Rangkuman Materi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Apakah kamu masih merasa bingung tentang materi turunan fungsi trigonometri? Berikut adalah penjelasan lengkap yang mudah dipahami.

22 Agustus 2024 Lintang Filia

2. Turunan Fungsi \cos(x)

\frac{d}{dx} [\cos(x)] = -\sin(x)

Turunan dari fungsi kosinus cos(x) adalah negatif dari fungsi sinus -sin(x). Turunan tersebut berarti laju perubahan dari cos(x) adalah negatif dari nilai sin(x).

3. Turunan Fungsi \tan(x)

\frac{d}{dx} [\tan(x)] = \sec^2(x)

Turunan dari fungsi tangen tan(x) adalah sec^2(x) dan menunjukkan bahwa perubahan nilai tan(x) terhadap x bergantung pada kuadrat dari fungsi sekans sec(x).

Aturan Rantai dan Penerapannya pada Fungsi Trigonometri

Apa itu Aturan Rantai? Aturan rantai atau chain rule digunakan untuk menemukan turunan dari suatu fungsi yang merupakan hasil komposisi dari dua atau lebih fungsi.

Selain itu, aturan rantai menyatakan bahwa jika suatu fungsi y = f(g(x)) merupakan komposisi dari fungsi f(u) dengan u = g(x), maka turunan dari fungsi tersebut terhadap x dapat dihitung dengan cara mengalikan turunan fungsi luar f(u) dengan turunan fungsi dalam g(x).

Secara matematis, aturan rantai dinyatakan sebagai dengan \frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}, atau dalam bentuk \frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x).

Penerapan Aturan Rantai pada Fungsi Trigonometri

Aturan rantai sangat berguna dalam menghitung turunan dari fungsi trigonometri yang lebih kompleks, seperti sin(2x), cos(3x), dan lain-lain. Berikut adalah contoh penerapannya:

1. Turunan dari \sin(2x)

y = sin(2x)

Di sini, f(u) = sin(u) dan u = 2x. Maka, kita terapkan aturan rantai:

Turunan dari fungsi luar f(u) = sin(u) adalah cos(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 2x adalah 2.

Kedua turunan ini akan kita kalikan, maka \frac{dy}{dx} = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)

2. Turunan dari \cos(3x)

y = cos(3x)

f(u) = cos(u) dan u = 3x

Turunan dari fungsi luar f(u) = cos(u) adalah -sin(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 3x adalah 3.

Maka, turunan fungsi tersebut adalah \frac{dy}{dx} = -\sin(3x) \cdot 3 = -3\sin(3x)

3. Turunan dari \tan(4x)

y = tan(4x)

Misalnya, f(u) = \tan(u) dan u = 4x.

Turunan dari fungsi luar f(u) = tan(u) adalah sec^2(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 4x adalah 4.

Maka, turunan fungsi tersebut adalah \frac{dy}{dx} = \sec^2(4x) \cdot 4 = 4\sec^2(4x)

Mengerjakan Soal Materi Turunan Fungsi Trigonometri kelas 12 SMA

Dari materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA di atas, sekarang kamu akan Mamikos ajak untuk belajar mengerjakan contoh-contoh soalnya.

Contoh 1

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(x). Kita dapat langsung menggunakan aturan dasar turunan untuk fungsi sinus.

f'(x) = \frac{d}{dx} [\sin(x)] = \cos(x)

Jadi, turunan dari sin(x) adalah cos(x).

Tags
materi matematika kelas 12
materi trigonometri
Turunan Trigonometri
Close