Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Rumus, Sifat, serta Contoh Cara Penyelesaiannya

Mungkin kamu masih ingat dengan materi dalam pelajaran matematika mengenai pertidaksamaan nilai mutlak, rumus hingga cara menyelesaikannya.

02 September 2023 Nana

4. Teorema 7 Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk tiap maka R, x ≤ │x

Adapun buktinya yaitu jika x ≥ 0, maka x = │x│(definisi). Apabila x < 0, maka x < │x │, sebab │x│≥ 0

Jadi untuk hal ini akan menjadi x ≤ │x│ dan –x ≤ |-x| karena |–x| = |x| = x

Baca Juga :

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel beserta Jawabannya

5. Teorema 8 Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Apabila x R, y R, maka ditentukan sebagai berikut

(1). │x – y│≥│x│-│y│

(2). │x +y│≤ │x│+│y│

Untuk pertidaksamaan tingkat tinggi, maka variabel berpangkat lebih dari 2. Adapun penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak adalah bentuk pertidaksamaan kuadrat sebagaimana contoh berikut!

Contoh:

  • (2x + 1)2.(x2 – 5x + 6) < 0
  • (2x + 1)2.(x – 2).(x – 3) < 0
  • Maka harga nol akan menjadi: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0 x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3
  • Untuk menentukan garis bilangan, maka gunakanlah titik putih karena adanya tanda pertidaksamaan <
  • Apabila dimasukkan x = 0 maka hasilnya bisa positif
  • Berhubung 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebut akan bernilai positif
  • Berhubung karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, maka –1/2 merupakan batas rangkap dari bilangan).

Jadi di sebelah kiri –1/2 juga bisa menjadi positif

  • Selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap tersebut, tentunya tanda positif dan negatif akan berselang-seling
  • Berhubung tanda pertidaksamaannya adalah ³ 0, maka daerah yang diarsir adalah akan menjadi positif
  • Jadi penyelesaiannya akhirnya akan berupa {x | 2 < x < 3}

Jika pertidaksamaan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Maka penyelesaiannya sebagai berikut:

  • Pastikan ruas kanan telah dijadikan nol
  • Samakan penyebut pada ruas kiri
  • Faktorkan pembilang dan penyebut (hanya jika bisa difaktorkan)
  • Carilah nilai-nilai variabel yang akan menyebabkan pembilang dan penyebutnya memiliki nilai sama dengan nol (harga nol pada pembilang dan penyebut)
  • Kemudian gambarlah garis bilangan yang memuat semua nilai yang didapatkan sebagaimana pada langkah 4
  • Apapun tanda pertidaksamaannya, maka harga nol untuk penyebut selalu bisa digambar dengan titik putih.
Tags
Matematika
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Close