Siapa yang menciptakan rumus logaritma?

Orang yang menciptakan rumus logaritma adalah matematikawan asal Skotlandia bernama John Napier. Pada tahun 1614, Napier menerbitkan tabel logaritma naturalis dengan basis e. Selanjutnya ia menerbitkan logaritma dengan basis 10 untuk memudahkan penggunanya.

Apa bentuk umum dari logaritma?

Bentuk umum logaritma bisa kita peroleh dengan memisalkan a sebagai bilangan positif yang tidak sama dengan bilangan 1 (0 < a 1) dan b berupa bilangan positif yang nilainya harus lebih dari nol. Bentuk umum logaritma yaitu: alog b = c. Pernyataan ini sah untuk diekspresikan jika ac = b. (a) yaitu ‘bilangan pokok’ sebuah logaritma yang nilainya terletak antara 0 serta bilangan satu. Nilai a juga boleh bernilai lebih dari bilangan 1. (b) nantinya bisa kita sebut dengan ‘numerus’ dengan aturan nilai b harus lebih dari 0. (c) bisa disebut sebagai hasil logaritma.

Apakah logaritma bisa bernilai negatif?

Ya, logaritma bisa bernilai negatif apabila bilangan yang dilogaritmakan merupakan bilangan pecahan antara 0 dan 1. Sebagai contoh 10log 0,01 = -2 karena 10-2 = 0,01.

Apakah nilai logaritma selalu positif?

Tidak, hasil logaritma bisa bernilai negatif (tidak selalu positif), apabila numerusnya merupakan bilangan pecahan.

2log8 sama dengan berapa?

Angka 2 merupakan basis, sementara 8 adalah numerus, sehingga dapat kita simpulkan bahwa bilangan 2 harus dipangkatkan dengan berapa agar didapatkan hasil berupa angka 8. Maka, 2 harus dipangkatkan dengan 3 agar kita bisa mendapatkan bilangan 8. Jadi 2log 8 = 3.

8 Sifat Logaritma beserta Contoh dan Penjelasannya Lengkap

Sifat logaritma pada dasarnya dapat kita peroleh dari sifat eksponen. Apa saja sifat logaritma yang wajib siswa kelas X ketahui? Simak pernjelasan dan contohnya di sini!

10 Juli 2024 Citra

7. Sifat ^alog b = ^mlog b/ ^mlog a = 1/^mlog a

Sifat logaritma ini menyiratkan logaritma dengan basis berbeda dapat diubah menggunakan faktor pembagi.

Misalkan, ^alog b = x, maka b = a^x

Mari kita tentukan logaritma dari kedua ruas dengan bilangan pokok m sehingga diperoleh,

^mlog b = ^mlog a^x= x × ^mlog a (kita gunakan sifat 6 logaritma yang sebelumnya kita bahas).

Didapatkan, x = ^mlog b/ ^mlog a

Oleh karena x = ^alog b, maka ^alog b = ^mlog b/ ^mlog a

Contoh:

²log 16 = ³log 16/ ³log 2 = 1/⁴log 2 dikarenakan hasil dari 2⁴ adalah 16.

8. Sifat ^alog z × ^zlog c = ^a log c

Sifat logaritma kali ini menyatakan bahwa bilangan pokok berbeda dapat disederhanakan menjadi logaritma dengan basis yang diubah.

Untuk membuktikan sifat ini, kita bisa menggunakan sifat logaritma ke-7 yang sudah Mamikos jelaskan sebelumnya.

^alog z × ^zlog c = ^alog z × (^alog c/^alog z) = ^a log c

Jadi, ^alog z × ^zlog c = ^a log c.

Contoh:

²log 8 × ⁸log 64 = ² log 64 = 6 karena 2⁶ = 64

Penutup

Sifat logaritma dapat kita uraikan dari sifat-sifat eksponen. Bagi siswa kelas 10 SMA, 8 sifat-sifat logaritma berikut merupakan hal wajib yang patut diketahui.

Apabila kamu merasa sudah mengerti sifat-sifat tersebut, kamu bisa melanjutkan dengan mengerjakan soal menyederhanakan eksponen dan logaritma.

Nah, jika kamu merasa penjelasan Mamikos di uraian sifat-sifat logaritma kurang jelas, kamu bisa menengok FAQ ini!

Halaman: