Rangkuman tentang Eksponen dan Logaritma Matematika Kelas 10 SMA, Rumus, Bentuk Umum Hingga Pengertiannya

Belajar Matematika akan lebih mudah dengan membuat rangkuman. Nah, agar membantu kamu dalam mempelajarinya, berikut Mamikos sudah membuatkan rangkuman materi eksponen dan logaritma.

28 Juni 2024 Lintang Filia

Operasi Dasar Eksponen

1. Pangkat Positif

Ketika n adalah bilangan bulat positif, a^n berarti a dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali. Contohnya, 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8 .

2. Pangkat Nol

a^0 = 1 untuk setiap bilangan bulat a⁰ adalah konvensi yang diterima untuk matematika eksponen, meskipun untuk a = 0 , 0^0 seringkali dianggap tidak terdefinisi secara ketat dalam konteks matematis yang lebih ketat.

3. Pangkat Negatif

Jika n adalah bilangan bulat negatif, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ . Ini berarti a ke pangkat negatif adalah kebalikan dari a ke pangkat positif. Misalnya, $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ .

Operasi Dasar Logaritma

Logaritma adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi eksponensial. Operasi dasar logaritma mencakup berbagai sifat dan aturan yang mempermudah perhitungan logaritma.

1. Definisi Logaritma

log_a(x) = y berarti a^y = x .
Misalnya, log_2(8) = 3 karena 2^3 = 8 .

2. Logaritma dari 1

log_a(1) = 0 untuk setiap basis a .
Hal ini karena a^0 = 1 .

3. Logaritma dari Basis

log_a(a) = 1 .
Ini karena a^1 = a .

4. Logaritma dari Bilangan Negatif dan Nol

Logaritma dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan riil.
Logaritma dari nol juga tidak terdefinisi karena tidak ada bilangan riil y yang memenuhi a^y = 0 dengan a > 0 .

Sifat Fungsi Eksponen dan Logaritma

Eksponen dan logaritma kelas 10 SMA yang kita pelajari juga memiliki sifat fungsi yang berbeda-beda, lho.

Sifat Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi dalam bentuk f(x) = a^x , di mana a adalah bilangan positif yang bukan satu. Fungsi eksponen memiliki beberapa sifat penting sebagai berikut:

1. Sifat Perkalian Eksponen

Sifat ini terliht ketika mengalikan dua bilangan yang memiliki dasar eksponen yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Misalnya, a^m \times a^n = a^{m+n} .

Sebagai contoh, 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 , yang berarti mengalikan 2 sebanyak tiga kali dengan 2 sebanyak empat kali sama dengan mengalikan tujuh kali 2 .

2. Sifat Pembagian Eksponen

Ketika kita membagi dua bilangan dengan dasar eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Contohnya, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Sebagai ilustrasi, $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3$ , yang artinya membagi 3 sebanyak lima kali dengan 3 sebanyak dua kali sama dengan mengalikan tiga kali 3 .