Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Rumus, Sifat, serta Contoh Cara Penyelesaiannya

4. Teorema 7 Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk tiap maka R, x ≤ │x

Adapun buktinya yaitu jika x ≥ 0, maka x = │x│(definisi). Apabila x < 0, maka x < │x │, sebab │x│≥ 0

Jadi untuk hal ini akan menjadi x ≤ │x│ dan –x ≤ |-x| karena |–x| = |x| = x

Baca Juga :

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya

5. Teorema 8 Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Apabila x R, y R, maka ditentukan sebagai berikut

(1). │x – y│≥│x│-│y│

(2). │x +y│≤ │x│+│y│

Untuk pertidaksamaan tingkat tinggi, maka variabel berpangkat lebih dari 2. Adapun penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak adalah bentuk pertidaksamaan kuadrat sebagaimana contoh berikut!

Contoh:

• (2x + 1)2.(x2 – 5x + 6) < 0
• (2x + 1)2.(x – 2).(x – 3) < 0

• Maka harga nol akan menjadi: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3
• Untuk menentukan garis bilangan, maka gunakanlah titik putih karena adanya tanda pertidaksamaan <
• Apabila dimasukkan x = 0 maka hasilnya bisa positif
• Berhubung 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebut akan bernilai positif
• Berhubung karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, maka –1/2 merupakan batas rangkap dari bilangan).

Jadi di sebelah kiri –1/2 juga bisa menjadi positif

• Selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap tersebut, tentunya tanda positif dan negatif akan berselang-seling
• Berhubung tanda pertidaksamaannya adalah ³ 0, maka daerah yang diarsir adalah akan menjadi positif
• Jadi penyelesaiannya akhirnya akan berupa {x | 2 < x < 3}

Jika pertidaksamaan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Maka penyelesaiannya sebagai berikut:

• Pastikan ruas kanan telah dijadikan nol
• Samakan penyebut pada ruas kiri
• Faktorkan pembilang dan penyebut (hanya jika bisa difaktorkan)
• Carilah nilai-nilai variabel yang akan menyebabkan pembilang dan penyebutnya memiliki nilai sama dengan nol (harga nol pada pembilang dan penyebut)
• Kemudian gambarlah garis bilangan yang memuat semua nilai yang didapatkan sebagaimana pada langkah 4
• Apapun tanda pertidaksamaannya, maka harga nol untuk penyebut selalu bisa digambar dengan titik putih.