8 Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Eksponen Kelas 10 SMA beserta Contoh dan Penjelasannya

Sebelum mempelajari tentang bilangan eksponen, kamu harus mengenali terlebih dahulu sifat-sifatnya. Temukan dan pahami materi berikut.

26 Juni 2024 Lintang Filia

2. Pangkat Pengurangan

Sifat Pangkat Pengurangan berarti jika kamu membagi dua bilangan yang memiliki basis angka yang sama maka eksponennya dapat dikurangkan.

Rumusnya adalah $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Contoh sifat eksponen pangkat pengurangan.

$\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4$

Berarti:

1. Basis yang sama adalah 5.

2. Eksponen pembilang adalah 6 dan eksponen penyebut adalah 2.

3. Kurangkan eksponen: 6 – 2 = 4.

4. Hasilnya adalah 5⁴.

Perhitungan:

$5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15625$

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

$\frac{15625}{25} = 625$

$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

3. Pangkat Perkalian

Pangkat Perkalian adalah materi sifat eksponen kelas 10 selanjutnya yang berlaku ketika kita mengangkat sebuah bilangan yang sudah berpangkat lagi dengan eksponen lainnya. Dalam kasus ini, eksponen-ekspesonen tersebut dikalikan.

Rumus:

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Contoh sifat pangkat perkalian:

$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$

Penjelasan:

1. Angka dasar (basis) adalah 3.

2. Eksponen pertama adalah 2.

3. Eksponen kedua adalah 4.

4. Kalikan eksponen: 2 × 4 = 8.

5. Hasilnya adalah 3⁸.

Perhitungan:

$3^2 = 3 \times 3 = 9$

$9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561$

$3^8 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 6561$

Jadi, baik $(3^2)^4$ dan $3^8$ memberikan hasil yang sama yaitu 6561.

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan adalah sifat yang menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua bilangan yang sama-sama dipangkatkan, kita dapat menjumlahkan eksponen masing-masing bilangan.

Rumus yang dapat digunakan adalah $a^m \times b^m = (a \times b)^m$

Contoh:

$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$

Penjelasan:

1. Kedua bilangan yang dikalikan memiliki eksponen yang sama, yaitu 3.

2. Basis pertama adalah 2 dan basis kedua adalah 5.

3. Kalikan basis: 2 × 5 = 10.

4. Eksponen tetap 3.

5. Hasilnya adalah 10³.

Perhitungan:

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

$8 \times 125 = 1000$

$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Sifat eksponen berupa Perpangkatan pada Bilangan Pecahan memungkinkan kita untuk memangkatkan bilangan pecahan menggunakan sifat-sifat eksponen yang sudah dikenal.

Contohnya $\left( \frac{2}{3} \right)^2$ . Dari contoh kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan pecahannya adalah $\frac{2}{3}$ dan eksponennya yaitu 2.

6. Sifat Pangkat Negatif

Sedangkan sifat eksponen Pangkat Negatif pada suatu bilangan menunjukkan kebalikan atau nilai terbalik dari bilangan tersebut dalam eksponen.

Misalnya, jika a adalah suatu bilangan (tidak nol) dan n adalah bilangan bulat negatif, maka $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Artinya, pangkat negatif dari a adalah kebalikan dari a dipangkatkan dengan eksponen positif yang sama.

Contoh

1. $2^{-3}$

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Artinya, $2^{-3}$ sama dengan $\frac{1}{2^3}$ , yang mana $2^3 = 8$ , sehingga $2^{-3} = \frac{1}{8}$ .

2. $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$

$\left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}} = \frac{1}{\frac{1}{3^2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Di sini, $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$ setara dengan $\frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^2}$ , yang merupakan kebalikan dari $\left( \frac{1}{3} \right)^2$ .