20 Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap

9. Grafik fungsi f(x) = x² − 4x + 1 ditranslasi oleh vektor T = (1, 2). Maka fungsi bayangannya adalah…

a. f(x) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 1 + 2
b. f(x) = (x + 1)² − 4(x − 1) + 3
c. f(x) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 3
d. f(x) = (x − 1)² − 4(x + 1) + 2

Pembahasan:

Translasi (a, b) mengubah fungsi f(x) menjadi f(x − a) + b.
Jadi:

• f(x − 1) = (x − 1)² − 4(x − 1) + 1
• Tambahkan 2 → (x − 1)² − 4(x − 1) + 1 + 2 = (x − 1)² − 4(x − 1) + 3

10. Titik R(7, −5) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0), lalu ditranslasi oleh T = (3, 1). Koordinat bayangan akhirnya adalah…

a. (5, 8)
b. (8, −5)
c. (5, 6)
d. (8, 8)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0,0) akan mengubah titik (x, y) menjadi (−y, x).

Maka, R(7, −5) menjadi R’ = (5, 7).

Lalu translasi (3, 1):

x: 5 + 3 = 8
y: 7 + 1 = 8

Baca Juga :

55 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 Kurikulum Merdeka beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Translasi Kelas 11 SMA – Bagian 2

11. Seorang siswa menggambar titik P(2, −3) di bidang koordinat Kartesius. Titik tersebut kemudian ditranslasi oleh vektor T = (5, 4) untuk mendapatkan titik P’. Tentukan koordinat titik P’ setelah translasi dilakukan.

a. (7, 1)
b. (−3, 7)
c. (3, −7)
d. (5, 0)

Pembahasan:

Untuk mencari bayangan titik setelah translasi, tinggal jumlahkan dengan vektor translasinya:

x: 2 + 5 = 7
y: −3 + 4 = 1
Maka, koordinat P’ = (7, 1)

12. Sebuah bangun segitiga KLM memiliki koordinat K(−1, 2), L(1, 4), dan M(2, 0). Bangun tersebut digeser ke kanan sejauh 4 satuan dan ke bawah sejauh 3 satuan. Tentukan koordinat bayangan titik-titik sudut bangun tersebut setelah translasi.

a. K’(2, −1), L’(3, 1), M’(4, −3)
b. K’(3, −1), L’(5, 1), M’(6, −3)
c. K’(4, −2), L’(5, 0), M’(6, −4)
d. K’(3, 1), L’(5, 2), M’(6, −2)

Pembahasan:

Geser ke kanan 4 satuan → x + 4

Geser ke bawah 3 satuan → y – 3

Hitung satu per satu:

• K’ = (−1 + 4, 2 − 3) = (3, −1)
• L’ = (1 + 4, 4 − 3) = (5, 1)
• M’ = (2 + 4, 0 − 3) = (6, −3)

13. Diketahui titik A(4, 5) mengalami dua kali translasi berturut-turut. Translasi pertama T₁ = (−2, 3) dan translasi kedua T₂ = (1, −4). Hitunglah koordinat akhir titik A setelah kedua translasi dilakukan secara berurutan.

a. (3, 4)
b. (2, 5)
c. (4, 4)
d. (3, 6)

Pembahasan:

Langkah 1 (T₁): (4, 5) → (4 − 2, 5 + 3) = (2, 8)

Langkah 2 (T₂): (2, 8) → (2 + 1, 8 − 4) = (3, 4)

14. Titik Q(−6, 3) mengalami translasi sehingga berpindah ke posisi Q’(x, y). Jika translasi tersebut memiliki vektor T = (a, −5), dan diketahui x = −2, tentukan nilai a dan koordinat lengkap Q’.

a. a = 4; Q’(−2, −2)
b. a = −2; Q’(−2, −2)
c. a = 2; Q’(−2, −2)
d. a = 6; Q’(−2, −2)

Pembahasan: a

Gunakan rumus: x’ = x + a → −2 = −6 + a

Maka, a = −2 + 6 = 4

Lalu y’ = 3 + (−5) = −2

Jadi Q’ = (−2, −2)

15. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x² − 4x + 2 ditranslasi oleh vektor T = (−3, 5). Tentukan bentuk fungsi baru setelah translasi.

a. f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 7
b. f(x) = (x − 3)² − 4(x − 3) + 7
c. f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 2
d. f(x) = (x − 3)² − 4(x − 3) + 5

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Pembahasan:

Translasi (−3, 5) artinya:

• Geser ke kiri 3 satuan → ganti x jadi (x + 3)
• Geser ke atas 5 satuan → tambah 5 ke seluruh fungsi
  Substitusi ke fungsi awal: f(x) = (x + 3)² − 4(x + 3) + 2 + 5

= (x + 3)² − 4(x + 3) + 7