Materi Matriks Lengkap, Jenis Matriks: Operasi, Determinan, Invers & Contoh Soal
Ketika masuk ke kelas 2 SMA, kamu akan diperkenalkan dengan materi perkalian matriks dengan segala kerumitannya. Bagi yang masuk jurusan IPA karena Matematika pasti menghadapi apapun kesulitan menyelesaikan soal-soal dari setiap tingkat kesulitan.
Matriks merupakan deret angka ke samping dan ke bawah dalam tanda kurung. Sederetan angka ini bisa dimuat dalam tabel, namun untuk memudahkan digunakanlah metode matriks.
Deret angka di atas sebenarnya harus menggunakan tanda kurung buka maupun tutup. Jumlah angka ke samping maupun ke bawah bisa lebih dari yang telah disebutkan di atas, Proses pengerjaan perkalian matriks nantinya tergantung pada tingkat kesulitan soal.
Dua Macam Matriks yang Perlu Diketahui
Daftar Isi
Daftar Isi
Jenis dari matriks terdiri atas beberapa dan semuanya akan kami ulas satu per satu. Sebelum itu, jenis-jenis tersebut dibagi ke dalam dua kelompok besar, pertama berdasarkan ordo dalam kata lain ukuran dan yang kedua berdasarkan pada anggota penyusunnya.
1. Berdasarkan Ordo
Pertama kami ulas yang berdasarkan ordo atau ukuran:
Persegi dengan ketentuan banyak garis sama dengan banyak kolom, contohnya A2x2:
2 1
-8 9
Baris dimana deret angkanya hanya memanjang ke samping dan terdiri atas satu baris saja, contohnya B1x3:
2 5 6 -9
Kolom dengan urutan memanjang ke bawah, namun tidak memiliki deret ke samping, contohnya adalah C2x1:
6
3
Tegak dengan jumlah kolom lebih banyak dari jumlah baris, contohnya adalah D3x2:
3 5
3 1
2 0
Datar yang merupakan kebalikan dari tegak, dengan contoh E2x3:
5 2 9
-5 9 0
Berbagai jenis berdasarkan ordo tersebut akan memudahkan kami dalam mengoperasikan perkalian matriks ketika menghadapi berbagai macam soal. Asalkan paham dasarnya maka tidak begitu sulit menyelesaikan soal dalam ulangan harian maupun ujian.
2. Berdasarkan Anggota Penyusun
Ada juga jenis berdasarkan anggota penyusunnya. Kami merangkum semua dalam kelompok berikut ini:
Nol, dimana semua anggota penyusunnya adalah angka o, jelasnya begini A:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Diagonal atau garis miring dimana setiap angka dilingkupi oleh angka ), contohnya:
2 0 0
0 -3 0
0 0 2
Skalar, contoh soal untuk perkalian matriks yang membentuk deret angka sama secara diagonal, contoh:
2 0 0
0 2 0
0 0 2
Simetri, mudahnya kamu bisa melihat contoh berikut:
4 2
2 8
Simetri miring dengan jenis diagonal dan juga berlawanan, mudahnya begini:
-2 3 -2
-3 -2 4
2 -4 -3
Identitas dengan keseluruhan elemen sama dengan satu, contoh:
1 0
0 1
Segitiga Atas dengan perkalian matriks cukup unik karena nilai elemen di bawah diagonal utama sama dengan nol, contoh:
2 3 5
0 2 7
0 0 2
Segitiga Bawah dengan nilai elemen di atas diagonal utama sama dengan nol, contohnya:
6 0 0
5 6 0
2 5 6
Transpose atau adanya perpindahan dari bentuk deret kolom menjadi baris, seperti:
3 1
4 3
1 9
berubah menjadi
3 4 1
1 3 9
Penting untuk dipahami ketika ada soal perkalian matriks menggunakan jenis diagonal maka kamu harus fokus pada bentuk miring dari atas ke bawah atau sebaliknya. Diagonalnya bisa dari sebelah kiri atau kanan, asalkan memahami kesembilan jenis di atas, pasti kamu bisa.
Memahami Materi dari Determinan Matriks
Ingat sebelumnya sudah membahas jenis persegi matriks? Setelah memahami materi tersebut, kamu akan dibawa ke pembahasan terkait, yaitu determinan matriks atau nilai dari keseluruhan matriks persegi. Kami ulang kembali, jumlah anggota persegi, seperti ini:
a b
c d
Jenis determinan ternyata ada banyak, diantaranya:
Determinan 2×2
Jumlah baris dan kolom sama, jadi jika tidak sama, seperti kolom terlalu banyak atau baris yang terlalu banyak, otomatis determinan gagal dicari. Sekarang kami buatkan determinan dari matriks persegi tersebut menjadi:
a b
c d
membentuk determinan
ad – bc
Determinan 3×3
Jika jumlah anggotanya adalah 3×3, seperti:
a b c
d e f
g h i
kali ini agak unik karena kamu bisa menggunakan dua aturan, namun kami hanya akan menerangkan penerapan Aturan Sarrus dalam penyelesaian perkalian matriks, seperti di bawah ini.
Kamu harus menggambarkan kembali kolom pertama dan kedua tepat di sebelah deret angka tersebut. Kemudian lakukan perkalian secara diagonal dan gunakan tanda + untuk garis diagonal kanan atas ke kiri bawah. Gunakan tanda – untuk diagonal kiri atas ke kanan bawah.
Contohnya begini:
a b c a b
d e f d e
g h i g h
Hasil perkalian matriks dari Aturan Sarrus tersebut menjadi:
bdi + afh + ceg – aei – bfg – cdh
Selain Aturan Sarrus, Minor-Kofaktor bisa menjadi salah satu cara penyelesaian soal Matematika Kelas XI ini.
Materi Tentang Invers Matriks
Selain determinan, materi ini juga mengenal istilah invers matriks dengan definisi kebalikan atau lawan dari sesuatu. Dalam bahasa Indonesia mungkin bisa diibaratkan sebagai antonim. Namun, penting dipahami bahwa tidak semua jenis matriks memiliki invers.
Jenis yang memiliki invers disebut sebagai non-singular, sementara jenis tanpa invers sama dengan singular. Aturan ini berlaku untuk jumlah anggota sebanyak dua kolom dan dua baris. Sementara jika jumlah ordo merupakan 3×3 maka bisa diselesaikan dengan dua cara.
Pertama menggunakan penyelesaian perkalian matriks adjoin dan kedua memanfaatkan transformasi baris elementer.
Untuk penyelesaian menggunakan Aturan Adjoin bisa diselesaikan melalui rumus berikut:
A-1 = 1/ad-bc adj (A) = 1/detA adj (A)
Mudahnya untuk semakin memberikan pemahaman terhadap materi Matematika ini, dianjurkan sekali kamu harus lebih sering berlatih soal. Gunakan soal yang sudah tersedia pembahasannya juga supaya mengingatkan kamu ketika jawabanmu salah.
Terakhir, pembahasan perkalian matriks terkait invers adalah sifat invers itu seperti ini:
A.A-1 = I atau A-1.A = I
(A.B)-1 = B-1.A-1 atau jika begini (A.B.C)-1 = C-1.B-1.A-1
Ada tanda I, apa itu? I merupakan lambang untuk matriks identitas. Pusing? jangan menyerah mencari sumber lebih banyak dan akurat serta berlatih soal terus. Tanyakan dan diskusikan dengan kelompok belajar, tutor bimbel, maupun guru sekolah.
Untuk mempermudah pemahaman dan memperlancar penyelesaiannya, kami berikan contoh sederhana berikut penyelesaian tiap soal melalui pertanyaan-pertanyaan berikut ini:
Pelajari Soal-soal Berikut Ini
Cari dan hitunglah soal berikut!
1 2
1 3 dikali dengan
3 2
4 1
Jawabannya adalah:
1 x 3 + 2 x 4 1 x 2 + 2 x 1
1 x 3 + 3 x 4 1 x 2 + 3 x 1
Hasil akhirnya adalah
11 4
15 5
Jangan lupa untuk membubuhkan tanda kurung pada perkalian matriks tersebut.
Lanjut ke contoh berikutnya! berapa nilai x+y dari:
x 1
-1 y dikali dengan
3 2
1 0
maka penyelesaiannya adalah
3x + 1 2x
-3 + y -2
menghasilkan:
7 4
-3 -2
sekarang mari sesuaikan persamaan yang didapatkan pada posisi elemen menjadi:
3x + 1 = 7 → x = 2 dan -3 + y = -3 → y = 0
karena pertanyaannya adalah x+y maka berdasarkan penyelesaian contoh soal perkalian matriks tersebut dapat dituliskan x+y sama dengan 2+0, hasilnya 2.
Hitung hasil dari perkalian berikut:
1 -7
5 9 dikali dengan
5 -3 8
0 2 -1
Menghasilkan:
1 x 5 + (-7) x 0 1 x -3 + (-7) x 2 1 x 8 + (-7) x -1
5 x 5 + 9 x 0 5 x -3 + 9 x 2 5 x 8 + 9 x -1
Jawaban akhirnya adalah
5 -17 15
25 3 31
Sudah lebih paham atau justru semakin bingung dengan berbagai contoh berbeda ini? jika sudah maka tinggal matangkan pemahaman supaya tidak luntur ilmunya. Jika masih bingung maka coba diskusikan dimana kesulitannya kepada guru atau teman belajar yang cerdas.
Sekarang juga sudah banyak sarana untuk menjawab soal secara online. Jika menemukan satu situs terpercaya, kamu bisa melayangkan pertanyaan ke sana. Komparasikan jawaban dari setiap orang kemudian pelajari kembali sampai kamu benar-benar mengerti.
Kunci Menguasai Matematika untuk Kelas XI
Belajar Matematika tidak bisa hanya sekedar hafalan, namun harus paham betul rumus maupun konsep setiap bab pelajaran. Terkadang orang bingung kenapa ada sederet angka yang membutuhkan perhitungan dengan ditambah, dikurang, dikali, dibagi, dan sebagainya.
Materi perkalian matriks barangkali menjadi salah satu materi yang memusingkan kamu. Namun, semua akan beres ketika kamu menguasai dasar atau rumusnya. Rajin berlatih soal juga akan sangat membantu dalam membuat diri semakin mahir dan kompeten.
Sekilas, dalam materi terkait juga kamu akan mengenal istilah transpose atau pertukaran anggota dari misal, tadinya berupa kolom, kemudian diubah menjadi bentuk baris. Kemudian juga dari tadinya berbentuk diagonal, setelah tanda sama dengan jadi berdampingan.
Memahami transpose juga penting untuk membantu setiap murid menyelesaikan soal terkait matriks secara tepat. Matematika merupakan ilmu yang tidak perlu kamu jadikan ajang balapan. Lebih baik mengerjakan sesuai batas waktu, tetapi teliti dan benar.
Jangan pernah berpikir untuk mengungguli orang lain dalam hal kemahiran mata pelajaran ini. Sebaiknya kamu catat sudah sejauh mana pencapaian atau penguasaan materi pada tahap sebelumnya. Setelah itu bandingkan dengan pencapaian hari ini kemudian besok.
Dengan terus melatih diri dan selalu mengerjakan latihan soal perkalian matriks, akan lebih mudah bagi kamu memahami materi tersebut. Jangan forsir diri mengerjakan banyak soal dalam waktu terbatas, apalagi jika tujuannya untuk bisa menyelesaikan ujian semata.
Jika hanya belajar saat hendak ujian maka kamu akan kesulitan menjawab, apalagi memahaminya dalam jangka waktu lama. Sementara ilmu pengetahuan akan berkelanjutan manfaatnya, terutama ketika kamu niat masuk perguruan tinggi jurusan Matematika.
Kunci menguasai pelajaran sains, baik itu Matematika, Fisika, Kimia, dan juga sedikitnya Biologi adalah menguatkan hafalan pada rumus. Setelah rumus dasar di luar kepala maka ketika ada berbagai soal, kamu tinggal aplikasikan sesuai rumus berlaku.
Ingatan dan logika harus sinkron untuk menjadikan diri semakin mahir dari hari ke hari. Terpenting juga dalam memahami perkalian matriks adalah situasi belajar harus kondusif.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: