Kumpulan Contoh Soal Pencerminan beserta Pembahasannya dalam Matematika — Pencerminan merupakan salah satu konsep yang akan dipelajari siswa saat membahas bab transformasi geometri di mata pelajaran matematika.

Selain pencerminan atau refleksi, biasanya siswa akan belajar juga mengenai rotasi, translasi dan dilatasi.

Supaya kamu lebih paham konsep pencerminan dalam matematika, coba kerjakan contoh soal pencerminan di bawah ini, yuk!

Konsep Pencerminan dalam Transformasi Geometri

Sebelum kita mengerjakan contoh soal pencerminan di bawah ini, kuasai dengan baik dulu yuk pengertian serta rumus pencerminan berikut ini!

Refleksi atau pencerminan dalam konteks matematika merupakan perpindahan tiap titik atau bisa juga objek ke titik atau objek yang lain. Pada perpindahan ini jarak titik asal ke cermin akan selalu sama nilainya dengan jarak titik bayangan ke cermin.

Hal demikian ini terjadi dikarenakan cermin memiliki jarak yang dekat serta memiliki posisi yang lebih dekat dari jarak bayangan itu sendiri.

Terjadinya pencerminan tidak akan mengubah bentuk apalagi ukuran objek, melainkan hanya posisi awal terhadap bayangannya saling berlawanan. Apabila awalnya titik berada di atas, maka bayangan akan ada di bawah.

Baca Juga :

30 Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 SMP beserta Kunci Jawabannya untuk Bahan Belajar

Rumus Pencerminan dalam Matematika

Rumus pencerminan dalam Matematika pernah Mamikos bahas dalam rangkuman materi transformasi geometri kelas 9 SMP, kamu bisa mencari pengertian dan rumus jenis transformasi geometri lain dalam artikel tersebut, ya!

Sekarang, jika kamu sudah mengerti konsep dan rumus pencerminan dalam matematika, langsung saja coba kerjakan soal-soal pencerminan berikut ini!

Contoh Soal Pencerminan 1

Tentukan bayangan titik R (-2, 5), apabila dicerminkan terhadap:

a. Sumbu X

b. Sumbu Y

c. Garis y = x

d. Garis y = -x

e. Garis x = -4

f. Garis y = 3

g. Titik (0,0)

h. Titik (1, -5)

Pembahasan

a. Diketahui: R (-2, 5)

Pencerminan terhadap sumbu X maka menerapkan rumus R’ (x, -y).

R’ (-2, -5)

b. Pencerminan terhadap sumbu Y akan menerapkan rumus R’ (-x, y)

R’ (2, 5)

c. Pencerminan terhadap garis y = x akan memakai rumus R’ (y, x)

R’ (5, -2)

d. Pencerminan terhadap garis y = -x bisa dicari dengan memakai rumus R’ (-y, -x)

R’ (-5,2)

e. Pencerminan terhadap garis x = -4 bisa kita peroleh dengan menerapkan rumus R’ (2h – x, y)

R’ (2h – x, y)

R’ (2(-4) – (-2), 5)

R’ (-8 + 2, 5)

R’ (-6, 5)

f. Pencerminan terhadap garis y = 3 bisa kita tentukan dengan memakai rumus R'(x, 2k-y).

R'(x, 2k-y)

R'(-2, 2.(3) – 5)

R'(-2, 6 – 5)

R’ (-2, 1)

g. Pencerminan terhadap titik titik (0,0) bisa dihitung dengan rumus R'(-x, -y)

R'(-x, -y)

R'(-(-2), -(5))

R'(2, -5)

h. Untuk menentukan pencerminan terapkan titik (h, k) gunakan rumus R'(2h – x, 2k – y).

R'(2h – x, 2k – y)

R'(2 (1) – (-2), 2(-5) – 5)

R'(2) + 2, -10 – 5)

R'(4, -15)

Baca Juga :

25 Contoh Soal Bentuk Akar Matematika Kelas 9 beserta Pembahasannya

Contoh Soal Pencerminan 2

Tentukan nilai h dan k berikut apabila titik P (9, -12)!

a. Dicerminkan garis x = h menghasilkan bayangan P'(3, -12)!

b. Dicerminkan garis y = k menghasilkan bayangan P’ (9, 20)!

Pembahasan

a. Cara menentukan nilai h sebagai sumbu pencerminan (sumbu simetri) adalah sebagai berikut:

2h – x = 3

2h – 9 = 3

2h = 3 + 9

2h = 12

h = 6

b. Kita bisa menentukan nilai k dengan menerapkan rumus berikut

2k – y = 20

2k – (-12) = 20

2k = 20 -12

2k = 8

k = 4

Contoh Soal Pencerminan 3

Titik B (-2, 4) dicerminkan terhadap garis y = -x, dilanjutkan pencerminan terhadap sebuah garis tertentu, menghasilkan bayangan akhir B”(-4, -6).

Coba hitung persamaan garis tertentu yang digunakan dalam pencerminan di atas!

Pembahasan

B (-2, 4) dicerminkan terhadap y = -x menjadi B'(-4, 2), dicerminkan lagi terhadap y = k menjadi B”(-4,-6).

k = (y + y’)/2

k = (2 + (-6)/2

k = -4/2

k = -2

Contoh Soal Pencerminan 4

Tentukan bayangan yang diperoleh titik Q (-3, 4), jika dicerminkan terhadap:

a. Sumbu X

b. Sumbu Y

c. Garis y = x

d. Garis y = -x

e. Garis x = -2

f. Garis y = 2

g. Titik (0,0)

h. Titik (2, -5)

Pembahasan

a. Diketahui: Q (-3, 4)

Pencerminan suatu titik terhadap sumbu X, bisa diselesaikan dengan menerapkan rumus Q’ (x, -y).

Q’ (-3, -4)

b. Pencerminan titik itu terhadap sumbu Y kita terapkan rumus Q’ (-x, y)

Q’ (3, 4)

c. Pencerminan titik Q kepada garis y = x bisa memakai rumus Q’ (y, x)

Q’ (4, -3)

d. Hasil pencerminan dari titik Q terhadap garis y = -x bisa kita cari dengan memakai rumus Q’ (-y, -x)

Q’ (-4, 3)

e. Hasil pencerminan terhadap garis -2 bisa kita dapatkan dengan menggunakan rumus Q’ (2h – x, y)

Q’ (2h – x, y)

Q’ (2(-2) – (-3), 4)

Q’ (-4 + 3, 4)

Q’ (-1, 4)

f. Pencerminan titik Q terhadap garis y = 2 dapat kita hitung memakai rumus Q'(x, 2k-y).

Q'(x, 2k-y)

Q'(-3, 2.(2) – 4)

Q'(-2, 4 – 4)

Q’ (-2, 0)

g. Pencerminan terhadap titik titik (0,0) bisa dihitung dengan rumus Q'(-x, -y)

Q'(-x, -y)

Q'(-(-3), -(4))

Q'(3, -4)

h. Supaya bisa menentukan pencerminan titik Q terhadap titik (h, k), kita pakai rumus Q'(2h – x, 2k – y).

Q'(2h – x, 2k – y)

Q'(2 (2) – (-3), 2(-5) – 4)

Q'(4 + 3, -10 – 4)

Q'(7, -14)

Baca Juga :

25 Contoh Soal Bangun Datar beserta Jawabannya Lengkap dalam Materi Matematika

Contoh Soal Pencerminan 5

Titik A(x,y) memiliki jarak 4 satuan terhadap O(0,0) dan dicerminkan terhadap sumbu Y menghasilkan bayangan A’. Apabila luas segitiga AOA’ merupakan 8 satuan luas. Tentukan nilai (x+y)!

Pembahasan

Luas AOA = 8

1/2 . 2x. y = 8

x.y = 8 (Persamaan 1)

OA =4 maka berlaku x² + y² = 4² = 16

Ingat x² + y² = (x+y)² -2xy

16 = (x+y)² -2(8)

16 = (x+y)² -16

16+16 = (x+y)²

32 = (x+y)²

Contoh Soal Pencerminan 6

Hitunglah bayangan yang didapat dari titik S(5, 2), apabila mengalami pencerminan terhadap:

a. Sumbu X

b. Sumbu Y

c. Garis y = x

d. Garis y = -x

e. Garis x = -5

f. Garis y = 3

g. Titik (0,0)

h. Titik (1, -3)

Pembahasan

a. Diketahui: S(5, 2)

Pencerminan titik S tadi kepada sumbu X, bisa dicari dengan menerapkan rumus S’ (x, -y).

S’ (5, -2)

b. Pencerminan titik S(5, 2) kepada sumbu Y kita cari dengan menerapkan rumus S’ (-x, y)

S’ (-5, 2)

c. Pencerminan titik S(5, 2) kepada garis y = x dicari dengan memakai rumus S’ (y, x)

S’ (2, 5)

d. Hasil dari pencerminan titik S kepada garis y = -x kita dapatkan dengan memanfaatkan rumus S’ (-y, -x)

S’ (-2, -5)

e. Hasil pencerminan titik S(5, 2) terhadap garis -5 kita dapatkan dengan memakai rumus S’ (2h – x, y)

S’ (2h – x, y)

S’ (2(-5) – (5), 2)

S’ (-10 -5, 2)

S’ (-15, 2)

f. Pencerminan titik S(5, 2) terhadap garis y = 3 bisa dicari dengan memakai rumus S'(x, 2k-y).

S'(x, 2k-y)

S'(5, 2.(3) – 2)

S'(5, 6 – 2)

S’ (5, 4)

g. Pencerminan titik S(5, 2) terhadap titik (0,0) bisa dicari dengan memanfaatkan rumus S'(-x, -y)

S'(-x, -y)

S'(-(5), -(2))

S'(-5, -2)

h. Supaya kita bisa menentukan pencerminan titik S terhadap titik (h, k), kita manfaatkan rumus berikut: S'(2h – x, 2k – y).

S'(2h – x, 2k – y)

S'(2 (1) – (5), 2(-3) – 2)

S'(2 – 5, -6 – 2)

S'(-3, -8)

Baca Juga :

35 Contoh Soal Transformasi Geometri untuk Kelas 9 SMP/MTS dan Jawabannya

Contoh Soal Pencerminan 7

Coba hitung bayangan dari titik T(4, 6), jika mengalami pencerminan terhadap unsur-unsur berikut ini:

a. Sumbu X

b. Sumbu Y

c. Garis y = x

d. Garis y = -x

e. Garis x = 4

f. Garis y = -2

g. Titik (0,0)

h. Titik (2, -3)

Pembahasan

a. Diketahui: T(4, 6)

Pencerminan titik T(4, 6) dengan sumbu X, bisa dicari dengan memanfaatkan rumus T’ (x, -y).

T’ (x, -y)

T’ (4, -6)

b. Hasil pencerminan dari titik T(4, 6) kepada sumbu Y didapatkan dengan menerapkan rumus T’(-x, y).

T’(-x, y)

T’ (-4, 6)

c. Supaya didapatkan hasil pencerminan titik T(4, 6) kepada garis y = x maka harus dicari memakai rumus T’ (y, x)

T’ (y, x)

T’ (6, 4)

d. Supaya kita dapatkan pencerminan titik T kepada garis y = -x, maka kita cari dengan memanfaatkan rumus berikut: T’ (-y, -x).

T’ (-y, -x)

T’ (-6, -4)

e. Agar hasil pencerminan titik T(4, 6) terhadap garis x = 4 kita peroleh, maka hanya bisa dicari dengan memakai rumus T’ (2h – x, y).

T’ (2h – x, y)

T’ (2(4) – (4), 6)

T’ (8 -4 , 6)

T’ (4, 6)

f. Hasil pencerminan T(4, 6) terhadap garis y = -2 bisa didapatkan dengan mengaplikasikan rumus T'(x, 2k-y).

T'(x, 2k-y)

T'(4, 2.(-2) – 6)

T'(4, 4 – 6)

T’ (4, -2)

g. Pencerminan T(4, 6) dengan titik (0,0) dapat diperoleh dengan mengaplikasikan rumus T'(-x, -y)

T'(-x, -y)

T'(-(4), -(6))

T'(-4, -6)

h. Supaya kita proleh pencerminan titik T dengan titik (h, k), kita aplikasikan rumus berikut: T'(2h – x, 2k – y). (1, -3).

T'(2h – x, 2k – y)

T'(2 (2) – (4), 2(6) – 2)

T'(4 – 4, 12 – 2)

T'(0, 10)

Penutup

Nah itu dia contoh soal pencerminan beserta pembahasannya dalam matematika yang bisa Mamikos hadirkan untukmu.

Konsep pencerminan dalam materi transformasi geometri nantinya juga akan kamu pelajari saat belajar matematika di kelas 11 SMA, lho. Jadi, kamu harus menguasai konsep ini dengan baik, ya.

Apabila kamu sedang mencari rumus rotasi transformasi geometri, kamu juga bisa menemukannya di blog Mamikos, lho!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Kumpulan Contoh Soal Pencerminan beserta Pembahasannya dalam Matematika appeared first on Blog Mamikos.