kilogram tomat dan 6 kilogram bawang dengan total Rp90.000. Hitunglah harga satu kilogram tomat dan satu kilogram bawang.
Penyelesaian:
x adalah harga per kilogram tomat,
y adalah harga per kilogram bawang.
Dari soal, kita dapat persamaan:
1. 7x + 9y = 126.000
2. 5x + 6y = 90.000
Langkah-langkah:
Isolasi x
5x = 90.000 – 6y
x = (90.000 – 6y) / 5
Substitusikan ke persamaan kedua
7((90.000 – 6y) / 5) + 9y = 126.000
(7(90.000 – 6y)) / 5 + 9y = 126.000
(630.000 – 42y) / 5 + 9y = 126.000
Kalikan dengan 5:
630.000 – 42y + 45y = 630.000
3y = 0
y = 0
Substitusikan y = 0 ke persamaan x = (90.000 – 6y) / 5:
x = (90.000 – 6(0)) / 5
x = 90.000 / 5
x = 18.000
Maka harga satu kilogram tomat adalah Rp18.000 dan satu kilogram bawang Rp0 atau gratis.
Penutup
Sampai di sini saja sesi belajar kali ini menggunakan contoh soal SPLDV metode substitusi yang dapat Mamikos berikan untuk kamu.
Apabila kamu masih ingin belajar menggunakan contoh soal Matematika lainnya, pastikan untuk mengunjungi blog Mamikos, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: