Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

Mau paham materi Kaidah Pencacahan seperti faktorial, permutasi, dan kombinasi? Baca artikel ini agar tidak menyesal!

16 Januari 2025 Uyo Yahya

Perkalian 

Perkalian adalah operasi pencacahan yang digunakan untuk menghitung banyaknya cara terjadinya dua kejadian atau lebih secara berurutan. 

Perkalian terjadi sebagai opsi jumlah cara masing-masing kejadian karena kejadian tersebut saling berhubungan. 

Sebagai contoh, jika kita memiliki dua kejadian, masing-masing dengan beberapa cara terjadinya, total potensi terjadinya kedua kejadian tersebut adalah hasil perkalian dari banyaknya cara kejadian-kejadian tersebut. 

Berikut adalah tabel untuk menggambarkan perkalian dalam kaidah pencacahan:

Rumus perkalian: A × B

di mana A adalah banyaknya cara terjadinya kejadian pertama dan B adalah banyaknya cara terjadinya kejadian kedua yang terjadi berurutan.

Faktorial

Faktorial adalah operasi dalam kaidah pencacahan yang digunakan untuk menghitung banyaknya cara objek dapat diatur atau disusun dalam urutan tertentu. 

Faktorial dilambangkan dengan tanda seru (n!), yang berarti perkalian seluruh angka bulat positif dari 1 hingga n. Misalnya, 5! berarti 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 

Faktor-faktor ini sangat penting dalam menghitung permutasi dan kombinasi. Di bawah ini adalah tabel untuk menggambarkan faktorial dari beberapa angka:

Rumus faktorial: n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1

Permutasi

Permutasi adalah cara untuk menghitung banyaknya cara menyusun objek dalam urutan tertentu, di mana urutan objek sangat penting. 

Permutasi digunakan ketika kita memilih dan mengatur objek dari kumpulan yang lebih besar. 

Rumus permutasi untuk memilih r objek dari n objek adalah: P(n, r) = n! / (n – r)! Berikut adalah tabel yang menggambarkan permutasi dari sejumlah objek yang dipilih:

Kombinasi

Kombinasi adalah cara untuk menghitung banyaknya cara memilih objek tanpa memperhatikan urutan. 

Dalam kombinasi, urutan objek tidak penting, yang penting adalah pemilihan objek itu sendiri. 

Rumus kombinasi untuk memilih r objek dari n objek adalah:

C(n, r) = n! / (r! (n – r)!)

Berikut adalah tabel untuk menggambarkan kombinasi dari beberapa pilihan objek:

Baca Juga :

Rangkuman Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Peraturan Pencacahan

Peraturan pencacahan mengacu pada cara menghitung jumlah potensi atau cara terjadinya suatu peristiwa dengan mengikuti kaidah-kaidah tertentu. 

Terdapat dua jenis peraturan yang sering digunakan, yaitu pencacahan berulang dan pencacahan tak berulang. Peraturan ini bermanfaat untuk menentukan jumlah cara mengatur objek berdasarkan kondisi yang ada. 

Dalam pencacahan berulang, objek yang sama dapat dipilih lebih dari satu kali, sementara dalam pencacahan tak berulang, objek yang sama hanya dapat dipilih sekali. 

Berikut adalah tabel yang menggambarkan perbedaan antara pencacahan berulang dan tak berulang:

Pencacahan Berulang

Pencacahan berulang digunakan untuk menghitung jumlah cara menyusun objek dimana objek yang dipilih bisa digunakan lebih dari satu kali. 

Pilihan-pilihan yang ada untuk setiap kejadian saling terhubung dan dapat berulang tanpa batasan. 

Misalnya, dalam kasus memilih angka dari 1 hingga 5, kita dapat memilih angka yang sama lebih dari sekali. 

Di bawah ini adalah tabel yang menggambarkan pencacahan berulang dengan sejumlah pilihan:

Rumus pencacahan berulang: Ar

di mana A adalah jumlah pilihan dan r adalah banyaknya urutan yang ingin disusun.

Tags
kaidah pencacahan
materi kaidah pencacahan
Materi Matematika
Close