Rumus Identitas Trigonometri dan Contoh Soal Pembuktian
Tahukah Anda bahwa sudut yang terdapat di dalam sebuah bangun datar segitiga dapat dihitung? Tidak hanya sudut, Anda juga dapat menentukan panjang sisi dari bangun datar segitiga menggunakan rumus identitas trigonometri. Agar lebih jelas, mari kita bahas mengenai ilmu trigonometri secara lengkap.
Pengertian Trigonometri
Daftar Isi
Daftar Isi
Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sebuah sisi dengan sudut dalam bangun datar segitiga. Trigonometri juga mempelajari fungsi dasar yang muncul dari relasi antara sis dan sudut bangun datar segitiga.
Fungsi trigonometri mencangkup sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen, cosecant (cosec), dan secan (sec). Keseluruhan fungsi tersebut adalah fungsi yang digunakan untuk menentukan sisi dan sudut yang terbentuk dari bangun datar segitiga pada bagian dalam.
Sejarah Trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata “trigonon” dan kata “metro”. Kata trigonon memiliki arti tiga buah sudut yang menggambarkan sebuah bangun datar segitiga, sedangkan kata metro berarti mengukur. Ketiga sudut dalam fungsi trigonometrik mencangkup sinus, cosinus, dan tangen.
Banyak ilmuwan menganggap bahwa ilmu trigonometri berhubungan erat dengan ilmu geometri. Meski pada kenyataannya banyak ketidaksetujuan yang terjadi akibat tidak adanya bukti mengenai apa hubungan antara trigonometri dengan geometri. Para ilmuwan yang sebagian besar percaya berpendapat bahwa trigonometri merupakan bagian dari ilmu geometri.
Ilmu trigonometri telah ada sejak jaman Mesir dan Babilonia tepatnya 3000 tahun yang lalu, namun sangat sulit menelusuri siapa ilmuwan yang pertama kali menemukan ilmu trigonometri. Meskipun demikian terdapat satu orang Ilmuwan yang berasal dari Yunani pada masa Helenestik 190 SM-120 SM yaitu Hipparchus.
Hipparchus diyakini sebagai orang yang pertama kali menemukan teori ilmu rumus identitas trigonometri. Sedangkan Surya Siddhanta yang berasal dari India pada abad 3 SM merupakan orang pertama yang memperkenalkan rumus sinus, tangen, dan cosinus.
Pengertian Identitas Trigonometri
Apa itu identitas trigonometri? Pengertian dari identitas trigonometri sendiri merupakan sebuah kalimat terbuka atau relasi antara fungsi-fungsi trigonometri. kalimat terbuka ini bernilai benar untuk setiap pergantian pada variable yang dilakukan secara konstan terhadap anggota domain fungsinya.
Perhatikan juga bahwa kebenaran dalam sebuah relasi atau juga kalimat terbuka adalah suatu hubungan kebalikan yang harus selalu dibuktikan kebenarannya. Adapun identitas trigonometri dasar adalah suatu hubungan kebalikan. Rumus identitas trigonometri dasar adalah sebagai berikut ini:
sin a=1/a atau a= 1/sin sin a
cos a =1/sec a atau sec a =1/cot cot a
tan a =1/cot a atau cot a =1/tan tan a
Kegunaan Identitas Trigonometris
Identitas trigonometri memiliki beberapa kegunaan baik dalam bidang pengetahuan maupun dalam aplikasi kehidupan. Identitas trigonometri dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan yang rumit. Sehingga lebih mudah dapat menentukan hasil persamaan dengan rumus yang lebih sederhana.
Rumus-rumus identitas trigonometri juga dapat berfungsi untuk membuktikan identitas lain dari suatu fungsi trigonometri. Dapat pula digunakan untuk menuliskan suatu fungsi ke dalam bentuk fungsi lainnya, serta dapat digunakan untuk menyelesaikan rumus persamaan dari trigonometri.
Aplikasi Ilmu Identitas Trigonometri dalam Kehidupan
Identitas trigonometri adalah ilmu matematika yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada teknik triangulasi yang digunakan oleh astronomi dalam menghitung jarak ke orbit bintang terdekat. Teknik triangulasi juga dapat digunakan dalam geografi untuk menghitung titik tertentu dalam navigasi satelit.
Identitas trigonometri juga dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang yang lain diantaranya teori musik, elektronik, analis pasar finansial, dan teori probabilitas. Masih banyak bidang lainnya yang dapat digunakan untuk aplikasi identitas trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
Ilmu pengetahuan yang semakin berkembang saat ini telah mengembangkan ilmu modern trigonometri yang melibatkan “qudrance” dan “penyebaran” yang bukan termasuk dalam sudut panjang. Pengembangan ilmu trigonometri ini dilakukan oleh ilmuan yang berasal dari Universitas New South Wales bernama Dr. Norman Wildberger.
Rumus Identitas Trigonometri
Rumus identitas trigonometri adalah rumus yang digunakan untuk menyatakan suatu fungsi dalam identitas trigonometri. Dimana suatu fungsi merupakan kebalikan dari fungsi lainnya dalam rumus dari identitas trigonometri.
Sebagai contoh, fungsi secan adalah kebalikan dari fungsi cosinus. Rumus kebalikan dari fungsi tersebut digunakan pada setiap fungsi yang terdapat dalam identitas trigonometri. Selain rumus kebalikan, identitas trigonometri juga memiliki rumus fungsi persamaan. Anda dapat melihat rumus persamaan identitas trigonometri sebagai berikut:
a+a=1
a +1=a
a +1=a
Rumus dasar dari hubungan perbandingan fungsi identitas trigonometri adalah sebagai berikut:
tan a=sin a cos a
cot a =cos a sin a
Rumus yang telah diuraikan tersebut merupakan rumus turunan dari fungsi trigonometri. Rumus turunan trigonometri didapatkan dengan cara menghubungkan fungsi trigonometri yang satu dengan yang lainnya. Rumus di atas adalah fungsi identitas trigonometri yang harus dibuktikan kebenarannya agar dapat disebut sebagai fungsi.
Cara Membuktikan Identitas Trigonometri
Pembuktian identitas trigonometri bagi orang awam memang terlihat rumit, diperlukan beberapa langkah untuk membuktikan kebenaran fungsi yang berada pada ruas kanan dan fungsi trigonometri yang berada pada ruang kiri. Masing-masing fungsi haruslah diuraikan secara terpisah agar mendapatkan hasil persamaan yang diinginkan.
Jika Anda ingin membuktikan beberapa fungsi persamaan dan kebalikan dari identitas trigonometri, maka Anda dapat mengikut beberapa langkah seperti berikut ini:
- Pertama kita perlu memanipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu agar lebih mudah untuk dikerjakan.
- Untuk mendapatkan bentuk lebih sederhana dari bentuk identitas trigonometri. Maka carilah bentuk yang dapat disubstitusi ke dalam bentuk identitas trigonometri.
- Perhatikan dengan seksama mengenai rumus operasi aljabar, seperti penjumlahan pecahan, pemfaktoran, dan sifat distributif yang dapat disederhanakan.
- Jika Anda tidak tahu langkah apa yang harus dilakukan, maka Anda perlu merubah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk fungsi seperti sinus, cosinus, dan tangen.
- Selalu perhatikan persamaan yang tidak dimanipulasi agar langkah-langkah pembuktian menuju fungsi identitas trigonometri tidak terganggu.
Selain petunjuk yang telah disebutkan di atas, cara membuktikan rumus dan fungsi identitas trigonometri adalah dengan memperbanyak latihan soal. Semakin sering berlatih, Anda akan lebih memahami tentang rumus persamaan dan rumus kebalikan dari identitas trigonometri.
Contoh soal rumus identitas trigonometri
Agar Anda lebih memahami rumus identitas trigonometri, kami telah menyiapkan beberapa contoh soal yang menggunakan fungsi-fungsi trigonometri. Berikut ini contoh soal pembuktian rumus identitas trigonometri yang perlu Anda ketahui:
1. Dari rumus sin2 = cos2 = 1, tunjukkan bahwa 1 + cot2 = cosec2 .
Pembuktian:
cot a=cos a / sin a , maka diperoleh cos a=cot a . sin a .
a +a =1
a +cot a .sin a 2=1
a+a.a=1
1+a .a =1
⇒1+a=1/a
Ingat bahwa 1sin a =csc a , sehingga
⇒1+a=a
Terbukti.
Dari pembuktian rumus identitas trigonometri yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa kebenaran dari fungsi diatas telah terbukti.
Demikianlah penjelasan lengkap mengenai rumus identitas trigonometri beserta contoh soal pembuktian dari fungsi trigonometri tersebut. Informasi lebih lengkap mengenai berbagai rumus matematika dan fisika bisa Anda dapatkan pada website kamu.
Klik dan dapatkan info kost di dekat mu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah