Materi Trigonometri Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya
Materi Trigonometri Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya – Trigonometri adalah salah satu materi yang akan kamu dapatkan pada pelajaran Matematika di kelas 10 SMA.
Materi trigonometri kelas 10 SMA akan mempelajari tentang sudut-sudut dan perhitungannya dalam sebuah segitiga. Selain itu, terdapat banyak fungsi dan rumus trigonometri yang akan kamu temui dalam mempelajari materi ini.
Demi membantu kamu dalam belajar, Mamikos telah membuatkan ringkasan materi tentang trigonometri yang lebih mudah untuk dipahami.
Rangkuman Materi Trigonometri Kelas 10
Daftar Isi
Daftar Isi
Mamikos akan membahas tentang berbagai bagian dalam materi trigonometri SMA kelas 10, mulai dari pengertian, fungsi, rumus, hingga penerapannya dalam contoh soal.
Apa itu Trigonometri?
Trigonometri adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara sudut-sudut dan sisi-sisi dalam segitiga.
Materi trigonometri kelas 10 yang akan kita pelajari hari ini akan membahas konsep dasar seperti sinus, kosinus, dan tangen, yang merupakan fungsi yang menghubungkan sudut segitiga dengan panjang sisi-sisinya.
Berbagai Fungsi Trigonometri
Seperti yang sudah Mamikos sampaikan di atas, bahwa pada materi trigonometri kita akan mempelajari berbagai fungsi dari trigonometri, yaitu sinus, costan, dan tangen.
Berbagai fungsi trigonometri tersebut dipergunakan untuk menghitung panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga. Agar lebih mudah dimengerti, simak penjelasannya di bawah ini:
1. Sinus (sin)
Fungsi trigonometri yang pertama disebut dengan sinus atau sin. Sinus terbentuk dari sudut dalam segitiga siku-siku. Sudut tersebut merupakan perbandingan panjang sisi (opposite) yang berhadapan dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi yang miring (hypotenuse).
Untuk mengukur besaran sudut tersebut, maka digunakan rumus:
2. Cosinus (cos)
Kosinus merupakan perbandingan panjang sisi yang berdekatan (adjacent) dengan sudut tersebut terhadap panjang sisi yang berbentuk miring (hypotenuse) dari sebuah sudut segitiga.
Rumus untuk menghitung sudut kosinus adalah
3. Tangen (tan)
Sedangkan tangen atau tan dari suatu sudut dalam segitiga siku-siku merupakan perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut (sisi opposite) terhadap panjang sisi yang berdekatan (sisi adjacent).
Rumus yang dapat digunakan untung tangen yaitu
Sudut Segitiga Trigonometri
Materi trigonometri kelas 10 SMA selanjutnya yang akan Mamikos bahas adalah tentang sudut segitiga yang beberapa kali sudah kita sebut. Sebenarnya apa sih yang disebut dengan sudut segitiga trigonometri itu?
Sudut-sudut trigonometri merupakan sudut-sudut yang digunakan dalam operasi hitung trigonometri. Sudut-sudut ini biasanya diukur dalam derajat (°) atau radian (rad).
Berikut adalah beberapa sudut trigonometri yang sering digunakan beserta nilai fungsi trigonometri masing-masing:
1. 0° (0 rad)
- sin(0°) = 0
- cos(0°) = 1
- tan(0°) = 0
2. 30° (π/6 rad)
- sin(30°) = 1/2
- cos(30°) = √3/2
- tan(30°) = √3/3
3. 45° (π/4 rad)
- sin(45°) = √2/2
- cos(45°) = √2/2
- tan(45°) = 1
4. 60° (π/3 rad)
- sin(60°) = √3/2
- cos(60°) = 1/2
- tan(60°) = √3
5. 90° (π/2 rad)
- sin(90°) = 1
- cos(90°) = 0
- tan(90°) = tidak terdefinisi (tidak terhingga)
6. 120° (2π/3 rad)
- sin(120°) = √3/2
- cos(120°) = -1/2
- tan(120°) = -√3
7. 135° (3π/4 rad)
- sin(135°) = √2/2
- cos(135°) = -√2/2
- tan(135°) = -1
8. 150° (5π/6 rad)
- sin(150°) = 1/2
- cos(150°) = -√3/2
- tan(150°) = -√3/3
9. 180° (π rad)
- sin(180°) = 0
- cos(180°) = -1
- tan(180°) = 0
10. 270° (3π/2 rad)
- sin(270°) = -1
- cos(270°) = 0
- tan(270°) = tidak terdefinisi (tidak terhingga)
11. 360° (2π rad)
- sin(360°) = 0
- cos(360°) = 1
- tan(360°) = 0
Berbagai Aturan dalam Trigonometri
Selain fungsi dan sudut segitiga, trigonometri juga memiliki beberapa aturan dan identitas, lho.
Berbagai aturan dalam trigonometri tersebut dipergunakan dalam menghitung dan menyederhanakan perhitungan yang melibatkan panjang sisi dalam dan sudut segitiga.
Berikut adalah penjelasan beberapa aturan dan identitas trigonometri:
1. Aturan Sinus
Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi segitiga dengan sinus sudut yang berhadapan adalah konstan untuk semua sisi dan sudut dalam segitiga.
Di mana a, b, dan c adalah panjang sisi-sisi segitiga, dan A, B, dan C adalah sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut.
2. Aturan Cosinus
Sedangkan aturan kosinus digunakan untuk menghitung panjang sisi dalam segitiga ketika dua sisi dan sudut yang diapit diketahui. Bisa juga digunakan untuk menghitung sudut ketika tiga sisi diketahui.
3. Aturan Tangen
Aturan tangen digunakan dalam beberapa kasus tertentu untuk menyelesaikan segitiga, khususnya dalam bentuk yang melibatkan tangen sudut.
Identitas Trigonometri Dasar
Dalam aturan trigonometri terdapat pula identitas dasar yang merupakan hubungan yang selalu benar untuk semua nilai sudut tertentu.
Berikut adalah beberapa identitas dasar trigonometri:
Identitas Pythagoras
Identitas Penjumlahan dan Pengurangan Sudut
Identitas Sudut Ganda
Identitas Sudut Setengah
Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri
Materi trigonometri kelas 10 SMA selanjutnya yang akan kita pelajari adalah tentang perbandingan sudut.
Perbandingan sudut dan sudut relasi dalam trigonometri merupakan konsep-konsep yang penting dalam memahami bagaimana fungsi-fungsi trigonometri bekerja.
Perbandingan Sudut
Perbandingan sudut dalam trigonometri sering kali melibatkan perbandingan antara sudut-sudut yang berbeda pada lingkaran satuan.
Perbandingan sudut tersebut bisa meliputi sudut-sudut dalam kuadran yang berbeda atau sudut-sudut yang memiliki nilai tertentu (seperti 30°, 45°, 60°, 90°, dll.).
Namun sebelum itu, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam perbandingan sudut:
1. Sudut Istimewa
Sudut-sudut seperti 30°, 45°, 60°, dan 90° sering kali digunakan dalam perbandingan karena nilai fungsi trigonometri mereka bisa dihitung dengan mudah.
2. Konversi Sudut
Sudut-sudut bisa dikonversi antara derajat dan radian (360° = 2π radian). Misalnya, 180° = π radian, dan seterusnya.
3. Sudut Komplementer dan Suplementer
Sudut Komplementer adalah dua sudut yang jika dijumlahkan menghasilkan 90° (atau π/2 radian). Misalnya, 30° dan 60°.
Sedangkan sudut suplemente terbentuk dari dua sudut yang jika dijumlahkan menghasilkan 180° (atau π radian). Misalnya, 120° dan 60°.
Sudut Relasi dalam Trigonometri
Sudut relasi melibatkan hubungan antara sudut-sudut dan fungsi trigonometri. Beberapa konsep penting dalam sudut relasi yaitu:
1. Sudut Berelasi
Sudut-sudut yang memiliki hubungan tertentu satu sama lain, seperti sudut Kembar yang merupakan sudut yang berbeda 180° atau π radian. Contohnya θ dan θ + 180°.
Kemudian terdapat sudut lawan yang berbeda 360° atau 2π radian. Misalnya, θ dan θ + 360°.
2. Sudut Berelasi di Kuadran Berbeda
Fungsi trigonometri memiliki tanda yang berbeda tergantung pada kuadran tempat sudut berada, seperti:
- Kuadran I (0° – 90°): Semua fungsi trigonometri positif.
- Kuadran II (90° – 180°): Sinus positif, cosinus dan tangen negatif.
- Kuadran III (180° – 270°): Tangen positif, sinus dan cosinus negatif.
- Kuadran IV (270° – 360°): Cosinus positif, sinus dan tangen negatif.
Contoh Soal Trigonometri
Dari rangkuman materi trigonometri kelas 10 SMA di atas tadi, yuk kita coba pergunakan untuk mengerjakan contoh soal trigonometri di bawah ini.
Kamu bisa mempergunakan berbagai fungsi, sudut, hingga relasi trigonometri untuk mengerjakan, ya.
Soal 1
Diketahui terdapat . Tentukan nilai dan jika \(\theta\) berada di kuadran I.
Jawaban:
Karena berada di kuadran I, semua nilai trigonometri positif. Menggunakan identitas trigonometri:
Substitusikan :
Kemudian, :
Soal 2
Tentukan nilai dan jika berada di kuadran III, jika Ter .
Jawaban:
Di kuadran III, dan bernilai negatif. Menggunakan identitas trigonometri:
Substitusikan :
Menggunakan identitas Pythagoras:
Karena berada di kuadran III, maka negatif dan ) juga negatif:
Soal 3
Segitiga ABC dengan sudut \ , dan . Tentukan panjang AC dan nilai sin A, cos A, dan tan A.
Jawaban:
Untuk menjawab soal ini, kita akan menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AC, yaitu:
Mencari nilai sin A, cos A, dan tan A:
Penutup
Mempelajari materi trigonometri memang susah-susah gampang, ya. Dikarenakan banyak sekali rumus dan juga besaran sudut yang harus dihafal dan dimengerti.
Namun jangan khawatir, dengan mengulang materi dan memperbanyak mengerjakan soal trigonometri tentu akan membuat kamu akan lebih mudah memahami dan menguasai materi yang diajarkan.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: