Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10 dan Jawabannya
Contoh Soal Vektor Matematika dan Penyelesaiannya Kelas 10
dan Jawabannya – Bagi beberapa siswa, materi tentang vektor Matematika dirasa
lebih sulit.
Namun, kamu bisa tetap melatih kemampuan dan mengulang materi yang sudah didapatkan dengan mengerjakan contoh soal vektor.
Untuk itu, Mamikos telah menyiapkan beberapa contoh soal vektor yang bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar.
Kumpulan Contoh Soal Vektor dan Penyelesaiannya
Daftar Isi
Daftar Isi
20 contoh soal vektor di bawah ini sudah disertai dengan
penyelesaiannya. Sehingga, kamu bisa mempelajari setiap langkah penghitungan
dan rumus yang dipergunakan.
Pastikan kamu sudah berada di tempat yang nyaman dan siap
untuk belajar menggunakan contoh soal vektor bersama Mamikos!
Contoh Soal Vektor Bagian 1
1. Diketahui dua vektor A dan B sebagai berikut:
A = 3i + 4j
B = -2i + 5j
Hasil penjumlahan
vektor A dan B adalah…
a. i + 9j
b. i + 8j
c. i + 7j
d. i + 6j
Jawaban: a. i+9j
Penjumlahan vektor A dan B dilakukan dengan menambahkan
komponen-komponen vektor. Sehingga A + B = (3 – 2)i + (4 + 5)j = i + 9j.
2. Jika |AB| = 5 dan |AC| = 7, serta sudut antara vektor AB dan AC adalah
60 derajat, maka |BC| adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c. 4
Dengan menggunakan hukum cosinus, kita bisa mencari panjang sisi BC dari segitiga ABC.
Rumus cosinus: cos(60°) = (AC² + AB² – BC²) / (2 * AC * AB). Setelah dihitung, kita mendapatkan BC = 4.
3. Kerjakan soal di bawah ini!
Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor masing-masing 8 dan 6. Jika sudut antara kedua vektor adalah 90 derajat, maka hasil perkalian skalarnya adalah…
a. 14
b. 24
c. 32
d. 48
Jawaban: d. 48
Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A|
* |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.
Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 8 * 6
* cos(90°) = 48.
4. Vektor A = 3i – 2j dan vektor B = -i + 4j. Hasil perkalian dot (skalar)
dari kedua vektor tersebut adalah…
a. -10
b. 10
c. -11
d. 11
Jawaban: c. -11
Perkalian dot (skalar) antara dua vektor adalah hasil
penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor yang searah.
Jadi, A . B = (3 * -1) + (-2 * 4) = -3 – 8 = -11.
5. Diketahui vektor A = 2i – j dan vektor B = 3i + 4j. Sudut antara kedua
vektor tersebut adalah…
a. 45 derajat
b. 60 derajat
c. 90 derajat
d. 120 derajat
Jawaban: a. 45
derajat
Sudut antara dua vektor dapat dihitung dengan menggunakan
rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).
Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = 5 / (√5 * √10).
Dengan menghitungnya, kita mendapatkan θ ≈ 45°.
Contoh Soal Vektor Bagian 2
6. Jika vektor A = 2i + 3j dan vektor B = -i + 2j, maka hasil perkalian dot
(skalar) dari kedua vektor tersebut adalah…
a. -2
b. 4
c. 2
d. -4
Jawaban: b.4
Perkalian dot (skalar) antara dua vektor adalah hasil
penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor yang searah. Jadi, A . B = (2 *
-1) + (3 * 2) = -2 + 6 = 4.
7. Diketahui dua vektor A dan B memiliki magnitudo atau besar vektor
masing-masing 10 dan 8.
Jika sudut antara kedua vektor adalah 45 derajat, maka hasil
perkalian skalarnya adalah…
a. 50
b. 60
c. 70
d. 80
Jawaban: a. 50
Rumus perkalian skalar antara dua vektor adalah: A . B = |A|
* |B| * cos(θ). Jika θ adalah sudut antara kedua vektor.
Dengan menggantikan nilainya, kita mendapatkan A . B = 10 *
8 * cos(45°) = 50.
8. Vektor A = 3i – 4j dan vektor B = 5i + 2j. Sudut antara kedua vektor
tersebut adalah…
a. 30 derajat
b. 45 derajat
c. 60 derajat
d. 90 derajat
Jawaban: c. 60 derajat
Sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: cos(θ) = (A . B) / (|A| * |B|).
Setelah dihitung, kita mendapatkan cos(θ) = (3 * 5 + (-4) * 2) / (√(3^2 + (-4)^2) * √(5^2 + 2^2)) dan kita mendapatkan θ ≈ 60°.
9. Diberikan dua vektor Hasil dari perkalian skalar antara adalah…
a. -30
b. 18
c. -18
d. 30
Jawaban: 4. a. -30
Perkalian skalar antara adalah .
10. Jika dan , hasil dari perkalian vektor adalah …
a.
b.
c.
d.
Jawaban: a.
.
Contoh Soal Vektor Bagian 3
11. Sebuah vektor memiliki magnitudo 10 dan titik ujungnya terletak pada koordinat (3, 4). Magnitudo vektor hasil proyeksi ke sumbu x adalah…
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
Jawaban: c. 6
Magnitudo proyeksi vektor ke sumbu x adalah .
12. Terdapat dua vektor . Berapakah sudut antara kedua vektor tersebut?
a.
b.
c.
d.
Jawaban: b.
Sudut antara dua vektor dapat dihitung menggunakan formula .
Setelah dihitung, .
13. Berapa magnitudo sebuah vektor memiliki komponen ?
a.
b.
c.
d.
Jawaban: a.
Magnitudo vektor dapat dihitung menggunakan rumus .
14. Diketahui dua vektor . Perkalian silang antara kedua vektor tersebut adalah…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: a.
Perkalian silang antara dua vektor dapat dihitung menggunakan formula .
15. Dua vektor membentuk sudut sebesar…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: b.
Sudut antara vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: .
Setelah dihitung, .
Contoh Soal Vektor Bagian 4
16. Sebuah vektor memiliki magnitude sebesar 5 dan arahnya membentuk sudut 60 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor adalah…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: d.
Komponen dari vektor adalah , sedangkan komponen adalah .
Dengan sudut 60 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah positif, dan arah positif, sehingga .
17. Jika , vektor yang memiliki besar sama dengan tetapi arah berlawanan adalah…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: c.
Vektor dengan besar sama tetapi arah berlawanan dengan .
18. Dua vektor membentuk sudut…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: c.
Sudut antara vektor dapat dihitung menggunakan rumus cosinus: .
.
19. Sebuah vektor memiliki magnitude 10 dan membentuk sudut 120 derajat dengan sumbu x positif. Komponen vektor adalah…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: b.
Komponen x dari adalah , dan komponen (y\) adalah .
Dengan sudut 120 derajat terhadap sumbu x positif, maka arah x positif, dan arah y negatif, sehingga .
20. Jika , vektor yang memiliki magnitude yang sama dengan tetapi arah berlawanan adalah…
a.
b.
c.
d.
Jawaban: b.
Vektor dengan magnitude yang sama tetapi arah berlawanan dengan .
Penutup
Nah, itulah tadi beberapa contoh soal vektor beserta jawaban
dan penyelesaiannya lengkap.
Semoga artikel ini bisa membantu kamu lebih memahami contoh
soal vektor dan penyelesaiannya, ya.
Oh, iya, masih banyak contoh soal Matematika kelas 10 lain yang juga bisa kamu jadikan bahan belajar di blog Mamikos!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: