Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Serta Contoh Soal
Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Serta Contoh Soal -Deret aritmatika merupakan sebuah pola bilangan yang berderet yang ada di dalam matematika. Deret aritmatika ini memiliki manfaat yang sangat penting untuk berbagai hal. Selain itu pun terdapat Rumus barisan dan deret aritmatika yang dapat kita pelajari. Misalnya pada saat menabung apabila dilakukan setiap hari secara teratur dengan menyisakan uang saku sebesar sepuluh ribu rupiah. Dan hari berikutnya menjadi dua puluh ribu rupiah dan seterusnya. Maka lama kelamaan uang tabungan menjadi bertambah banyak. Pola yang demikianlah yang disebut dengan deret aritmatika.
Barisan Aritmatika
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum memulai pembahasan tentang deret aritmatika serta Rumus barisan dan deret aritmatika, terlebih dulu kita harus memahami mengenai barisan aritmatika. Sebab pola penjumlahan yang akan diperoleh deret aritmatika ini berasal dari pola barisan aritmatika. Barisan aritmatika atau Un merupakan sebuah barisan bilangan yang mempunyai pola yang tetap dan berdasarkan operasi penjumlahannya dan juga pengurangannya.
Materi Barisan Aritmatika
Beberapa materi dan point-point yang perlu di pahami dalam bilangan aritmatika sebagai berikut.
1. Suku bilangan aritmatika
Barisan aritmatika ini terdiri dari suku ke satu atau pertama yaitu disebut U1, kemudian suku ke dua atau U2 dan seterusnya sampai sebanyak n maupun suku ke n atau Un. Dimana setiap sukunya mempunyai selisih ataupun pembeda yang sama. Untuk selisih setiap sukunya disinilah yang disebut dengan beda. Suku pembeda ini dapat disimbolkan dengan b. Untuk suku yang pertama atau U1 ini disimbolkan dengan a.
2. Pola Bilangan Aritmatika
Untuk contoh barisan aritmatika yang ada misal 0,5,10,15,20,25,..,Un. Sebagai contoh tersebut merupakan sebuah bilangan aritmatika yang mempunyai beda yang sama yakni 5 disebut b = 5 serta suku pertama yaitu a = 0. Dimana selisih yang diperoleh dari pengurangan pada setiap sukunya. Yaitu pada suku kedua U2 dikurangi dengan suku pertama U1, jadi b = U2-U1 =5 – 0 = 5.
Nilai b ini dapat diperoleh juga dari suku yang ketiga dikurangi dengan suku yang kedua dan seterusnya. Untuk mencari rumus dari suku ke -n atau Un ini bisa di dapatkan dengan menggunakan rumus praktis yang lebih mudah digunakan.
3. Rumus Deret Aritmatika Sederhana
Point yang ketiga yaitu Rumus barisan dan deret aritmatika. Rumus untuk deret aritmatika yang sederhana. Dimana untuk Un merupakan suku yang ke n, Un-1 ini yaitu suku sebelum n. Dan a adalah suku yang pertama. Dan b adalah selisih atau beda dan n adalah sebuah bilangan bulat. Lebih jelasnya tentang materi daro deret aritmatika ini maka dapat melihat contoh soal sebagai berikut.
Soal : Diketahui sebuah barisan aritmatika yaitu 3,7,11,15,..Un.
Pertanyaan : tentukan berapa suku yang ke 10 atau U 10 dari baris diatas ?
Pembahasan :
Diketahui pada barisan diatas bahwa untuk suku yang pertama a yaitu 3, memiliki beda b yakni 4 dan juga n = 10. Persoalannya adalah berapa suku yang ke sepuluh atau U10 nya. Dengan menggunakan rumus yang sebelumnya bahwa U 10 bisa diperoleh dengan cara sebagai berikut.
Un = a + (n-1)b
Maka
U10 = 3 + (10-1)4 , sehingga 3 + 36 = 39
Maka suku yang kesepuluh untuk barisan aritmatika tersebut yaitu 39.
4. Deret Aritmatika
Sesuai dengan pembahasan sebelumnya diatas, bahwa barisan aritmatika ini menyatakan bahwa susunan bilangan yang berurutan seperti U1, U2,…,Un yang memiliki polanya yang sama. Sedangkan untuk deret aritmatika ini adalah jumlah dari susunan bilangan yang terdapat pada barisan aritmatika yaitu U1+U2+…+Un hingga suku ke n.
Untuk konsep yang sebenarnya bahwa deret aritmatika ini sebetulnya sederhana sebab kita hanya diminta untuk menjumlahkan barisan aritmarika yang telah sebelumnya di bahas sebelumnya hingga suku yang ke n dan tergantung dengan apa yang diminta atau diperintah.
Seperti misalnya kita untuk menjumlahkan barisan nya dulu misal soal sebelumnya hingga suku yang ke empat. Sangat mudah. Akan tetapi bagaimana jika menjumlahkan dari barisan aritmatika hingga suku yang ke 100, nah kan jadi sulit. Maka dari itu untuk dapat mempermudah dalam menghitung dari deret aritmatika ini maka digunakan menggunakan Rumus barisan dan deret aritmatika yang praktis.
Untuk rumus deret aritmatika yang dimaksud adalah sebagai berikut.
Pertama, a yaitu suku yang pertama
Kedua, b yaitu beda
Sn yaitu jumlah suku yang ke n
Contoh soal dari deret aritmatika
Diketahui sebuah deret aritmatika yaitu 3+7+11+15+…+Un.
Pertanyaan : tentukanlah jumlah suku yang ke 10 atau U10 dari deret diatas.
Pembahasan :
Diketahui dari deret tersebut di atas yaitu a = 3, b = 4 , n = 10. Kemudian berapakah jumlah dari suku yang ke 10 dari deret diatas. Penyelesaian dengan menggunakan sebuah rumus seperti berikut.
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
S10 = 10/2 (2.3+(10-1).4) = 5 (6+36) = 210, maka jumlah dari deret suku yang ke 10 tersebut adalah 252.
Dengan penjelasan tersebut sedikit banyak sudah mengerti materi mengenai Rumus barisan dan deret aritmatika kan. Maka untuk lebih lancar lagi dalam mengerjakan soal deret ini dapat menyimak contoh soal seperti berikut di bawah ini.
Soal : Diketahui sebuah deret aritmatika untuk suku yang pertama 10 dan untuk suku yang keenam 20.
Pertanyaan :
1. Tentukanlah Beda dari deret aritmatika tersebut
2. Tuliskan deret aritmatika
3. Tentukan jumlah dari enam suku pertama dari deret aritmatika tersebut.
Pembahasan :
Jika diketahui a = 10 dan untuk U6 = 20
1. Un = a+(n-1)b
Masukan angka ke dalam rumus
U6 = a+(6-1)b
20 = 10 + (5)b
Kita cari b nya dengan rumus
b= 10/5 = 2
2. Deret Aritmatika
Deret aritmatika yang diperoleh yaitu sebagai berikut
10+12+14+16+18+20+…+Un
3. Jumlah suku yang ke 6 atau S6
Rumus mencari suku yang keenam yaitu
Sn =n/2 (2a+(n-1)b)
S6= 6/2 (2.10+(6-1) 2)
Maka =3(20+10) hasilnya adalah 90.
Dengan demikian jumlah dari suku ke enam dari deret tersebut diatas yaitu 90.
Soal:
Diketahui sebuah barisan aritmatika yaitu sebagai berikut
2, 6, 10, 14, 18, …. Un
Pertanyaan : tentukanlah rumus suku yang ke n di dalam barisan aritmatika diatas.
Pembahasan :
Dari baris aritmatika tersebut diatas yaitu a = 2 sedangkan b = 4.
Ditanyakan bagaimana rumus suku yang ke n.
Rumus
Un = a+(n-1) b
Masukan angka ke dalam rumus
Un = 2+(n-1)4
Maka Un= 2+4n-4
Sehingga
Un=4n-2
Maka rumus yang ke n pada baris diatas yaitu Un = 4n – 2.
Dengan contoh soal deret aritmatika tersebut diatas dengan demikian materi mengenai deret aritmatika ini dapat dipelajari dengan baik untuk lebih memahami persoalan mengenai deret aritmatika dan Rumus barisan dan deret aritmatika yang sudah dijelaskan diatas tersebut.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: