45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap – Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya masuk ke dalam materi mata pelajaran Matematika.

Merujuk buku karya Sobirin, Persiapan UN dan UM-PTN Matematika SMA, barisan aritmatika yaitu barisan dengan pola selisih yang tetap.

Oleh karena itu, kerjakan latihan soal barisan aritmatika SMA dalam artikel ini, agar Anda bisa lebih memahaminya. Setelah paham, maka menjawab soal dalam ujian, bukan lagi hal yang sulit.

Pahami Definisi dan Kerjakan Contoh Soal Barisan Aritmatika SMA beserta Pembahasannya

Suatu barisan aritmatika memiliki bentuk seperti ini: a, (a+b), (a+2b), … sampai n suku. Barisan bilangan ini nilai tiap suku dapat diketahui dari penjumlahan atau pengurangan bilangannya yang berurutan. Misalnya, a1 dan a2.

Dari hasil tersebut diperoleh rumus suku ke-n pada suatu barisan aritmatika: an = a + (n-1).b. Terkadang rumus tersebut dikenal sebagai: Un = a + (n-1).b

Dimana:

a = suku pertama (ke-1) pada barisan aritmatika

an (atau Un) = suku ke-n

n = suku ke- (jumlah suku)

b = beda (selisih nilai antar suku yang berdekatan)

Contoh bentuk barisan aritmatika: 5, 9, 13, 17, …. Setiap suku (bilangan) memiliki selisih atau beda yang sama, yaitu 4. Pada barisan aritmatika di atas, dapat diketahui bahwa:

a = 5

b = 4

Dalam barisan aritmatika, ada 2 rumus andalan untuk menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Rumus pertama yaitu untuk menghitung suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika: an = a + (an-1).b

Kedua, rumus cara mencari b (beda): b = a2 – a1 atau a3 – a2 atau an – an-1. Berikut beberapa latihan contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, untuk memudahkan Anda memahami materi ini:

Contoh Soal PG Barisan Aritmatika Bagian 1

Contoh Soal 1

Pada barisan aritmatika 7, 5, 3, 1, suku ke 20-nya adalah …

A. -31

B. 31

C. 38

D. 45

E. -45

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 7

b = a2 – a1

b = 5-7

b = –2

• Rumus:

an = a + (an-1).b

an = 7 + (20-1) .-2

= 7 + (19).-2

= 7 + (-38)

= -31

• Jawaban:

Dengan demikian, suku ke 20 dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas adalah A. -31.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 3, –2, –7, –12, … adalah …

A. 4an + 1

B. 5an – 8

C. -5an +8

D. -2an² -1

E. 2an² + 1

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 3

b = a2 – a1

b = -2 – 3

b = –5

• Rumus:

an = a + (an-1).b

an = 3 + (an-1).-5

an = 3 + (-5an) +5

an = 3 -5an + 5

an = -5an +8

• Jawaban:

Jadi, rumus suku ke-n pada soal di atas yaitu C. -5an +8.

Contoh Soal 3

Pada suatu ruangan rapat, disusun kursi dengan baris depan 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi. Maka banyaknya kursi di baris ke 5 adalah …

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

E. 26

Baca Juga :

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 12

b = a2 – a1

b = 14 – 12

b = 2

• Rumus:

an = a + (an-1).b

a5 = 12 + (5-1).2

a5 = 12 + (4.2)

a5 = 12 + 8

a5 = 20

• Jawaban:

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke 5 adalah B. 20 kursi.

Contoh Soal 4

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, pada suatu barisan aritmatika 10, 6, 2, -2, -6, -10. Berapakah beda barisan tersebut?

A. – 4

B. 4

C. -6

D. 6

E. -10

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 10

a2 = 6

• Rumus:

b = a2 – a1

b = 6 – 10

b = -4

• Jawaban:

Beda nilai antar suku pada barisan tersebut adalah A. – 4.

Contoh Soal 5

Suku keempat dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika yaitu:

A. 1 + 5n

B. 6 + 5n

C. 6 + 5n – 5

D. 5n + 1

E. 5n – 5

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya:

• Diketahui:

a₄ = 21

a₁₀ = 51

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

Langkah pertama, Anda susun persamaan 1 dari rumus di atas:

a₄ = 21

{a + (4 – 1).b} = 21

{a + 3b} = 21

Selanjutnya, susun kembali persamaan kedua:

a₁₀ = 51

{a + (10 – 1).b} = 51

{a + 9b} = 51.

Setelah itu, Anda eliminasi persamaan 1 dan 2:

a + 3b = 21

a + 9b = 51 –

    -6b = -30

       b = -30

              -6

       b = 5

Berikutnya, substitusi nilai b = 5 pada persamaan 1:

a + 3b = 21

a + 3(5) = 21

a +15 = 21

a = 21 – 15

a = 6

Terakhir, masukkan hasil a = 6 ke rumus suku ke-n (an):

an = a + (n – 1)b

an = 6 + (n – 1)5

an = 6 + 5n – 5

an = 5n + (6 – 5)

an = 5n + 1

• Jawaban:

Rumus suku ke-n barisan aritmatika di atas yaitu: D. 5n + 1

Baca Juga :

Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

Contoh Soal PG Barisan Aritmatika Bagian 2

Contoh Soal 6

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, suku ke 8 suatu baris aritmatika yaitu 125. Apabila suku pertama adalah 20, maka beda nilai antar suku adalah …

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 20

a8 = 125

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

a8 = a + (8 – 1).b

125 = a + 7b

Setelah itu, subtitusi nilai a pada persamaan di atas:

125 = a + 7b

125 = 20 + 7b

125 – 20 = 7b

b = 105

         7

b = 15

• Jawaban:

Dengan demikian beda nilai antar suku barisan aritmatika tersebut yaitu, D. 15.

Contoh Soal 7

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, yaitu suku ke-n pada barisan 5, 9, 13, 17, … adalah:

A. n + 4

B. 2n + 1

C. 4n + 1

D. 2n² + 1

E. 4n² + 1

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 5

b = 9 – 5 = 4

• Rumus:

an = a + (n – 1) b

an = 5 + (n – 1).4

an = 5 + 4n – 4

an = 4n + 1

• Jawaban:

Rumus suku ke-n pada barisan tersebut yaitu: C. 4n + 1

Contoh Soal 8

Suatu barisan aritmatika adalah 2, 6, 10, … maka suku ke-14 adalah:

A. 52

B. 54

C. 56

D. 58

E. 60

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

• Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 2 + (14-1).4

an = 2 + 13 . 4

an = 2 + 52

an = 54

• Jawaban:

Suku ke-14 yaitu: B. 54.

Contoh Soal 9

Suku ke n pada suatu barisan aritmatika ditentukan dengan persamaan an = 3n + 12. Beda suku pada tiap barisan adalah:

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 12

Pembahasan:

• Diketahui:

an = 3n + 12

• Rumus:

an = 3n + 12

Masukkan nilai n = 1

a1 = 3.1 + 12

a1 = 3 +12

a1 = 15

Setelah itu, Anda masukkan nilai n = 2.

a2 = 3.2 + 12

a2 = 6 + 12

a2 = 18

Terakhir, hitung nilai b dengan rumus: b = a2 – a1

b = 18 – 15

b = 3

• Jawaban:

Maka beda nilai suku pada tiap barisan yaitu: B. 3.

Contoh Soal 10

Contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya, susun rumus suku ke-n pada barisan bilangan 4, 7, 10 …

A. an = a + (n-1).b

B. an = 4 + (3n – 3)

C. an = (4 – 3) + 3n

D. an = 1 + 3n

E. an = 3n + 1

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 4

b = a2 – a1

b = 7 – 4

b = 3

• Rumus:

an = a + (n-1).b

an = 4 + (n-1).3

an = 4 + (3n – 3)

an = 3n + (4 – 3)

an = 3n + 1

• Jawaban:

Jadi rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut yaitu: E. an = 3n + 1

Contoh Soal PG Barisan Aritmatika Bagian 3

Contoh Soal 11

Suatu barisan aritmatika memiliki 8 suku. Apabila suku ke 3 adalah 50, dan suku ke 6 adalah 95, maka berapa beda barisan tersebut?

A. 0

B. 5

C. 10

D. 15

E. 20

Baca Juga :

14 Contoh Soal Barisan dan Deret Pilihan Ganda beserta Jawabannya

Pembahasan:

• Diketahui:

a3 = 50

a6 = 95

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

Pertama, Anda susun terlebih dahulu persamaan untuk suku yang diketahui:

a3 = a + (3 – 1).b

50 = a + 2b 

50 – 2b = a ->

a = 50 – 2b (persamaan 1)

Selanjutnya, susun persamaan untuk suku ke 6:

a6 = a + (6 – 1).b

95 = a + 5b ->

a + 5b = 95 (persamaan 2)

Setelah itu substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2:

a + 5b = 95

(50 – 2b) + 5b = 95

– 2b + 5b = 95 -50

3b = 45

b = 15

• Jawaban:

Maka beda barisan tersebut adalah D. 15.

Contoh Soal 12

Apabila suku pertama pada suatu barisan  adalah 1, dan suku kedua 3, maka suku ke-10 ialah: 

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

E. 22

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 1

a2 = 3

b = a2 – a1

b = 3 – 1

b = 2

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a10 = 1 + (10 – 1).2

a10 = 1 + (9) 2 

a10 = 1 + 18 

a10 = 19

• Jawaban:

Suku ke-10 pada barisan aritmatika di atas yaitu: B. 19

Contoh Soal 13

Suatu barisan memiliki suku 5, 8, 11, … . Tentukan nilai dari suku ke-15!

A. 43

B. 45

C. 47

D. 49

E. 51

Pembahasan:

• Diketahui:

a1 = 5

a2 = 8

b = a2 – a1

b = 8 – 5

b = 3

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a15 = 5 + (15-1).3

a15 = 5 + 14.3

a15 = 5 + 42

a15 = 47

• Jawaban:

Oleh karena itu, nilai dari suku ke-15 adalah C. 47.

Contoh Soal 14

Apabila suatu barisan aritmatika memiliki suku pertama 4, dan suku ke 20 adalah 61, maka berapa nilai perbedaan barisan tersebut?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 4

a20 = 61

• Rumus:

an = a + (n-1).b

a20 = 4 + (20-1).b

a20 = 61 19 b

a20 = 61 – 4

a20 = 57 b 

a20 = 57/19

b = 3

• Jawaban:

Nilai perbedaan antar suku pada barisan tersebut adalah: D. 3.

Contoh Soal 15

Beberapa suku yang diketahui pada suatu barisan aritmatika yaitu: 2, 6, 10, … .  Maka suku ke-14nya adalah:

A. 46

B. 48

C. 50

D. 52

E. 54

Pembahasan:

• Diketahui:

a = 2

b = a2 – a1

b = 6 – 2

b = 4

n = 14

• Rumus:

an = a + (n – 1).b

a14 = 2 + (14 – 1).4

a14 = 2 + 13 . 4

a14 = 2 + 52 

a14 = 54

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya

• Jawaban:

Jawaban dari contoh soal barisan aritmatika SMA beserta pembahasannya di atas yaitu E. 54.

Contoh Soal Essay Barisan Aritmatika

Contoh Soal 16

Diketahui barisan aritmatika: 4, 8, 12, 16, …. Tentukan suku ke-25!

Pembahasan:

a = 4

b = 8 – 4 = 4

n = 25

an = a + (n-1)b

a25 = 4 + (25-1) × 4

a25 = 4 + 96

a25 = 100

Jawaban: Suku ke-25 adalah 100.

Contoh Soal 17

Barisan aritmatika: 15, 11, 7, 3, … Tentukan suku ke-30!

Pembahasan:

a = 15

b = 11 – 15 = –4

n = 30

an = a + (n-1)b

a30 = 15 + (30-1)(-4)

a30 = 15 – 116

a30 = -101

Jawaban: Suku ke-30 adalah -101.

Contoh Soal 18

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 7, 13, 19, … adalah …

Pembahasan:

a = 7

b = 6

an = a + (n-1)b

an = 7 + (n-1)6

an = 7 + 6n – 6

an = 6n + 1

Jawaban: Rumus suku ke-n yaitu 6n + 1.

Contoh Soal 19

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah 25 dan bedanya –3, tentukan suku ke-15!

Pembahasan:

a = 25

b = –3

n = 15

an = a + (n-1)b\

a15 = 25 + (15-1)(-3)

a15 = 25 – 42

a15 = -17

Jawaban: Suku ke-15 adalah -17.

Contoh Soal 20

Tentukan beda barisan aritmatika berikut: 9, 15, 21, 27, ….

Pembahasan:

b = a2 – a1 = 15 – 9 = 6

Jawaban: Beda barisan adalah 6.

Contoh Soal 21

Suku ke-12 dari barisan aritmatika dengan a = 5 dan b = 9 adalah …

Pembahasan:

an = a + (n-1)b

a12 = 5 + (12-1)9

a12 = 5 + 99

a12 = 104

Jawaban: Suku ke-12 adalah 104.

Contoh Soal 22

Diketahui barisan aritmatika 2, 7, 12, 17, …. Tentukan suku ke-40!

Pembahasan:

a = 2

b = 5

n = 40

a40 = 2 + (40-1)5

a40 = 2 + 195

a40 = 197

Jawaban: Suku ke-40 adalah 197.

Contoh Soal 23

Suku ke-8 dari barisan aritmatika dengan a = 100 dan b = –7 adalah …

Pembahasan:

a8 = 100 + (8-1)(-7)

a8 = 100 – 49

a8 = 51

Jawaban: Suku ke-8 adalah 51.

Contoh Soal 24

Diketahui a1 = 6, a6 = 26. Tentukan nilai b!

Pembahasan:

a6 = a + (6-1)b

26 = 6 + 5b

20 = 5b

b = 4

Jawaban: Beda barisan adalah 4.

Contoh Soal 25

Rumus suku ke-n dari barisan 20, 15, 10, 5, … adalah …

Pembahasan:

a = 20

b = -5

an = 20 + (n-1)(-5)

an = 20 – 5n + 5

an = 25 – 5n

Jawaban: Rumus suku ke-n adalah 25 – 5n.

Contoh Soal 26

Jika a1 = 50 dan a20 = –40, tentukan beda barisan!

Pembahasan:

a20 = a + (20-1)b

-40 = 50 + 19b

-90 = 19b

b = -90/19

Jawaban: Beda barisan adalah -90/19.

Contoh Soal 27

Hitung suku ke-18 dari barisan aritmatika 1, 4, 7, 10, ….

Pembahasan:

a = 1

b = 3

n = 18

a18 = 1 + (18-1)3

a18 = 1 + 51

a18 = 52

Jawaban: Suku ke-18 adalah 52.

Contoh Soal 28

Diketahui a = 8, b = 12. Tentukan suku ke-30!

Pembahasan:

a30 = 8 + (30-1)12

a30 = 8 + 348

a30 = 356

Jawaban: Suku ke-30 adalah 356.

Contoh Soal 29

Suku pertama barisan aritmatika adalah –7 dan beda = 11. Tentukan suku ke-25!

Pembahasan:

a25 = -7 + (25-1)11

a25 = -7 + 264

a25 = 257

Jawaban: Suku ke-25 adalah 257.

Contoh Soal 30

Jika barisan aritmatika memiliki a1 = 3 dan a10 = 30, tentukan beda barisan tersebut!

Pembahasan:

a10 = a + (10-1)b

30 = 3 + 9b

27 = 9b

b = 3

Jawaban: Beda barisan adalah 3.

Contoh Soal 31

Suku ke-50 dari barisan aritmatika 12, 22, 32, … adalah …

Pembahasan:

a = 12

b = 10

n = 50

a50 = 12 + (50-1)10

a50 = 12 + 490

a50 = 502

Jawaban: Suku ke-50 adalah 502.

Contoh Soal 32

Jika a = 200 dan b = -8, maka suku ke-40 adalah …

Pembahasan:

a40 = 200 + (40-1)(-8)

a40 = 200 – 312

a40 = -112

Jawaban: Suku ke-40 adalah -112.

Contoh Soal 33

Barisan aritmatika 9, 19, 29, … tentukan suku ke-60!

Pembahasan:

a = 9

b = 10

n = 60

a60 = 9 + (60-1)10

a60 = 9 + 590

a60 = 599

Jawaban: Suku ke-60 adalah 599.

Contoh Soal 34

Jika diketahui suku pertama barisan adalah 4 dan suku ke-16 adalah 79, tentukan beda barisan!

Pembahasan:

a16 = a + (16-1)b

79 = 4 + 15b

75 = 15b

b = 5

Jawaban: Beda barisan adalah 5.

Contoh Soal 35

Tentukan suku ke-100 dari barisan 1, 6, 11, 16, ….

Pembahasan:

a = 1

b = 5

n = 100

a100 = 1 + (100-1)5

a100 = 1 + 495

a100 = 496

Jawaban: Suku ke-100 adalah 496.

Contoh Soal 36

Suku ke-10 dari barisan aritmatika dengan a = –15 dan b = 7 adalah …

Pembahasan:

a10 = -15 + (10-1)7

a10 = -15 + 63

a10 = 48

Jawaban: Suku ke-10 adalah 48.

Contoh Soal 37

Diketahui barisan 30, 27, 24, 21, …. Tentukan suku ke-40!

Pembahasan:

a = 30

b = -3

n = 40

a40 = 30 + (40-1)(-3)

a40 = 30 – 117a40 = -87

Jawaban: Suku ke-40 adalah -87.

Contoh Soal 38

Jika a1 = 5 dan b = 12, maka rumus suku ke-n adalah …

Pembahasan:

an = a + (n-1)b

an = 5 + (n-1)12

an = 12n – 7

Jawaban: Rumus suku ke-n adalah 12n – 7.

Contoh Soal 39

Suku pertama barisan = 100, beda = –2. Tentukan suku ke-60!

Pembahasan:

a60 = 100 + (60-1)(-2)

a60 = 100 – 118

a60 = -18

Jawaban: Suku ke-60 adalah -18.

Contoh Soal 40

Jika a1 = 8 dan a25 = 80, tentukan beda barisan!

Pembahasan:

a25 = a + (25-1)b

80 = 8 + 24b

72 = 24b

b = 3

Jawaban: Beda barisan adalah 3.

Contoh Soal 41

Barisan aritmatika: 50, 47, 44, 41, … Tentukan suku ke-25!

Pembahasan:

a = 50

b = -3

n = 25

a25 = 50 + (25-1)(-3)

a25 = 50 – 72

a25 = -22

Jawaban: Suku ke-25 adalah -22.

Contoh Soal 42

Jika a1 = 4 dan b = 15, tentukan suku ke-30!

Pembahasan:

a30 = 4 + (30-1)(15)

a30 = 4 + 435

a30 = 439

Jawaban: Suku ke-30 adalah 439.

Contoh Soal 43

Diketahui a1 = –12 dan a21 = 48. Tentukan beda barisan!

Pembahasan:

a21 = a + (21-1)b

48 = -12 + 20b

60 = 20b

b = 3

Jawaban: Beda barisan adalah 3.

Contoh Soal 44

Barisan aritmatika 100, 95, 90, 85, …. Tentukan suku ke-50!

Pembahasan:

a = 100

b = -5

n = 50

a50 = 100 + (50-1)(-5)

a50 = 100 – 245

a50 = -145

Jawaban: Suku ke-50 adalah -145.

Contoh Soal 45

Jika diketahui barisan aritmatika 7, 14, 21, 28, … tentukan suku ke-60!

Pembahasan:

a = 7

b = 7

n = 60

a60 = 7 + (60-1)(7)

a60 = 7 + 413

a60 = 420

Jawaban: Suku ke-60 adalah 420.

Itulah kumpulan contoh soal barisan aritmatika yang bisa kamu jadikan sebagai latihan. Temukan beragam latihan soal lainnya hanya di blog Mamikos Info, ya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya — Saat mempelajari matematika kita akan menemui materi terkait barisan bilangan aritmatika.

Ada beberapa jenis barisan dan deret bilangan, tapi pada pembahasan kali ini Mamikos akan fokus membahas dan mengaplikasikan rumus barisan dan deret aritmatika.

Terlebih, Mamikos akan fokus membahas contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Yuk, simak!

Berikut Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika

Sebelum kita mengerjakan contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika. Kita pelajari dulu yuk rumus-rumus terkait yang akan kita aplikasikan dalam soal nanti!

Menurut Djafar (2021) dalam Keistimewaan Deret Bilangan dan Barisan, suatu barisan dapat dikatakan sebagai barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Selisih yang selalu tetap tersebut kerap disebut sebagai beda (b).

Rumus umum untuk suku ke-n (aₙ) dalam barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n−1) . b

Di mana:

• a_n merupakan suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika.
• a₁ merupakan suku yang pertama dari sebuah barisan aritmatika.
• n merupakan indeks suku yang nanti akan kita cari.
• b merupakan beda yang ada dalam barisan aritmatika.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suatu baris bilangan terutama jika jumlahnya ganjil, dapat terbagi menjadi 2 bagian. Bilangan yang ada di tengah tersebutlah yang dimaksud dengan suku tengah.

Cara menghitung suku tengah suatu barisan artimatika adalah dengan menerapkan rumus berikut:

Sisipan Barisan Aritmatika

Sisipan dalam barisan aritmatika mengacu pada menyisipkan atau memasukkan satu atau lebih anggota di antara dua anggota yang sudah ada dalam deret aritmatika.

Misalnya, jika kita memiliki deret aritmatika 2, 6, 10, 14, …, kita dapat menambahkan anggota di antara 6 dan 10, seperti 8, sehingga deretnya menjadi 2, 6, 8, 10, 14, ….

Dalam konteks ini, sisipan adalah proses memperluas deret aritmatika dengan menambahkan anggota tambahan di antara anggota yang sudah ada.

Rumus:

n = k +2

atau

n’ = n + (n-1) k

Baca Juga :

Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 1

1. Diketahui sebuah barisan aritmatika sebagai berikut ini 2, 8, 14, 20, … 110

a. Tentukan posisi suku tengah

b. Hitung nilai suku tengah tersebut!

Jawaban:

Jumlah suku barisan aritmatika:

n = 18 + 1

n = 19

a. Posisi suku tengah:

t= 20

Baca Juga :

14 Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

b. Nilai suku tengahnya:

a_n = a₁ + (n−1) . b

a₁₀ = 2 + (10-1) . 6

a₁₀ = 2 + (9) . 6

a₁₀ = 2 + 54

a₁₀ = 56

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 2

2. Diketahui barisan aritmatika 6, 11, 16, 21, …, 121.

a. Tentukan suku tengah barisan tersebut.

b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut?

Jawaban:

n = 23 + 1

n = 24

a. Posisi suku tengah:

t= 12,5 (suku ke-13)

b. Nilai suku tengahnya:

a_n = a₁ + (n−1) . b

a₁₂ = 2 + (13-1) . 5

a₁₂ = 2 + (12) . 5

a₁₂ = 2 + 60

a₁₂ = 62

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 3

3. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 55 suku. Jika suku pertamanya adalah 10 dan suku ke-27 adalah 97, tentukan suku ke-35!

Jawab:

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

 a₂₇=a₁+(27−1).b

97 = 10 + 26b

b = 3

Hitung suku ke-35:

a₃₅ = a₁ + (35-1) b

a₃₅ = 10 + (34 . 3)

a₃₅ = 10 + 102

a₃₅ = 112

Jadi, suku ke-35 barisan aritmatika tersebut adalah 112.

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 4

4. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 48 suku. Jika suku pertamanya adalah 15 dan suku ke-25 adalah 63, tentukan suku ke-40!

Jawaban:

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

a₂₅= 15 + (25−1).b

63 = 15 + 24b

b = 2

Hitung suku ke-40:

a₄₀ = a₁ + (40-1) 2

a₄₀ = 15 + (39 . 2)

a₄₀ = 15 + 78

a₄₀ = 93

Jadi, suku ke-40 dari suku tersebut adalah 93

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 5

5. Diketahui sebuah barisan aritmatika memiliki 60 suku. Jika suku pertamanya adalah 20 dan suku ke-30 adalah 110, tentukan suku ke-50!

Hitung Beda Barisan Aritmatika:

 a₃₀= 20 + (30−1).b

110 = 20 + 29b

b = 3

Hitung suku ke-50:

a₅₀ = 20 + (50-1) 3

a₅₀ = 20 + (49 . 3)

a₅₀ = 20 + 147

a₅₀ = 167

Jadi, suku ke-50 dari suku tersebut adalah 167

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 6

6. Di sela angka 15 dan 215 telah disisipkan 9 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

Berapakah beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk, tersebut? Lalu, tuliskan juga suku-suku barisan itu!

Jawab:

Diketahui x = 15, y = 215, dan k = 9

b = 10

Banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:

n = k+2

n = 9 +2

n = 11

Suku-suku barisan tersebut adalah:

15, 25, 35, 45 …, 215

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 7

7. Di antara dua bilangan 50 dan 400 disisipkan 49 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

Hitunglah berapa beda dan banyaknya suku barisan aritmatika yang terbentuk, lalu tuliskan suku-suku barisan itu!

Jawaban:

Diketahui x = 50, y = 400, dan k = 49

b = 7

Banyaknya suku setelah disisipkan adalah sebagai berikut:

n = k+2

n = 49 +2

n = 51

Suku-suku barisan tersebut adalah:

50, 57, 64, 71 …, 400

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 8

8. Hitunglah jumlah bilangan yang semestinya disisipkan di sela bilangan 10 dan 250 agar membentuk barisan aritmatika yang mempunyai beda 6!

Jawaban:

Diketahui y = 250, x= 10, b=6

k+1 = 40

k = 41

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 9

9. Hitunglah jumlah bilangan yang semestinya disisipkan disela bilangan 15 dan 300 agar membentuk barisan aritmatika yang mempunyai beda 15!

Jawaban:

Diketahui y = 300, x = 15, b = 15

k+1 = 19

k = 19+1

k = 20

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 10

10. Hitunglah jumlah bilangan yang harus disisipkan di antara bilangan 6 dan 188 agar dapat membentuk barisan aritmatika dengan beda sebesar 7!

Jawaban:

Diketahui y = 188, x = 6, b = 7

k+1 = 26

k = 26+1

k = 27

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 11

11. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 1, 13, 25, 37.

Pada setiap 2 suku berurutan dari barisan aritmatika itu akan disisipkan 2 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika baru.

Tentukan beda serta banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, lalu tuliskan semua sukunya!

Jawab:

Diketahui:

k = 2

b = 13-1 = 12

n = 4

Kita kemudian harus mengukur beda dari barisan aritmatika yang baru, berikut caranya:

b’ = 4

Selanjutnya kita akan menghitung banyaknya suku barisan aritmatika yang baru dengan cara seperti berikut ini:

n’ = n + (n-1) k

n’ = 4 + (4-1) 2

n’ = 4 + (3 . 2)

n’ = 4 + 6

n’ = 10

Jadi, beda yang baru adalah 4 sedangkan jumlah suku yang baru adalah 10.

Dari sini kita dapat menentukan suku-suku yang baru tersebut adalah: 1, (5), (9), 13, (17), (21), 25, (29), (33), 37.

Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika Nomor 12

12. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 2, 23, 44, 65, 86

Pada setiap 2 suku berurutan dari barisan aritmatika itu akan disisipkan 2 buah bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika baru.

Tentukan beda serta banyaknya suku barisan aritmatika baru tersebut, lalu tuliskan semua sukunya!

Jawab:

Diketahui:

k = 2

b = 13-1 = 21

n = 5

Kita kemudian harus mengukur beda dari barisan aritmatika yang baru, berikut caranya:

Selanjutnya kita akan menghitung banyaknya suku barisan aritmatika yang baru dengan cara seperti berikut ini:

n’ = 5 + (5-1) k

n’ = 5+ (5-1) 2

n’ = 5 + (4 . 2)

n’ = 5 + 8

n’ = 13

Jadi, beda yang baru adalah 7 sedangkan jumlah suku yang baru adalah 13.

Dari sini kita dapat menentukan suku-suku yang baru tersebut adalah: 2, (9), (16), 23, (30), (37), 44, (51), (58), 65, (72), (79), 86

Penutup

Demikianlah 12 contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika lengkap beserta jawabannya.

Semoga contoh soal sisipan dan suku tengah barisan aritmatika membantumu dalam mempelajari sisipan serta suku tengah dalam materi barisan aritmatika.

Mamikos juga punya contoh soal deret aritmatika yang bisa kamu pelajari, lho. Sampai jumpa di artikel lainnya, ya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Sisipan dan Suku Tengah Barisan Aritmatika dan Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.