Rangkuman Materi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Apakah kamu masih merasa bingung tentang materi turunan fungsi trigonometri? Berikut adalah penjelasan lengkap yang mudah dipahami.

22 Agustus 2024 Lintang Filia

Contoh 2

Hitung turunan dari fungsi f(x) = 3cos(x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 3cos(x), di sini kita akan menggunakan aturan turunan fungsi kosinus.

f'(x) = \frac{d}{dx} [3\cos(x)] = 3 \cdot \frac{d}{dx} [\cos(x)] = 3(-\sin(x)) = -3\sin(x)

Jadi, turunan dari 3cos(x) adalah -3sin(x).

Contoh 3

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(2x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(2x), yang merupakan komposisi dari fungsi sin(u) dengan u = 2x. Kita gunakan aturan rantai:

1. Turunan dari fungsi luar sin(u) adalah cos(u).

2. Turunan dari fungsi dalam u = 2x adalah 2.

Mengalikan kedua turunan:

f'(x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)

Jadi, turunan dari sin(2x) adalah 2cos(2x).

Baca Juga :

Ringkasan Materi Fisika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh 4

Hitung turunan dari fungsi f(x) = 4sin(x) + 5cos(3x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 4sin(x) + 5cos(3x). Ini merupakan gabungan dari dua fungsi trigonometri.

Untuk 4sin(x), turunan langsung adalah 4cos(x).

Untuk 5cos(3x), kita gunakan aturan rantai:

\frac{d}{dx} [5\cos(3x)] = 5 \cdot (-\sin(3x)) \cdot 3 = -15\sin(3x)

Maka, turunan totalnya adalah f'(x) = 4cos(x) – 15sin(3x)

Jadi, turunan dari 4sin(x) + 5cos(3x) adalah 4cos(x) – 15sin(3x).

Contoh 5

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(x)cos(2x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah hasil kali dua fungsi trigonometri. Untuk menyelesaikannya, kita gunakan aturan perkalian (product rule):

Aturan perkalian: (uv)’ = u’v + uv’.

Di sini, u(x) = sin(x) dan v(x) = cos(2x).

1. Turunan dari u(x) = sin(x) adalah u'(x) = cos(x).

2. Turunan dari v(x) = cos(2x) adalah v'(x) = -2sin(2x) (menggunakan aturan rantai).

Menggunakan aturan perkalian:

f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)

f'(x) = \cos(x) \cdot \cos(2x) + \sin(x) \cdot (-2\sin(2x))

f'(x) = \cos(x)\cos(2x) - 2\sin(x)\sin(2x)

Jadi, turunan dari \sin(x)\cos(2x) adalah \cos(x)\cos(2x) - 2\sin(x)\sin(2x).

Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Pada bagian sebelumnya, Mamikos telah menjabarkan cara mengerjakan contoh soal tentang materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA. Nah, kini giliran kamu untuk mencoba mengerjakan contoh soal turunan fungsi, ya.

1. Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(4x).

A. 4cos(4x) 

B. 2cos(4x) 

C. -4sin(4x) 

D. -4cos(4x)

Jawaban: A. 4cos(4x)

2. Diberikan fungsi g(x) = 5cos(x) + 3sin(2x). Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

A. -5sin(x) – 6cos(2x) 

B. 5sin(x) + 6cos(2x) 

C. -5sin(x) + 6cos(2x)

D. 5sin(x) – 6cos(2x)

Jawaban: C. -5sin(x) + 6cos(2x)

Baca Juga :

Ringkasan Materi Ekonomi Kelas 12 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

3. Jika h(x) = tan(3x), maka turunan h'(x) adalah…

A. 3sec^2(3x) 

B. 3sec(3x) tan(3x) 

C. sec^2(3x) 

D. -3sec^2(3x)

Jawaban: A. 3sec^2(3x)

Tags
materi matematika kelas 12
materi trigonometri
Turunan Trigonometri
Close