Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Tahun ajaran baru segera dimulai. Sebaiknya kamu mulai mempersiapkan diri, termasuk dengan mulai belajar dengan efektif. Oleh karena itu, Mamikos telah membuat rangkuman materi Matematika khusus untuk kamu siswa kelas 9.

02 Juli 2024 Lintang Filia

6. Perkalian Bilangan dengan Pangkat Berbeda

Selanjutnya, sifat eksponen perkalian bilangan dengan pangkat berbeda menyatakan dua bilangan dengan pangkat yang berbeda dikalikan, maka pangkatnya dapat didistribusikan ke setiap bilangan.

Bentuk umum dari sifat ini yaitu $(a x b)^n = a^n x b^n$ .

Contoh: $(2 x 3)^2 = 2^2 x 3^2 = 4 x 9 = 36$

7. Pembagian Bilangan dengan Pangkat Berbeda

Eksponen dapat didistribusikan ke setiap bilangan apabila terdapat dua bilangan dengan pangkat yang berbeda dibagi.

Rumus atau bentuk umum dari sifat pembagian bilangan dengan pangkat berbeda yaitu $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$

Contoh: $\left(\frac{4}{2}\right)^3 = \frac{4^3}{2^3} = \frac{64}{8} = 8$

8. Bilangan Berpangkat Negatif

Sifat terakhir adalah bilangan berpangkat negatuf. Sebenarnya, bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan berpangkat positif.

Bentuk umum dari sifat ini adalah $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Contoh: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Bentuk Akar Bilangan Berpangkat

Jika tadi di atas Mamikos sudah menjelaskan tentang materi bilangan berpangkat kelas 9 SMP, di bagian ini kita akan belajar tentang bentuk akar dari bilangan berpangkat.

Bilangan berpangkat bentuk akar adalah cara mengekspresikan bilangan berpangkat dalam bentuk akar dan sebaliknya.

Misalnya, bilangan berpangkat pecahan $a^{\frac{m}{n}}$ dapat dinyatakan sebagai $\sqrt[n]{a^m}$ .

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bentuk Akar

Tidak hanya eksponen, bilangan berpangkat bentuk akar juga memiliki sifat-sifat yang mengatur bentuk dan perhitungan bilangan berpangkat bentuk akar.

Apa saja sifat bilangan berpangkat bentuk akar itu?

1. Konversi Pangkat Pecahan ke Bentuk Akar

Sifat ini menunjukkan bahwa bilangan berpangkat dengan eksponen pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar.

Bentuk umum atau rumusnya adalah $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Contoh: $8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$

2. Akar dari Bilangan Berpangkat

Sifat yang kedua menjelaskan tentang bentuk akar juga bisa diubah menjadi bentuk berpangkat dengan rumus atau bentuk umum $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ .

Contoh: $\sqrt[3]{27} = 27^{\frac{1}{3}} = 3$

3. Perkalian Akar

Jika terdapat perkalian dua bilangan dalam bentuk akar, maka dapat digabungkan menjadi satu bentuk akar.

Bentuk umum dari perkalian akar adalah $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$ .

Contoh: $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4$

4. Pembagian Akar

Pembagian dua bilangan dalam bentuk akar dapat digabungkan menjadi satu bentuk akar yang menggunakan rumus $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ .

Contoh: $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$

5. Pangkat pada Bentuk Akar

Sifat pangkatpada bentuk akar menyatakan apabila terdapat bilangan dalam bentuk akar yang dipangkatkan, maka perhitungannya bisa diubah menjadi bentuk berpangkat dengan eksponen pecahan.

Sifat tersebut dapat diterapkan dengan menggunakan rumus $(\sqrt[n]{a})^m = (a^{\frac{1}{n}})^m = a^{\frac{m}{n}}$