8 Sifat Logaritma beserta Contoh dan Penjelasannya Lengkap

Sifat logaritma pada dasarnya dapat kita peroleh dari sifat eksponen. Apa saja sifat logaritma yang wajib siswa kelas X ketahui? Simak pernjelasan dan contohnya di sini!

10 Juli 2024 Citra

3. Sifat alog az = z

Sifat logaritma berikut menyiratkan bahwa apabila suatu persamaan logaritma berbasis a dan numerusnya a pangkat z, maka hasil logaritmanya adalah z sehingga alog az = z.

Contoh:

4log 43 = 3 hal ini dikarenakan apabila 43 maka hasilnya pun 43.

4. Sifat alog (b × c) = alog b + alog c

Sifat ini memberikan kita gambaran bahwa hasil perkalian dari dua bilangan logaritma sama dengan penjumlahan logaritma dari bilangan-bilangan terkait.

Coba misalkan, b = ax dan c = ay maka bc = ax × ay = ax+y. Didasarkan pada definisi logaritma, maka kita akan memperoleh

alog (b × c) = x + y = alog b + alog c

Jadi, alog (b × c) = alog b + alog c

Contoh:

2log (4 × 8) = 2log 4 + 2log 8 = 2 + 3 = 5

Karena

4 × 8 = 32 dan 25 = 32

5. Sifat alog (b/c) = alog b – alog c

Sifat logaritma ini menyatakan hasil pembagian dua bilangan sama dengan pengurangan logaritma dari bilangan-bilangan terkait.

Misalkan, b = ay dan c = az maka b/c = ay / az = ay-a. Hal ini didasarkan pada sifat operasi bilangan berpangkat yang sebelumnya sudah kita ketahui.

alog (b/c) = x – y = alog b – alog c

Jadi, alog (b/c) = alog b – alog c

Contoh:

3log (27/9) = 3log 27 – 3log 9 = 3log 27 – 3log 9 = 3 – 2 = 1

6. Sifat alog bz = z alog b

Hasil logaritma dari suatu bilangan yang dipangkatkan dengan bilangan lain sama dengan eksponen dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

Berdasarkan sifat 4, kita bisa menuliskan:

alog bz = alog (b.b…b) = alog b + alog b + … + alog b = z alog b

Jadi dapat kita simpulkan alog bz = z alog b

Contoh:

2log 82 = 2 × 2log 8 = 2 × 3 = 6 karena 82 = 64 dan 26 = 64

Tags
Logaritma
materi matematika kelas 10
sifat logaritma
Close