20 Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Lengkap

Maka:

2x₁ = 60°+k⋅360°

x1 = 30° + k⋅180°

Untuk 0≤ x ≤ 180, maka:

x1 = {30°,150°}

2x₂ = 180°− 60° + k⋅360°

2x₂ = 120°+ k⋅360°

x₂ = 60° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = {60°}

Maka, didapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan tadi merupakan {30°,60°,150°}.

Contoh Soal 2

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini! 3 cos 4xº = -3, untuk 0 ≤ x ≤ 180.

Pembahasan:

3 cos 4xº = −3

Cos 4xº = −1

cos4xº = cos180°

Maka:

4x₁ = 180° + k⋅360°

x₁ = 45° + k⋅90°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {45°,135°}

Jadi, kita dapatkan himpunan penyelesaiannya {45°,135°}

Contoh Soal 3

Tentukan penyelesaian persamaan trigonometri ini: 4 tan 3xº = 4√3, untuk 0 ≤ x ≤ 180!

Pembahasan:

4 tan 3xº = 4√3

Tan 3xº = √3

Tan 3xº = tan 60°

Maka:

3x₁ = 60° + k⋅180°

x₁ = 20° + k⋅60°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {20°,80°,140°}

Jadi, didapatkan himpunan penyelesaian {20°,80°,140°}.

Contoh Soal 4

Coba hitung berapakah penyelesaian dari persamaan 5 sin 2xº = -5, untuk 0 ≤ x ≤ 180?

Pembahasan:

5 sin 2xº = −5

Sin 2xº = −1

Sin 2xº = sin 270°

Maka:

2x₁ = 270° + k⋅360°

x₁ = 135° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {135°}

Himpunan penyelesaian 5 sin 2xº=−5 dengan 0 ≤ x ≤ 180 yaitu {135°}

Contoh Soal 5

Berapakah nilai himpunan penyelesaian 3 cos 2xº = 3/2, dengan batasan 0 ≤ x ≤ 180?

Pembahasan:

3 cos 2xº = 3/2

Cos 2xº = 1/2

Cos 2xº = cos 60°

Maka:

2x₁ = 60° + k⋅360°

x₁ = 30° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₁ = {30°,150°}

2x₂ = −60° + k⋅360°

x₂ = −30° + k⋅180°

Untuk 0 ≤ x ≤ 180, maka:

x₂ = {120°}

Himpunan penyelesaian persamaan 3 cos 2xº = 3/2 dengan 0 ≤ x ≤ 180 akhirnya kita dapatkan yaitu {30°,120°,150°}.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 11 SMA beserta Pembahasannya Bagian 2

Contoh Soal 6

Tentukan nilai dari cos 225⁰!

Pembahasan:

cos 225⁰ = cos (180⁰ + 45⁰)

cos 225⁰ = −cos 45⁰

cos 225⁰ = −√2/2

Jadi, nilai dari cos225⁰ adalah −√2/2