Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap
Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap – Di kelas 9, siswa akan mendapatkan materi tentang bilangan berpangkat.
Oleh karena itu, Mamikos telah membuatkan rangkuman materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP agar proses belajarmu semakin mudah dan efektif.
Di sini akan terdapat penejelasan mengenai bilangan berpangkat, bentuk akar, sifat, rumus, dan latihan soal di bagian akhir sebagai evaluasi materi. Tunggu apa lagi, yuk, langsung saja kita mulai belajar hari ini!
Materi Bilangan Berpangkat Kelas 9 SMP
Daftar Isi
Daftar Isi
Bilangan berpangkat adalah bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat positif, negatif, atau nol. Bentuk umumnya adalah an. a adalah bilangan pokok (basis), sedangkan n adalah pangkat atau biasa disebut dengan eksponen.
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP akan dilanjutkan dengan mempelajari tentang sifat bilangan berpangkat. Sifat-sifat ini penting untuk dipelajari agar nantinya kamu lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal terkait.
Berikut 8 sifat bilangan berpangkat dan penjelasannya:
1. Pangkat Nol
Sifat eksponen yang satu ini menyatakan setiap bilangan yang dipangkatkan dengan nol (kecuali nol itu sendiri) hasilnya adalah 1.
Bentuk umum dari sifat bilangan berpangkat nol adalah
Contoh: 50 = 1
2. Pangkat Satu
Selanjutnya, setiap bilangan yang dipangkatkan dengan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Bentuk umumnya adalah a1 = a.
Contoh: 71 = 7
3. Perkalian dengan Pangkat yang Sama
Sifat eksponen ini menyatakan jika dua bilangan berpangkat yang sama dikalikan, maka pangkat atau eksponennya dijumlahkan.
Bentuk umum perkalian dengan pangkat yang sama adalah
Contohnya seperti
4. Pembagian dengan Pangkat yang Sama
Bua bilangan berpangkat yang sama dibagi akan membuat pangkatnya dikurangkan adalah sifat dari pembagian dengan pangkat yang sama.
Bentuk umum dari sifat pembagian dengan pangkat yang sama yaitu .
Contoh:
5. Pangkat dari Pangkat
Hampir sama seperti sifat sebelumnya, pangkat dari pangkat menyatakan jika sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikalikan.
Bentuk umumnya yaitu .
Contoh:
6. Perkalian Bilangan dengan Pangkat Berbeda
Selanjutnya, sifat eksponen perkalian bilangan dengan pangkat berbeda menyatakan dua bilangan dengan pangkat yang berbeda dikalikan, maka pangkatnya dapat didistribusikan ke setiap bilangan.
Bentuk umum dari sifat ini yaitu .
Contoh:
7. Pembagian Bilangan dengan Pangkat Berbeda
Eksponen dapat didistribusikan ke setiap bilangan apabila terdapat dua bilangan dengan pangkat yang berbeda dibagi.
Rumus atau bentuk umum dari sifat pembagian bilangan dengan pangkat berbeda yaitu
Contoh:
8. Bilangan Berpangkat Negatif
Sifat terakhir adalah bilangan berpangkat negatuf. Sebenarnya, bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan berpangkat positif.
Bentuk umum dari sifat ini adalah
Contoh:
Bentuk Akar Bilangan Berpangkat
Jika tadi di atas Mamikos sudah menjelaskan tentang materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP, di bagian ini kita akan belajar tentang bentuk akar dari bilangan berpangkat.
Bilangan berpangkat bentuk akar adalah cara mengekspresikan bilangan berpangkat dalam bentuk akar dan sebaliknya.
Misalnya, bilangan berpangkat pecahan dapat dinyatakan sebagai .
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bentuk Akar
Tidak hanya eksponen, bilangan berpangkat bentuk akar juga memiliki sifat-sifat yang mengatur bentuk dan perhitungan bilangan berpangkat bentuk akar.
Apa saja sifat bilangan berpangkat bentuk akar itu?
1. Konversi Pangkat Pecahan ke Bentuk Akar
Sifat ini menunjukkan bahwa bilangan berpangkat dengan eksponen pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar.
Bentuk umum atau rumusnya adalah
Contoh:
2. Akar dari Bilangan Berpangkat
Sifat yang kedua menjelaskan tentang bentuk akar juga bisa diubah menjadi bentuk berpangkat dengan rumus atau bentuk umum .
Contoh:
3. Perkalian Akar
Jika terdapat perkalian dua bilangan dalam bentuk akar, maka dapat digabungkan menjadi satu bentuk akar.
Bentuk umum dari perkalian akar adalah .
Contoh:
4. Pembagian Akar
Pembagian dua bilangan dalam bentuk akar dapat digabungkan menjadi satu bentuk akar yang menggunakan rumus .
Contoh:
5. Pangkat pada Bentuk Akar
Sifat pangkatpada bentuk akar menyatakan apabila terdapat bilangan dalam bentuk akar yang dipangkatkan, maka perhitungannya bisa diubah menjadi bentuk berpangkat dengan eksponen pecahan.
Sifat tersebut dapat diterapkan dengan menggunakan rumus
Contoh:
6. Perkalian Bentuk Akar dengan Pangkat yang Sama
Jika dua bilangan dalam bentuk akar dengan pangkat yang sama dikalikan, hasilnya bisa disederhanakan menjadi satu bentuk akar dengan pangkat yang sama.
Bentuk umum dari perkalian bentuk akar dengan pangkat yang sama adalah .
Contoh: .
7. Pembagian Bentuk Akar dengan Pangkat yang Sama
Sifat tersebut terjadi ketika dua bilangan dalam bentuk akar dengan pangkat yang sama dibagi, hasilnya bisa disederhanakan menjadi satu bentuk akar dengan pangkat yang sama.
Rumusnya adalah .
Contoh:
8. Sifat Distributif Bentuk Akar
Bentuk akar dari hasil kali atau hasil bagi beberapa bilangan dapat dipecah menjadi beberapa bentuk akar.
Rumusnya dengan menggunakan rumus:
Contoh:
Contoh Soal Materi Bilangan Berpangkat Bentuk Akar
Materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP yang terakhir adalah mengerjakan contoh soalnya. Kamu bisa menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat bentuk akar tadi untuk menyelesaikan soal.
Sebagai contoh, Mamikos akan memberikan penyelesaian untuk memecahkan satu soal di bawah ini, ya.
Contoh Soal
Hitung nilai dari .
Penyelesaian:
Hal pertama yang harus kamu lakukan adalah ubah soal tersebut ke bentuk akar untuk memudahkan perhitungan: .
Kemudian kita gunakan salah satu sifat bahwa 81 = 3^4 untuk menyederhanakan perhitungan: .
Setelah itu sederhanakan bentuk akarnya dan hitung nilai akhirnya:
= 33 = 3 x 3 x 3
= 27
Bagaimana? Mudah bukan. Nah, sekarang kamu cobalah untuk mengerjakan beberapa contoh soal bilangan berpangkat di bawah ini dan cocokkan dengan jawabannya, ya. Selamat mencoba!
1. Sederhanakan dan hitung nilai dari .
a. 7
b. 6
c. 5
d. 8
Jawaban: a. 7
2. Hitung nilai dari .
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: b. 3
3. Berapakah nilai dari ?
a. 1
b. 4
c. 3
d. 2
Jawaban: d. 2
4. Sederhanakan .
a. 8
b. 9
c. 10
d. 11
Jawaban: c. 10
5. Hitung nilai dari .
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: b. 4
6. Jika , maka nilai dari adalah …
a. 6
b. 12
c. 18
d. 24
Jawaban: b. 12
7. Diketahui . Hitung nilai dari .
a. 10
b. 12
c. 8
d. 4
Jawaban: a. 10
8. Sederhanakan .
a. 4
b. 8
c. 16
d. 32
Jawaban: b. 8
9. Jika , maka nilai dari adalah …
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
Jawaban: c. 20
10. Diketahui . Hitung nilai dari .
a. 12
b. 14
c. 6
d. 18
Jawaban: a. 12
11. Jika , maka nilai dari adalah …
a. 12
b. 14
c. 18
d. 24
Jawaban: a. 12
12. Diketahui . Hitung nilai dari .
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
Jawaban: d. 10
13. Sederhanakan jika x = 2.
a. 4
b. 16
c. 8
d. 32
Jawaban: c. 8
14. Jika , maka nilai dari adalah …
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25
Jawaban: c. 20
15. Diketahui dan . Hitung nilai dari .
a. 6
b. 9
c. 18
d. 12
Jawaban: d. 12
Penutup
Sampai di sini dulu sesi belajar bersama Mamikos tentang materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP dan bentuk akarnya. Apabila kamu masih kesulitan dengan materi maupun saat mengerjakan soal, jangan sungkan untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: