Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/latihan-soal-matriks/ Info Anak Kos Wed, 15 Apr 2026 14:22:04 +0000 en-us hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.4.7 https://blog-static.mamikos.com/wp-content/uploads/2020/05/cropped-story-mami-blog-32x32.png - Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/latihan-soal-matriks/ 32 32 Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-matriks-kolom-dan-jawabannya-pljr/ Wed, 26 Feb 2025 07:14:00 +0000 Citra https://mamikos.com/info/contoh-soal-matriks-kolom-dan-jawabannya-pljr/ Matriks kolom merupakan matriks yang berordo m x 1. Bagaimana contoh soal dan jawaban untuk matriks jenis ini? Simak pada uraian di bawah ini, ya!

The post Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA — Tahukah kamu bahwa selain berbentuk persegi atau segitiga ada matriks yang hanya terdiri atas kolom saja lho!

Matriks yang saat ini sudah kamu tahu mungkin hanya matriks yang berbentuk persegi, persegi panjang atau matriks segitiga saja.

Namun, agar kamu lebih menguasai materi matriks di kelas 11 SMA, berikut Mamikos jelaskan mengenai matriks kolom serta contoh soal matriks kolom dan jawabannya. Simak yuk!📖😊✨

Pengertian Matriks

Contoh soal matriks kolom dan jawabannya
canva.com/@pixelshot

Sebelum kamu menyimak contoh soal matriks kolom dan jawabannya, kita bahas dulu yuk mengenai pengertian matriks.

Menurut Matematika Tingkat Lanjut untuk SMA Kelas XI yang diterbitkan Kemendikbudristek matriks merupakan susunan bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang terdiri atas baris-baris serta kolom-kolom.

Kelompok bilangan tersebut ditulis di dalam kurung biasa “( )” maupun kurung siku “[ ]” atau juga “|| ||”.

Penamaan suatu matriks diwakili oleh suatu huruf kapital, contohnya A, B, C, D dan lain-lain.

Angka-angka yang menyusun suatu matriks dinamakan sebagai elemen matriks. Nah, elemen-elemen itu biasanya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan nama matriksnya.

Secara umum matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Matriks
Mamikos
Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Pengertian Matriks Kolom

Matriks kolom merupakan jenis matriks yang ordonya m × 1. Matriks kolom hanya terdiri atas satu kolom saja dan memuat m elemen. Berikut contoh matriks kolom beserta penjelasannya:

Matriks kolom
Mamikos

Matriks kolom bisa mengalami operasi seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, transpose dengan syarat-syarat tertentu yang akan Mamikos jelaskan satu per satu saat kamu mengerjakan soal-soal berikut, ya!

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 1

Berikut contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian pertama. Perlu diingat bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan pada matriks hanya bisa dilakukan jika matriks-matriks tersebut memiliki ordo yang sama.

Oleh karena itu matriks kolom hanya bisa dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama-sama m × 1. Jadi, matriks 2 × 1 hanya bisa dioperasikan bersama matriks 2 × 1, dan seterusnya.

Contoh Soal 1

Berapakan hasil penjumlahan matriks A + B?

Diketahui matriks \ A = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix}

A. \ \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} -3 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix}

Jawaban: A

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Pembahasan:

A + B = \ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + 0 \\ 2 + 4 \\ 0 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix}

Contoh Soal 2

Diketahui matriks D dan E sebagai berikut ini:

\ D = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad E = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}

Hitung hasil dari operasi pengurangan matriks D – E!

A. \ \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} -1 \\ -4 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \end{pmatrix}

Jawaban: C

Pembahasan:

D – E = \ \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - 3 \\ 5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}

Contoh Soal 3

Telah diketahui matriks R, S, T seperti di bawah ini:

\ R = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad S = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad T = \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}

Hitunglah hasil dari operasi matriks R – S + T!

A. \ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \\ 10 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}

Jawaban: D

Pembahasan:

R – S +T = \ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 5 + 0 \\ 0 - 2 + 3 \\ 1 - 0 + 2 \\ 2 - (-2) + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix}

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 beserta Jawabannya

Baca Juga :

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 beserta Jawabannya

Contoh Soal 4

Telah diketahui matriks P, Q, R seperti di bawah ini:

\ P = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad Q = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad R = \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix}

Hitunglah hasil dari operasi matriks P + Q – R!

A. \ \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ -4 \\ -2 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} 1 \\ 8 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}

Jawaban: E

Pembahasan:

P + Q – R = \ \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 1 - 4 \\ 3 + 0 - (-5) \\ 4 + 0 - 2 \\ -1 + 5 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 2

Di bawah ini merupakan contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian kedua yang akan fokus pada transpose matriks kolom.

Transpose matriks kolom pada umumnya yaitu mengubah suatu matriks kolom menjadi matriks baris. Transpose sebuah matriks A akan disimbolkan dengan AT. Kerjakan contoh berikut yuk agar kamu lebih paham!

Contoh Soal 5

Diketahui matriks kolom ordo 2 × 2 sebagai berikut: A = \ \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}

Transpose dari matriks A (AT) yaitu…

A. [1 -2]

B. [1 2]

C. [-1 2]

D. [-2 1]

E. [2 -1]

Jawaban: D

Pembahasan:

Transpose dari matriks kolom A yaitu AT, di mana kita cukup mengubah susunan matriks kolom menjadi bentuk baris saja, sehingga didapatkan: AT = [-2 1]

Contoh Soal 6

Suatu matriks kolom berordo 3 × 3 diketahui sebagai berikut: B =\ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}

Transpose matriks B (BT) yang paling tepat adalah…

A. [-1 0 3]

B. [3 0 1]

C. [-3 0 1]

D. [3 0 1]

E. [3 0 -1]

Jawaban: E

Pembahasan:

Transpose matriks kolom B disimbolkan sebagai BT, maka kita hanya perlu mengubah susunan matriks kolom tadi menjadi bentuk matriks baris sehingga kita dapatkan: BT = [3 0 -1]

Contoh Soal 7

Diketahui suatu matriks berbentuk kolom seperti berikut ini: C = \ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}

Hasil transpose matriks C(CT) yang benar adalah…

A. [3 2 1 -4]

B. [3 2 -1 4]

C. [3 -2 1 4]

D. [-3 2 1 4]

E. [4 -1 2 3]

Jawaban: B

Pembahasan:

Untuk mendapatkan transpose matriks kolom C yaitu CT, jadi kita tinggal mengubah susunan elemen matriks kolom menjadi bentuk matriks baris saja sehingga akan kita dapatkan: CT = [3 2 -1 4]

Contoh Soal 8

Diketahui dua buah matriks sebagai berikut:

C = [5 -1 1 3] dan D =\ \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}

Berapakah hasil CT – D?

A. \ \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}

Jawaban: E

Pembahasan:

Pertama-sama kita cari dahulu transpose matriks C = [5 -1 1 3] yaitu CT:

CT = \ \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}

Selanjutnya kita operasikan seperti yang diminta soal yaitu CT – D sehingga kita dapatkan:

CT – D = \ \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 - 2 \\ -1 - 0 \\ 1 - 3 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Baca Juga :

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 3

Pada contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian ketiga, kamu akan belajar mengalikan matriks kolom dengan skalar. Coba kerjakan, ya!

Contoh Soal 9

Apabila diketahui matriks kolom J = \ \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} dan skalar r = 2. Hitung perkalian scalar matriks tersebut!

A. \ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}

Jawaban: C

Pembahasan:

r. J = \ 2 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}

Contoh Soal 10

Diketahui sebuah matriks kolom Q = \ \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} serta skalar s = -3. Hitung perkalian antara s.Q!

A. \ \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \\ 3 \\ 9 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ -3 \\ -9 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} -6 \\ 3 \\ -3 \\ -9 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 3 \\ -9 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ -3 \\ 9 \end{pmatrix}

Jawaban: D

Pembahasan:

s.Q = \ -3 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \cdot 2 \\ -3 \cdot 1 \\ -3 \cdot -1 \\ -3 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \\ -3 \\ 3 \\ -9 \end{pmatrix}

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya Bagian 4

Berikut contoh soal matriks kolom dan jawabannya bagian 4 yang sekaligus contoh soal terakhir. Semoga kali ini jawabanmu sudah sesuai kunci jawaban semua, ya!

Contoh Soal 11

Diketahui matriks A dan B sebagai berikut:

\ A = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}

Hitunglah hasil perkalian matriks B.A!

A. \ \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix}

B. \ \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \end{pmatrix}

C. \ \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}

D. \ \begin{pmatrix} 3 \\ 8 \end{pmatrix}

E. \ \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}

Jawaban: A

Pembahasan:

Kita lihat bahwa perkalian matriks kolom dengan matriks persegi tersebut sudah memenuhi syarat perkalian matriks yaitu jumlah kolom pada matriks B sama dengan jumlah baris matriks A.

B.A = \ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 \\ 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix}

Contoh Soal 12

Diketahui dua buah matriks kolom P dan Q seperti di bawah ini:

\ P = \begin{pmatrix} 2x + 3 \\ y - 4 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad Q = \begin{pmatrix} 9 \\ 2y - 8 \end{pmatrix}

Apabila matriks P = Q, maka nilai dari x dan y tersebut yaitu…

A. Nilai x = 1 sedangkan y = 0

B. Nilai x = 0 sedangkan y = 1

C. Nilai x = 2 sedangkan y = 2

D. Nilai x = 2 sedangkan y = 2

E. Nilai x = 3 sedangkan y = 4

Jawaban: E

Pembahasan:

Dari persamaan P = Q, kita telah mendapatkan dua persamaan sebagai berikut:

2x + 3 = 9

y – 4 = 2y – 8

Kita selesaikan dulu persamaan pertama seperti berikut:

2x + 3 = 9

2x = 9 – 3

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Selanjutnya kita kerjakan persamaan kedua untuk mencari nilai y seperti berikut:

y – 4 = 2y – 8

2y – y = 8 – 4

y = 4

Penutup

Ternyata matriks kolom juga bisa mengalami operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian serta transpose. Namun, dengan syarat-syarat tertentu yang harus terpenuhi.

Semoga contoh soal matriks kolom dan jawabannya di atas bisa memberikanmu gambaran bagaimana mengerjakan soal-soal terkait matriks kolom, ya.

Kalau kamu membutuhkan penjelasan lebih lanjut mengenai pembahasan matriks, kamu bisa menyimak FAQ berikut, lho!👇

FAQ

Seperti apa matriks kolom?

Matriks kolom merupakan jenis matriks yang hanya terdiri atas 1 kolom. Ordonya biasanya terdiri atas m × 1.

Jelaskan apa yang dimaksud baris dan apa yang dimaksud kolom dalam sebuah matriks?

Baris merupakan deretan bilangan yang disusun secara horizontal dalam matriks, sedangkan deretan bilangan yang disusun secara vertikal pada matriks disebut sebagai kolom.

Apa simbol matriks?

Matriks biasanya dilambangkan sebagai huruf besar seperti A, B, C dan ditulis tebal (bold).

Apa unsur-unsur matriks?

Matriks terdiri atas baris dan kolom, serta elemen yang posisinya disesuaikan ddengan baris dan kolom tertentu.

Disebut apakah matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran baris menjadi kolom?

Matriks yang diperoleh dari hasil pertukaran dari baris menjadi kolom disebut sebagai transpos matriks. Jika suatu matriks dilambangkan A, makan transpose-nya dilambangkan sebagai AT.

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA appeared first on Blog Mamikos.

]]> Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-transpose-matriks-3x3-3x2-2x2-pljr/ Wed, 31 Jul 2024 06:49:49 +0000 Citra https://mamikos.com/info/contoh-soal-transpose-matriks-3x3-3x2-2x2-pljr/ Transpose matriks merupakan operasi untuk mendapatkan matriks baru dengan menukan baris dengan kolom dan sebaliknya. Pelajari contoh soal terkait operasi matriks berikut, yuk!

The post Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya — Dalam mempelajari materi matriks di SMA, kita akan bertemu dengan pembahasan mengenai transpose matriks.

Ada berbagai jenis transpose matriks, beberapa di antaranya yaitu transpose matriks yang memiliki ordo 3×3, 3×2 dan 2×2

Pada kesempatan ini Mamikos akan memberikan contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan pembahasannya, jadi simak ya!

Transpose Matriks

Contoh soal transpose matriks 3x3, 3x2, 2x2
andreaminini.net

Menurut Matematika Tingkat Lanjut SMA Kelas XI yang diterbitkan Kemendikbudristek transpose matriks adalah operasi untuk memperoleh matriks baru dengan cara menukar elemen-elemen pada baris menjadi kolom dan sebaliknya yaitu kolom menjadi baris.

Jika matriks asli disebut sebagai matriks A, maka transpose dari matriks tersebut dinotasikan sebagai AT atau A′.

Dalam notasi matematis, jika A adalah matriks berukuran m×n dengan elemen aij​, maka transpose AT adalah matriks berukuran n×m dengan elemen aji​.

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 beserta Jawabannya

Baca Juga :

Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 beserta Jawabannya

Langkah-langkah Menentukan Transpose Matriks

1.    Tukar posisi setiap elemen aij dengan aji​.

2.    Baris ke-i pada matriks asli menjadi kolom ke-i pada transpose matriks.

3.    Kolom ke-j pada matriks asli menjadi baris ke-j pada transpose matriks.

Transpose Matriks dengan Ukuran Tertentu

Sebelum kita masuk ke bagian contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2, kita akan membahas terlebih dalu mengenai transpose matriks jenis ini.

Penjelasan yang akan Mamikos berikan berupa contoh agar lebih mudah kamu pahami. Simak ya!

A. Transpose Matriks 3×3

Misalkan kita memiliki matriks A berukuran 3×3, matriks ini termasuk matriks persegi sehingga:

\ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}

Maka untuk mencari transpose dari matriks A yang dinotasikan sebagai AT melalui pemindahan setiap elemen aij dari A dipindahkan ke posisi aji dalam AT seperti di bawa ini:

\ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & a_{31} \\ a_{12} & a_{22} & a_{32} \\ a_{13} & a_{23} & a_{33} \end{bmatrix}

Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap

B. Transpose Matriks 3×2

Untuk memahami matriks 3×2 maka kita bisa memulai dengan contoh, misalkan kita memiliki matriks B berukuran 3×2 seperti ini:

\ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \end{bmatrix}

Maka transpose dari matriks B yang dinotasikan sebagai BT yang diperoleh dari pemindahan setiap elemen bij dari B ke bji dalam BT adalah:

\ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{21} & b_{31} \\ b_{12} & b_{22} & b_{32} \end{bmatrix}

C. Transpose Matriks 2×2

Untuk memahami transpose matriks 2×2 maka Mamikos akan memakai contoh lagi. Misalkan kita memiliki matriks persegi C berukuran 2×2:

\ C = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \end{bmatrix}

Maka transpose dari matriks C yang dinotasikan sebagai CT setelah memindakan elemen cij dari C ke posisi cji dalam CT adalah:

\ C = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{21} \\ c_{12} & c_{22} \end{bmatrix}

Contoh-Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2

Sebagai bahan latihan soal agar membantu proses belajarmu, Mamikos menyediakan contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 beserta pembahasan serta detail penyelesaiannya.

Kamu wajib banget menyimak ini, jadi baca terus ya!

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 1

Hitunglah hasil transpose dari matriks A di bawah ini!

\ A = \begin{bmatrix} 7 & 1 \\ 8 & 5 \\ 6 & 9 \end{bmatrix}

Pembahasan

Untuk menentukan transpose dari matriks A itu maka kita perlu menukar posisi baris dan kolom dari elemen-elemen penyusun matriks A melalui langkah-langkah di bawah ini:

1. Identifikasi Elemen Matriks A

Baris pertama: 7, 1

Baris kedua: 8, 5

Baris ketiga: 6, 9

2. Tukar Baris Menjadi Kolom

Baris pertama 7, 1, menjadi kolom pertama

Baris kedua 8, 5 menjadi kolom kedua

Baris ketiga 6, 9 menjadi kolom ketiga

3. Susun Elemen ke dalam Matriks Transpose AT

Baris pertama dari A menjadi kolom pertama dari AT, baris kedua dari A menjadi kolom kedua dari AT, dan baris ketiga dari A menjadi kolom ketiga dari AT seperti ini:

\ A^T = \begin{bmatrix} 7 & 8 & 6 \\ 1 & 5 & 9 \end{bmatrix}

Jadi transpose matriks \ A = \begin{bmatrix} 7 & 1 \\ 8 & 5 \\ 6 & 9 \end{bmatrix}  adalah  \ A^T = \begin{bmatrix} 7 & 8 & 6 \\ 1 & 5 & 9 \end{bmatrix}

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 2

Tentukan transpose matriks G dengan ordo 3 x 3 sekaligus elemen penyusunnya saat Matriks G sebagai berikut: \ G = \begin{bmatrix} -9 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 3 \\ -4 & -3 & 8 \end{bmatrix}

Pembahasan

Cara mencari transpose dari matriks G yaitu dengan cara menukar posisi baris menjadi kolom dan sebaliknya. Ikuti langkah-langkah di bawah ini:

1. Identifikasi Elemen Matriks G

Baris pertama: −9, 0, 2

Baris kedua: 7,1,3

Baris ketiga: −4, −3, 8

2. Tukar Baris Menjadi Kolom

Baris pertama −9, 0, 2 menjadi kolom pertama

Baris kedua 7, 1,3 menjadi kolom kedua

Baris ketiga −4, −3, 8 menjadi kolom ketiga

3. Susun Elemen yang Sudah Diperoleh ke dalam Matriks Transpose GT

Cara menyusun elemen yang sudah diperoleh dengan cara mengubah baris pertama dari G menjadi kolom pertama dari GT, baris kedua dari G menjadi kolom kedua dari GT, serta baris ketiga dari G menjadi kolom ketiga dari GT. Hasilnya seperti di bawah ini:

\ G^T = \begin{bmatrix} -9 & 7 & -4 \\ 0 & 1 & -3 \\ 2 & 3 & 8 \end{bmatrix}

Jadi, transpose matriks G = \ G = \begin{bmatrix} -9 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 3 \\ -4 & -3 & 8 \end{bmatrix} adalah  \ G^T = \begin{bmatrix} -9 & 7 & -4 \\ 0 & 1 & -3 \\ 2 & 3 & 8 \end{bmatrix}

10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Baca Juga :

10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 3

Tentukan (J + H) T dari matriks berikut ini:

J= \ \begin{bmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 1 \end{bmatrix}   dan H= \ \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}

Pembahasan

Langkah menentukan transpose dari hasil penjumlahan dua matriks J dan H yaitu pertama kita perlu menjumlahkan dua matriks J dan H, lalu menentukan transpose dari hasil penjumlahan tersebut.

Hal pertama yang harus kita lakukan untuk menyelesaikan soal adalah menjumlahkan matriks J dan H seperti ini:

\ J + H = \begin{bmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}

Penjumlahan elemen-elemen matriks J dan H dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian seperti ini:

\ J + H = \begin{bmatrix} 7 + 2 & 9 + 2 \\ 8 + 5 & 1 + 7 \end{bmatrix}

\ J + H = \begin{bmatrix} 9 & 11 \\ 13 & 8 \end{bmatrix}

Hal kedua yang harus kita lakukan ialah menentukan transpose dari hasil penjumlahan J dan H.

Transpose dari matriks hasil penjumlahan, (J+H)T didapatkan dengan menukar baris dan kolom dari matriks hasil penjumlahan tersebut dengan cara seperti di bawah ini:

\ J + H = \begin{bmatrix} 9 & 11 \\ 13 & 8 \end{bmatrix} menjadi \ (J + H)^T = \begin{bmatrix} 9 & 13 \\ 11 & 8 \end{bmatrix}  

Jadi, transpose dari hasil penjumlahan matriks J dan H adalah: \ (J + H)^T = \begin{bmatrix} 9 & 13 \\ 11 & 8 \end{bmatrix}

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 4

Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut

\ A = \begin{bmatrix} a & 3 \\ 1 & b \end{bmatrix}

\ B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & b + 1 \end{bmatrix}

\ C = \begin{bmatrix} -5 & b \\ -a & a - b \end{bmatrix}

Apabila A x BT = \ \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}   Dengan BT merupakan hasil transpose matriks B, maka hitunglah nilai a dan b!

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas kita perlu menerapkan langkah-langkah berikut:

  1. Menentukan BT
  2. Mengalikan matriks A dengan BT.
  3. Mengurangi hasil perkalian tersebut dengan matriks C.
  4. Menyamakan hasil pengurangan dengan matriks yang diberikan dan menyelesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai a dan b.

1. Menentukan BT

Dari soal kita tahu kalau matriks \ B = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 2 & b + 1 \end{bmatrix}   maka transpose dari B yaitu BT adalah:

\ B^T = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & b + 1 \end{bmatrix}

2. Mengalikan Matriks A dengan BT

\ A \times B^T = \begin{bmatrix} a & 3 \\ 1 & b \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 4 & b + 1 \end{bmatrix}

Perkalian matriks dilakukan dengan cara berikut:

\ A \times B^T = \begin{bmatrix} a \cdot 3 + 3 \cdot 4 & a \cdot 2 + 3 \cdot (b + 1) \\ 1 \cdot 3 + b \cdot 4 & 1 \cdot 2 + b \cdot (b + 1) \end{bmatrix}

\ A \times B^T = \begin{bmatrix} 3a + 12 & 2a + 3b + 3 \\ 3 + 4b & 2 + b^2 + b \end{bmatrix}

3. Mengurangi Hasil Perkalian dengan Matriks C

Kita ketahui dari soal kalau matriks \ C = \begin{bmatrix} -5 & b \\ -a & a - b \end{bmatrix}

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 3a + 12 + 5 & 2a + 3b + 3 - b \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + b - (a - b) \end{bmatrix}

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 3a + 17 & 2a + 2b + 3 \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + 2b - a \end{bmatrix}

4. Menyamakan Hasil Pengurangan dengan Matriks yang Diberikan

\ A \times B^T - C = \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}

Kita samakan elemen-elemen matriks dengan hasil yang sudah diketahui:

\ \begin{bmatrix} 3a + 17 & 2a + 2b + 3 \\ 3 + 4b + a & 2 + b^2 + 2b - a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}

Dari persamaan di atas, kita peroleh sistem persamaan berikut:

3a + 17 = 9

2a+2b+3 = 3

3 +b = 4b+a =7

2+b2 +2b – a = 8

Untuk menemukan nilai a dan b, harus kita selesaikan persamaannya dengan langkah di bawah ini:

Untuk mencari nilai a:

3a + 17 = 9

3a= 9 -17

3a = -8

\ a = -\frac{8}{3}

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Untuk mencari nilai b:

2a+2b+3 = 3

\ 2 \left(-\frac{8}{3}\right) + 2b + 3 = 3

\ -\frac{16}{3} + 2b + 3 = 3

\ 2b - \frac{16}{3} + 3 = 3

\ 2b - \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = 3 - 3

\ 2b - \frac{7}{3} = 0

\ 2b = \frac{7}{3}

\ b = \frac{7}{6}

Jadi, nilai a dan b adalah \ a = -\frac{8}{3} dan \ b = \frac{7}{6}

Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 Nomor 5

Tentukan transpose matriks Z dengan ordo 2×2 sekaligus elemen penyusunnya sebagai berikut!

\ Z = \begin{bmatrix} -9 & 11 \\ 51 & 0 \end{bmatrix}

Pembahasan

Untuk menentukan transpose dari matriks Z, kita perlu menukar posisi baris dan kolom dari elemen-elemen penyusun matriks tersebut dengan cara-cara di bawah ini:

1. Susun Elemen Matriks Persegi Z

Baris pertama: −9,11

Baris kedua: 51, 0

2. Tukarlah Posisi Baris ke Kolom

Baris pertama −9,11 menjadi kolom pertama

Baris kedua 51,0 menjadi kolom kedua

3. Susun Elemen ke dalam Matriks Transpose ZT

Baris pertama dari Z menjadi kolom pertama dari ZT, baris kedua dari Z menjadi kolom kedua dari ZT seperti ini:

\ Z^T = \begin{bmatrix} -9 & 51 \\ 11 & 0 \end{bmatrix}

Jadi, transpose matriks  \ Z = \begin{bmatrix} -9 & 11 \\ 51 & 0 \end{bmatrix}  yaitu \ Z^T = \begin{bmatrix} -9 & 51 \\ 11 & 0 \end{bmatrix}

Penutup

Demikian contoh soal transpose matriks 3×3, 3×2, 2×2 yang Mamikos berikan sebagai salah satu sarana yang bisa kamu gunakan untuk belajar mandiri di rumah.

Semoga contoh-contoh yang tersedia bisa membantu kamu atau memberikan insight baru terkait materi matriks, ya. Selamat belajar dan jangan lupa terus berlatih!

FAQ

Bagaimanakah transpose matriks?

Transpose matriks adalah operasi yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

Bagaimana cara menentukan matriks ordo 2×2?

Cara menentukan matriks ordo 2×2 adalah dengan menyusun elemen-elemen dalam dua baris dan dua kolom.

Apa itu invers matriks 2×2?

Invers matriks 2×2 adalah matriks yang jika dikalikan dengan matriks asalnya menghasilkan matriks identitas.

Apa itu matriks ordo 3×3?

Matriks berordo 3×3 adalah matriks yang mempunyai 3 baris dan 3 kolom.

Bagaimana cara menentukan determinan matriks ordo 2×2?

Untuk menentukan determinan matriks persegi berordo 2×2 maka kita perlu mengalikan silang (diagonal) dari kiri ke atas ke kanan bawah lalu mengurangi hasil tadi dengan hasil kali elemen kanan atas serta kiri bawah. Atau biasa dirumuskan dengan: det (A) = ad – bc

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Transpose Matriks 3×3, 3×2, 2×2 dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]> Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-kesamaan-matriks-dan-jawabannya-kelas-11-pljr/ Wed, 31 Jul 2024 06:42:48 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-kesamaan-matriks-dan-jawabannya-kelas-11-pljr/ Apakah kamu memerlukan contoh-contoh soal untuk mempelajari materi kesamaan matriks? Kalau begitu kamu berada di artikel yang tepat! Yuk, kerjakan.

The post Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka – Kondisi ketika dua matriks memiliki elemen-elemen dan posisi yang sama disebut dengan kesamaan matriks.

Dua matriks tersebut akan dikatakan ekivalen atau sama jika memenuhi syarat, yaitu ukuran dan elemen yang sama.

Di artikel ini, kamu akan mempelajari tentang materi tersebut dengan berbagai contoh soal kesamaan matriks dan jawabannya kelas 11. Namun, simak dan pahami cara menyelesaikannya terlebih dahulu, ya.

Contoh Penyelesaian Soal Kesamaan Matriks

Contoh soal kesamaan matriks dan jawabannya kelas 11
Canva/@lcodacci

Mamikos akan memberikan kamu cara menyelesaikan dua contoh soal matriks yang berbeda di bawah ini.

Kamu nantinya bisa mengikuti langkah-langkah ini untuk mengerjakan contoh soal di bagian akhir.

Contoh Latihan Soal Matriks Persegi beserta Jawabannya dalam Matematika SMA Kelas 11

Baca Juga :

Contoh Latihan Soal Matriks Persegi beserta Jawabannya dalam Matematika SMA Kelas 11

Contoh soal 1

Diketahui dua matriks A dan B sebagai berikut …

A = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 2 & x \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 5 & y \\ 2 & 9 \end{pmatrix}

Jika matriks A dan B adalah sama, tentukan nilai x dan y.

Penyelesaian:

Untuk dua matriks dikatakan sama, elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks tersebut haruslah sama.

A = B

yang berarti:

\begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 2 & x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & y \\ 2 & 9 \end{pmatrix}

Maka, kita dapat membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian:

1. Elemen pada posisi (1,1) di A dan B:

   5 = 5

   Ini benar dan tidak memberikan informasi baru.

2. Elemen pada posisi (1,2) di A dan B:

   7 = y

   Sehingga:

   y = 7

3. Elemen pada posisi (2,1) di A dan B:

   2 = 2

   Ini juga benar dan tidak memberikan informasi baru.

4. Elemen pada posisi (2,2) di A dan B:

   x = 9

Jadi, nilai x adalah 9 dan nilai y adalah 7.  x = 9 dan y = 7

Contoh soal 2

Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 3 & z \\ 2 & 8 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} w & 4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}. Jika A = B, maka berapakah nilai w x z?

Penyelesaian:

Diketahui bahwa matriks A dan B adalah sama, maka elemen-elemen yang bersesuaian pada kedua matriks harus sama, ya.

Matriks A:

A = \begin{pmatrix} 3 & z \\ 2 & 8 \end{pmatrix}

Matriks B:

B = \begin{pmatrix} w & 4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix}

Karena A = B, maka:

1. Elemen di baris pertama kolom pertama: 3 = w → w = 3

2. Elemen di baris pertama kolom kedua: z = 4

Maka, w x z = 3 x 4 = 12.

20 Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11

Kamu dapat menggunakan cara penyelesaian yang sudah Mamikos contohkan di atas tadi untuk mengerjakan contoh soal kesamaan matriks dan jawabannya kelas 11 di bawah ini, ya.

Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 1

1. Terdapat dua matriks A dan B dengan bentuk A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ x & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 8 & y \end{pmatrix}. Jika matriks A dan B adalah sama, maka nilai x dan y berturut-turut adalah …

A. 8 dan 6 

B. 6 dan 8 

C. 8 dan 8 

D. 6 dan 6 

Jawaban: C. 8 dan 8

2. Perhatikan matriks A dan B di bawah ini!

A = \begin{pmatrix} 1 & x \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ y & 4 \end{pmatrix}

Nilai x dan y yang memenuhi kesamaan kedua matriks tersebut adalah …

A. 5 dan 3 

B. 5 dan 4 

C. 3 dan 5 

D. 4 dan 3 

Jawaban: A. 5 dan 3

3. Diketahui matriks C = \begin{pmatrix} 7 & y \\ 2 & 5 \end{pmatrix} dan D = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ x & 5 \end{pmatrix}. Berapa nilai x dan y agar C = D?

A. 3 dan 2 

B. 2 dan 3 

C. 3 dan 3 

D. 2 dan 2 

Jawaban: B. 2 dan 3

4. Diketahui matriks A dan B adalah A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 4 & y \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ x & 3 \end{pmatrix}. Jika A dan B adalah matriks yang sama, nilai x dan y yang benar adalah …

A. 3 dan 4 

B. 4 dan 4 

C. 3 dan 3 

D. 4 dan 3 

Jawaban: D. 4 dan 3

5. Untuk memenuhi kesamaan matriks A dan B, berapakah nilai x dan y harus? Apabila terdapat matriks E = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 7 & x \end{pmatrix} dan F = \begin{pmatrix} 2 & y \\ 7 & 9 \end{pmatrix}.

A. 9 dan 5 

B. 7 dan 9 

C. 5 dan 9 

D. 9 dan 7 

Jawaban: A. 9 dan 5

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

6. Terdapat matriks A = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ x & 2 \end{pmatrix}. Berapakah nilai x jika matriks A dan B sama?

A. 5 

B. 2 

C. 7 

D. 4

Jawaban: C. 7

7. Untuk memenuhi kesamaan matriks A = \begin{pmatrix} 1 & y \\ 3 & 4 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, berapakah nilai y?

A. 6 

B. 5 

C. 8 

D. 7

Jawaban: A. 6

8. Diketahui matriks B = \begin{pmatrix} a & 3 \\ 5 & 8 \end{pmatrix} dan C = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}. Berapakah nilai a agar B = C?

A. 5 

B. 6 

C. 7 

D. 8

Jawaban: B. 6

9. Terdapat dua matriks, yaitu

A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & y \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 7 \end{pmatrix}

Jika A = B, maka nilai y adalah …

A. 5 

B. 6 

C. 7 

D. 8

Jawaban: C. 7

10. Perhatikan dua matriks berikut!

Matriks R = \begin{pmatrix} x & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}

Matriks S = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}

Agar kesamaan matriks R dan S terpenuhi, berapakah nilai x?

A. 2 

B. -2

C. 6

D. 4

Jawaban: D. 4

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 2

11. Jika matriks A dan B adalah sama, maka berapakah nilai x + y?

A = \begin{pmatrix} 3 & x \\ 5 & 7 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ y & 7 \end{pmatrix}

A. 8 

B. 9 

C. 10 

D. 11

Jawaban: B. 9

12. Matriks A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ y & 4 \end{pmatrix} = matriks B = \begin{pmatrix} x & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}. Berapakah nilai x + y?

A. 3 

B. 4 

C. 5 

D. 6

Jawaban: C. 5

13. Berapakah nilai x + y agar memenuhi kesamaan matriks A = \begin{pmatrix} 8 & 2 \\ 5 & x \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} y & 2 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}?

A. 13 

B. 14 

C. 15 

D. 16

Jawaban: B. 14

14. Carilah nilai x + y dari persamaan matriks T = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & y \end{pmatrix} dan U = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}.

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Jawaban: A. 9

15. Dari persamaan matriks A = \begin{pmatrix} x & 5 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ y & 2 \end{pmatrix}, tentukan nilai x + y agar kesamaan matriks terpenuhi.

A. 8 

B. 9 

C. 10 

D. 11

Jawaban: D. 11

16. Diketahui dua matriks A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & x \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}. Jika A = B, maka nilai 2x adalah …

A. 6 

B. 8 

C. 10 

D. 12

Jawaban: D. 12

17. Jika A = B, maka berapakah nilai y – x?

Diketahui:

A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & y \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} x & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}

A. 3 

B. -3 

C. 4 

D. -4

Jawaban: A. 3

18. Terdapat matriks A = \begin{pmatrix} 4 & x \\ y & 8 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 5 & 8 \end{pmatrix}. Berapakah nilai x x y agar A = B?

A. 28 

B. 32 

C. 35 

D. 40

Jawaban: C. 35

19. Carilah nilai x + y, jika A = \begin{pmatrix} 9 & 3 \\ y & x \end{pmatrix} = B = \begin{pmatrix} 9 & 3 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}.

A. 10 

B. 12 

C. 11 

D. 14

Jawaban: B. 12

20. Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} 5 & y \\ 4 & 6 \end{pmatrix} dan B = \begin{pmatrix} x & 7 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}. Jika A = B, maka berapakah nilai x \times y?

A. 20 

B. 25 

C. 30 

D. 35

Jawaban: B. 25

16 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

16 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Sekian contoh soal kesamaan matriks dan jawabannya kelas 11 yang bisa kamu pelajari agar materi matriks dapat lebih dikuasai. Dari berbagai contoh soal matriks di atas, berapa yang berhasil kamu jawab dengan benar?

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Kesamaan Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka appeared first on Blog Mamikos.

]]> Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-matriks-identitas-pljr/ Wed, 31 Jul 2024 02:24:06 +0000 Citra https://mamikos.com/info/contoh-soal-matriks-identitas-pljr/ Matriks identitas merupakan matriks diagonal yang elemen penyusun diagonal utamanya adalah bilangan 1. Simak contoh soal dan perhitungan matriks jenis ini pada pembahasan berikut!

The post Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap — Matriks identitas merupakan salah satu materi matriks dan wajib dipelajari di sekolah menengah atas.

Tempo hari kita sudah belajar mengenai matriks diagonal, pada umumnya konsep matriks identitas sama seperti matriks diagonal hanya saja kedua matriks ini memiliki elemen penyusun diagonal utama yang berbeda.

Untuk itu, pada kesempatan ini Mamikos akan memberikan kumpulan contoh soal matriks identitas agar kamu bisa memahami materi ini dengan lebih mudah. Simak, ya!

Matriks Identitas

Contoh soal matriks identitas
statisticslectures.com

Sebelum kita berlatih dengan contoh soal matriks identitas, maka ada baiknya kita pahami dulu definisi matriks identitas.

Di bawah ini Mamikos akan menjelaskan sedikit dan singkat saja mengenai matriks identitas.

Menurut Matematika Tingkat Lanjut SMA Kelas XI yang disusun oleh Al Azhary Masta, dkk, matriks identitas merupakan matriks diagonal dengan elemen-elemen pada diagonal utamanya berupa bilangan satu.

Matriks jenis ini disebut dengan “identitas” karena berfungsi seperti angka satu dalam operasi perkalian karena ketika sebuah matriks dikalikan dengan matriks identitas, hasilnya adalah matriks itu sendiri.

Ciri-ciri Matriks Identitas

  1. Matriks identitas selalu berbentuk persegi. Jadi jumlah barisnya akan sama dengan jumlah kolomnya.
  2. Matriks identitas berukuran n × n, di mana n adalah jumlah baris dan kolom.
  3. Elemen-elemen pada diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) semuanya bernilai 1.
  4. Elemen-elemen di luar diagonal utama semuanya bernilai 0.

Matriks identitas berukuran n×n biasanya dinotasikan dengan In atau cukup dengan I.

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Sifat Matriks Identitas

  • Untuk setiap matriks A berukuran n × n, berlaku: A × In = In × A = A
  • Matriks identitas adalah invers dari dirinya sendiri: In -1 = In
  • Jika A adalah matriks persegi berukuran n × n dan B adalah matriks persegi n × n, maka:

A x (B x In) = A x B

Kumpulan Contoh Soal Matriks Identitas dan Pembahasannya

Setelah memahami konsep matriks identitas, maka untuk mempermudah latihanmu mengerjakan soal terkait matriks identitas, Mamikos menyajikan contoh soal matriks identitas.

Contoh soal matriks identitas ini bisa kamu pakai untuk mengevaluasi pemahaman kamu, soal di bawah ini lengkap dengan pembahasan dan jawabannya yang bisa kamu jadikan tolok ukur saat latihan menyelesaikan soal. Jadi, kerjakan semaksimal mungkin, ya!

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 1

Misalkan B adalah matriks berukuran 2 × 2 sebagai berikut:

\ B = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}

Maka tentukan matriks identitas I!

Jawaban dan Perhitungannya

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah memahami definisi matriks identitas terlebih dahulu.

Matriks identitas I untuk ukuran 2 × 2 adalah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada elemen diagonal utama (mulai dari kiri atas lalu menuju ke kanan bawah) dan 0 pada elemen lainnya.

Tuliskan asumsi bentuk matriks identitas I untuk ukuran 2 × 2 yang akan kita cari seperti di bawah ini:

\ I = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}

Sesuai aturan dasar matriks identitas, kita mengasumsikan bahwa elemen-elemen diagonal utama adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0. Maka, kita dapat mengubah asumsi tersebut menjadi bentuk berikut:

\ I = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Untuk mencari nilai I dan membuktikan nilainya sesuai asumsi yang kita buat di poin 2 maka harus melakukan perkalian B dengan I seperti di bawah ini:

\ B \times I = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Mari kita hitung hasil perkalian elemen demi elemen matriks B × I untuk mencari hasilnya. Ingat bahwa perkalian matriks ordo 2 × 2 dengan matriks lain berordo 2 × 2 juga akan menghasilkan matriks baru dengan ordo 2 × 2:

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Perhitungan elemen baris pertama dan kolom pertama (C11):

C11 = (8×1) + (1×0) = 8

Perhitungan elemen di baris pertama dan kolom kedua (C12):

C12 = (8×0) + (1×1) = 1

Perhitungan di baris kedua dan kolom pertama (C21):

C21 = (3×1) + (2×0) = 3

Perhitungan di baris kedua dan kolom kedua (C22):

C22 = (3×0) + (2×1) = 2

Kita susun hasil perhitungan itu ke bentuk matriks, didapatkan hasil perkalian B dengan I adalah:

\ B \times I = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}

Dari hasil yang diperoleh membuktikan kalau hasilnya sama dengan matriks B yang asli, sehingga kita dapat mengonfirmasi bahwa asumsi kita benar karena nilai matriks identitas I adalah \ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Jadi:

\ I = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 2

Diketahui bahwa 𝐴 merupakan matriks berukuran 3 × 3 sebagai berikut:

\ A = \begin{bmatrix} 0 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 8 \\ 0 & 8 & 0 \end{bmatrix}

Buktikan bahwa perkalian matriks A dengan matriks identitas I3 menghasilkan matriks A itu sendiri!

Jawaban dan Perhitungannya

Tuliskan terlebih dahulu Matriks Identitas I3 seperti di bawah ini:

\ I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Kalikan Matriks 𝐴 dengan Matriks Identitas I3 seperti ini:

\ A \times I_3 = \begin{bmatrix} 0 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 8 \\ 0 & 8 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Kita operasikan perkalian elemen-elemen matriks:

Untuk setiap elemen pada hasil perkalian C (hasil dari A × I3), kita menggunakan aturan perkalian baris dengan kolom seperti ini:

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Baca Juga :

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Baris pertama dan kolom pertama:

C11 = (0×1) + (8×0) + (0×0) = 0

Baris pertama dan kolom kedua:

C12 = (0×0) +(8×1) + (0×0) = 8

Baris pertama dan kolom ketiga:

C13 = (0×0) + (8×0) + (0×1) = 0

Baris kedua dan kolom pertama:

C21 = (8×1) + (0×0) + (8×0) = 8

Baris kedua dan kolom kedua:

C22 = (8×0) + (0×1) + (8×0) = 0

Baris kedua dan kolom ketiga:

C23 = (8×0) + (0×0) +( 8×1) = 8

Baris ketiga dan kolom pertama:

C31= (0×1) + (8×0) + (0×0) = 0

Baris ketiga dan kolom kedua:

C32= (0×0) + (8×1) + (0×0) = 8

Baris ketiga dan kolom ketiga:

C33= (0×0) + (8×0) + (0×1) = 0

Hasil Perkalian dari \ A \times I_3 = \begin{bmatrix} 0 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 8 \\ 0 & 8 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 8 & 0 \\ 8 & 0 & 8 \\ 0 & 8 & 0 \end{bmatrix}

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa: 𝐴 x 𝐼3 = 𝐴

Hal ini menunjukkan bahwa perkalian matriks 𝐴 dengan matriks identitas 𝐼3 menghasilkan matriks 𝐴 itu sendiri.

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 3

B adalah matriks berukuran 3×3 sebagai berikut: \ \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}

Tentukan nilai matriks identitas I!

Jawaban dan Perhitungannya

Untuk menemukan nilai matriks identitas I yang digunakan dalam perkalian dengan matriks B berukuran 3 × 3, mari kita bisa menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:

Kita perlu ingat kembail kalau matriks identitas I ialah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada elemen diagonal utama (dari kiri atas ke kanan bawah) dan 0 pada elemen lainnya.

Matriks identitas berfungsi seperti angka 1 dalam perkalian bilangan biasa, yaitu saat dikalikan dengan matriks lain, hasilnya ialah matriks itu sendiri.

Pertama kita tuliskan matriks yang akan dikalikan: Misalkan B adalah matriks berukuran 3 × 3

\ B = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}

Asumsikan bentuk matriks identitas I berordo 3 × 3 seperti di bawah ini:

\ I = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}

Kita terapkan elemen-elemen diagonal utama adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0, maka kita bisa mengasumsikan nilai matriks I seperti di bawah ini:

\ I = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Namun, asumsi kita di atas bisa saja salah, untuk itu kita buktikan terlebih dahulu dengan mengalikan matriks B dan matriks I untuk membuktikannya.

\ B \times I = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

Mari kita hitung hasil perkalian elemen demi elemen untuk membuktikannya.

Operasi Perkalian Tiap Elemen

Untuk itu kita operasikan perkalian matriks di baris pertama serta kolom pertama:

C11= (9×1) + (5×0) + (6×0) = 9

Pada baris pertama serta kolom kedua:

C12 = (9×0) + (5×1) +(6×0) = 5

Di baris pertama serta kolom ketiga:

C13 = (9×0) + (5×0) + (6×1) = 6

Baris kedua serta kolom pertama:

C21 = (8×1) + (5×0) + (5×0) = 8

Untuk baris kedua serta kolom kedua menjadi:

C22 = (8×0) + (5×1) + (5×0) = 5

Pada baris kedua serta kolom ketiga akan didapatkan:

C23 = (8×0) + (5×0) + (5×1) = 5

Baris ketiga serta kolom pertama:

C31 = (2×1) + (8×0) + (7×0) = 2

Baris ketiga serta kolom kedua:

C32 = (2×0) + (8×1) + (7×0) = 8

Baris ketiga serta kolom ketiga:

C33 = (2×0) + (8×0) + (7×1) = 7

Maka, didapat hasil perkalian B dengan I adalah:

\ B \times I = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 5 & 6 \\ 8 & 5 & 5 \\ 2 & 8 & 7 \end{bmatrix}

Kalau kita cermati lagi hasilnya sama seperti matriks B yang asli, sehingga kita dapat mengonfirmasi kalau asumsi kita awal kita terbukti. Jadi, matriks identitas I adalah:

\ I = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya

Baca Juga :

20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya

Contoh Soal Matriks Identitas Nomor 4

B ialah matriks berordo 2 × 2 sebagai berikut: \ \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}

Coba buktikan kalau perkalian matriks B dengan matriks identitas I menghasilkan matriks B itu sendiri!

Jawaban dan Perhitungannya

Tuliskan Matriks Identitas I seperti ini: \ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Kalikan Matriks B dengan Matriks Identitas I seperti di bawah ini​:

\ B \times I = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}

Lakukan perkalian matriks untuk setiap elemen pada hasil perkalian C (hasil dari B×I), kita menggunakan aturan perkalian baris dengan kolom.

C11 = (4×1) + (5×0) = 4

C12 = (4×0) + (5×1) = 5

C21 = (5×1) + (4×0) = 5

C22 = (5×0) + (4×1) = 4

Jadi hasil dari B x I adalah

\ B \times I = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}

Dari hasil di atas, dapat dilihat bahwa: B × I = B

Perhitungan ini menunjukkan bahwa perkalian matriks B dengan matriks identitas I menghasilkan matriks B itu sendiri.

Dengan demikian, telah terbukti bahwa perkalian matriks apa pun dengan matriks identitas tidak mengubah matriks tersebut.

Penutup

Demikian contoh soal matriks identitas yang Mamikos bahas dalam artikel ini. Semoga contoh-contoh yang diberikan bisa menjadi tambahan pengetahuan bagimu yang sedang mendalami materi matriks.

Jangan lupa berlatih agar kamu semakin mahir, ya. Selamat belajar dan semoga kamu meraih hasil terbaik dan sesuai harapan.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Matriks Identitas beserta Hasil Perhitungannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

]]> 10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-perkalian-matriks-pljr/ Wed, 31 Jul 2024 02:21:39 +0000 Citra https://mamikos.com/info/contoh-soal-perkalian-matriks-pljr/ Perkalian matriks memiliki keunikan tersendiri dalam pengoperasiannya. Simak contoh soal berikut agar kamu lebih paham!

The post 10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika appeared first on Blog Mamikos.

]]>

10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika — Operasi perkalian pada matriks memiliki aturan tersendiri yang membutuhkan ketelitian dalam mengerjakannya.

Tempo hari Mamikos sudah menghadirkan contoh soal terkait penjumlahan dan pengurangan matriks, jika kamu sudah cukup menguasai dua operasi tersebut berarti sekarang saat yang tepat bagi kamu untuk mempelajari perkalian matriks.

Agar siswa kelas 11 SMA terbiasa mengoperasikan perkalian matriks, berikut Mamikos sajikan contoh soal perkalian matriks beserta pembahasannya. Simak, ya!

Perkalian Matriks

Contoh soal perkalian matriks
canva.com/@zurijeta

Sebelum kamu melihat contoh soal perkalian matriks yang akan Mamikos bahas pada kesempatan ini, pelajari dulu yuk sifat-sifat perkalian matriks berikut.

Perkalian matriks di SMA biasanya dibedakan menjadi 2 jenis yaitu perkalian skalar dan perkalian dua matriks.

Sebelum Mamikos membahas contoh soal perkalian matriks, berikut akan Mamikos bahas lebih dulu sifat-sifat perkalian matriks skalar dan perkalian dua matriks. Simak ya!

A. Perkalian Matriks dengan Skalar

Apabila matriks A merupakan matriks yang berordo m × n dan k merupakan bilangan real (k kerap disebut sebagai skalar), maka kA menyatakan matriks yang diperoleh denga mengalikan setiap elemen pada matriks A dengan k.

Sifat-sifat Perkalian Matriks dengan Skalar

Misalkan matriks A serta B yang merupakan matriks-matriks yang memiliki ordo sama, serta k dan h merupakan skalar, maka matriks itu akan memenuhi ketentuan berikut ini:

kO = O, dengan O merupakan matriks nol

kA = O, untuk k = 0

Bersifat Asosiatif: h(kA) = (hk) A

Bersifat Distributif: (h ± k)A = hA ± kA

Bersifat Distributif sehingga apabila k(A ± B) maka bisa didapat (kA) ± (kB)

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

Baca Juga :

35 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 SMA Pilihan Ganda dan Essay

B. Perkalian Dua Matriks

Apabila matriks A merupakan matriks berordo m × n dan B merupakan matriks berordo n × p maka ada matriks C yang adalah hasil perkalian matriks A dengan matriks B atau C = AB.

Matriks C berordo m × p dan elemen-elemen cij dihitung dengan cara mengalikan elemen baris ke-i pada matriks A terhadap elemen kolom ke-j pada matriks B, kemudian ditambahkan dengan hasilnya.

cij = ai1.b1j + ai2.b2j + ai3.b3j + … + ain.bnj

Sifat-sifat Perkalian Dua Matriks

Apabila dimisalkan matriks A, B, C, serta I adalah matriks-matriks yang ordonya sama, lalu I merupakan sebuah matriks identitas, maka akan memenuhi ketentuan seperti di bawah ini.

Bersifat Asosiatif: AI = IA =A

Distributif: A(B±C) = AB ± AC atau (A±B)C = AC ± BC

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 1

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian pertama beserta pembahasannya, langsung saja kerjakan yuk!

Contoh Soal 1

Diketahui matriks A dan B seperti dibawah ini:

\ A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}

Tentukan A.B!

Pembahasan

Matriks A merupakan ordo 2 × 2 dikalikan dengan matriks B yang berordo 2 × 2, maka hasil kalinya nanti akan menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2 juga.

A.B = \ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (2 \cdot 4) + (0 \cdot -1) \\ (1 \cdot -2) + (-3 \cdot 3) & (1 \cdot 4) + (-3 \cdot -1) \end{pmatrix}

Kita hitung semua bilangan yang didapat di a11, a21, a21 dan a22 sehingga didapat:

A.B = \ \begin{pmatrix} -4 + 0 & 8 + 0 \\ -2 - 9 & 4 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}

Jadi hasil dari perkalian matriks A.B = \ \begin{pmatrix} -4 & 8 \\ -11 & 7 \end{pmatrix}

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Kolom dan Jawabannya pada Kurikulum Merdeka Kelas 11 SMA

Contoh Soal 2

Hitung hasil perkalian matriks P.Q apabila diketahui matriks P serta Q sebagai berikut:

\ P = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad Q = \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}

Pembahasan

Perkalian matriks P berordo 2 × 2 dengan matriks Q berordo 2 × 1 nantinya pasti menghasilkan matriks ordo 2 × 1. Sehingga menjadi:

\ P \cdot Q = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot -1) + (3 \cdot -3) \\ (0 \cdot -1) + (-2 \cdot -3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 - 9 \\ 0 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 \\ 6 \end{pmatrix}

Contoh Soal 3

Berapakah nilai a dan b yang memenuhi perkalian matriks A.B = C berikut ini?

\ \begin{pmatrix} a & 2 \\ b & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen di matriks A serta B. Karena keduanya merupakan matriks berordo 2 × 2 sehingga akan didapat matriks ordo 2 × 2 menjadi:

\ \begin{pmatrix} (a \cdot 2) + (2 \cdot 1) & (a \cdot 0) + (2 \cdot 3) \\ (b \cdot 2) + (-1 \cdot 1) & (b \cdot 0) + (-1 \cdot 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 6 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}

Lewat operasi perkalian matriks di atas bisa kita dapatkan persamaan dari C11:

(a.2) + (2.1) = 10

2a + 2 = 10

2a = 10 – 2

2a = 8

a = 8/2

a = 4

Kita abaikan elemen matriks yang tidak memiliki variabel a ataupun b. Sebaliknya, kita operasikan elemen di C21 menjadi:

(b.2) + (-1.1) = 1

2b – 1 = 1

2b = 1 + 1

2b = 2

b = 2/2

b = 1

Jadi, nilai a = 4 dan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 2

Berikut contoh soal perkalian matriks bagian kedua yang sudah Mamikos lengkapi dengan pembahasannya. Coba kerjakan sendiri dulu tanpa melihat jawabannya ya!

Contoh Soal 4

Diketahui 2 buah matrik yaitu R & S sebagai berikut ini:

R = \ \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} dan S = \ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}

Apabila Q = 3R – ST, maka matriks Q itu adalah…

Pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus mengerjakannya dengan beberapa langkah sebagai berikut:

Pertama-tama kita harus mengalikan dulu matriks R dengan skalar 3 agar didapatkan 3R sehingga:

3R = \ 3 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 5 & 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 1 & 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix}

Langkah selanjutnya, kita harus menghitung transpose dari matriks S atau ST sebagai berikut:

ST = \ \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

Selanjutnya kita operasikan sesuai permintaan soal yaitu Q = 3R – ST menjadi:

Q = \ \begin{pmatrix} 15 & 6 \\ 3 & 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 - 0 & 6 - 4 \\ 3 - 3 & 18 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 2 \\ 0 & 17 \end{pmatrix}

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Matriks Diagonal beserta Pembahasannya dalam Matematika Kelas 11 SMA

Contoh Soal 5

Hitunglah G yang merupakan hasil dari perkalian matriks E.F, jika diketahui matriks E dan F seperti berikut ini:

\ E = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad F = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix}

Pembahasan

Untuk menghitung hasil perkalian matriks G = E.F, perlu kita ketahui dulu matriks ordo berapa yang akan dihasilkan dari operasi perkalian tersebut dengan mencermati ordo E dan F.

E adalah matriks dengan ordo 3 × 2 sementara matriks F ordonya 2 × 3, jadi nantinya matriks G akan memiliki ordo 3 × 3.

G = \ E \cdot F = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 & -2 \\ 5 & 2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1 \cdot 2) + (3 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (3 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (3 \cdot 0) \\ (0 \cdot 2) + (-1 \cdot 5) & (0 \cdot 3) + (-1 \cdot 2) & (0 \cdot -2) + (-1 \cdot 0) \\ (1 \cdot 2) + (2 \cdot 5) & (1 \cdot 3) + (2 \cdot 2) & (1 \cdot -2) + (2 \cdot 0) \end{pmatrix}  

G = \ \begin{pmatrix} 2 + 15 & 3 + 6 & -2 + 0 \\ 0 - 5 & 2 + 10 & 0 + 0 \\ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 & 1 \cdot 3 + 2 \cdot 2 & 1 \cdot -2 + 2 \cdot 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 & 9 & -2 \\ -5 & 12 & 0 \\ 7 & 7 & -2 \end{pmatrix}

Contoh Soal 6

Berapa nilai x serta y yang tepat untuk mengisi elemen matriks berikut ini?

\ \begin{pmatrix} -2 & x \\ y & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}

Pembahasan

Kita kalikan dulu elemen-elemen matriks di ruas kiri agar kita bisa mendapatkan persamaan x serta y:

\ \begin{pmatrix} (-2 \cdot -4) + (x \cdot 0) & (-2 \cdot 2) + (x \cdot 1) \\ (y \cdot -4) + (3 \cdot 0) & (y \cdot 2) + (3 \cdot 1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 5 \end{pmatrix}

Dari operasi perkalian matriks sebelumnya kita bisa mendapatkan persamaan sebagai berikut untuk mencari nilai x:

(y.-4) + (3.0) = -4

-4y + 0 = -4

-4y = -4

y = -4/-4

y = 1

Jadi, nilai yang paling tepat untuk mengisi x = 2 sedangkan b = 1.

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 3

Mamikos tambahkan lagi contoh soal perkalian matriks bagian ketiga yang akan membuatmu lebih bisa mendalami lagi konsep terkait operasi pada matriks. Yuk, kerjakan sekarang!

Contoh Soal 7

Telah diketahui 2 buah matriks yang bernama O & P dengan rincian seperti di bawah ini:

O = \ \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} dan P = \ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

Apabila Q = 2O + PT, maka susunan elemen-elemen matriks Q yang tepat yaitu…

Pembahasan

Langkah pertama, kita harus mengalikan dulu matriks O dengan skalar 2 supaya bisa kita dapatkan nilai 2O yaitu seperti ini:

2O = \ 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 5 & 2 \cdot -2 \\ 2 \cdot -1 & 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix}

Langkah kedua, kita hitung transpose matriks P yang disimbolkan dengan PT dengan cara sebagai berikut:

PT = \ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}

Di langkah ketiga ini baru kita operasikan matriks sesuai dengan permintaan yang tercantum di soal yaitu Q = 2O + PT sehingga didapatkan:

Q = \ \begin{pmatrix} 10 & -4 \\ -2 & 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 + 2 & -4 + (-1) \\ -2 + (-1) & 12 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -5 \\ -3 & 12 \end{pmatrix}

Contoh Soal 8

Temukan hasil perkalian matriks D dengan matriks E berikut ini, jika diketahui matriks-matriks tersebut:

D = \ \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} , F = [2 -1]

Pembahasan

Matriks berordo 2 × 1 seperti matriks D apabila dikalikan dengan matriks F yang berordo 1 × 2 nantinya akan menghasilkan matriks berordo 2 × 2. Untuk menyelesaikan soal di atas, kita cukup mengalikannya seperti ini:

D . F =\ \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 2 & 5 \cdot -1 \\ 0 \cdot 2 & 0 \cdot -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & -5 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

6 Contoh Soal Matriks Segitiga Atas Bawah dan Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Perkalian Matriks Bagian 4

Nah, ini dia contoh soal perkalian matriks bagian keempat sekaligus yang terakhir. Semoga di sesi ini kamu sudah lebih paham mengenai operasi perkalian matriks, ya!

Contoh Soal 9

Hitunglah operasi perkalian matriks K dan L apabila terlebih dahulu diketahui matriks-matriks itu:

\ K = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{,} \quad L = \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}

Pembahasan

Matriks K memiliki ordo 2 × 3 sementara matriks L mempunyai ordo 3 × 2 sehingga saat operasi perkalian matriks dilakukan maka akan membentuk matriks berordo 2 × 2.  

Oleh karena itu, apabila kita ingin menyelesaikan soal ini, kita akan mengalikannya dengan cara:

K . L =  \ \begin{pmatrix} (1 \cdot 0) + (-5 \cdot -2) + (3 \cdot 3) & (1 \cdot 5) + (-5 \cdot 1) + (3 \cdot -1) \\ (-1 \cdot 0) + (2 \cdot -2) + (0 \cdot 3) & (-1 \cdot 5) + (2 \cdot 1) + (0 \cdot -1) \end{pmatrix}

K . L = \ \begin{pmatrix} 0 + 10 + 9 & 5 - 5 - 3 \\ 0 - 4 + 0 & -5 + 2 + 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 19 & -3 \\ -4 & -3 \end{pmatrix}

Contoh Soal 10

Diketahui matriks Y dan Z sebagai berikut ini:

Y = \ \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} , Z = [3 2]

Hitung X = Y.Z!

Pembahasan

Matriks Y ordonya 2 × 1, berbeda dengan matriks Z yang memiliki ordo 1 × 2. Perkalian dari kedua matriks itu (X) nantinya menghasilkan matriks dengan ordo 2 × 2.

Berikut cara menyelesaikan X = Y.Z:

X = Y.Z = \ \begin{pmatrix} 4 \cdot 3 & 4 \cdot 2 \\ -1 \cdot 3 & -1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 8 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}

Penutup

Demikian beberapa contoh soal perkalian matriks beserta pembahasannya yang sudah Mamikos susun untuk kelas 11 SMA yang sedang belajar materi matriks.

Penguasaan konsep ini sangat penting karena perkalian matriks sering dijumpai pada soal-soal terkait matriks.

Ada berbagai soal matriks yang sudah Mamikos sediakan di blog ini, jangan ragu untuk membacanya, juga, ya! 

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 10 Contoh Soal Perkalian Matriks beserta Pembahasannya dalam Matematika appeared first on Blog Mamikos.

]]> 20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-penjumlahan-dan-pengurangan-matriks-pljr/ Tue, 30 Jul 2024 08:38:55 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-penjumlahan-dan-pengurangan-matriks-pljr/ Mempelajari materi yang rumit seperti matriks akan lebih mudah dengan mengerjakan contoh-contoh soal yang ada di artikel ini, lho! Yuk, kerjakan bersama Mamikos.

The post 20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>

20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya – Belajar menggunakan contoh soal matriks akan membantu kamu untuk lebih mudah mempraktikkan rumus yang sudah diajarkan.

Apalagi soal yang terlihat kompleks seperti operasi hitung penjumlahan dan pengurangan matriks. Oleh karena itu, artikel ini akan memuat beberapa contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks yang bisa kamu pelajari.

Langsung saja simak dan kerjakan contoh-contoh soal matriks berupa pilihan ganda di bawah ini sampai selesai, ya.

Berikut 20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks
Canva/@lcodacci

Soal-soal ini akan terdiri dari 20 nomor pilihan ganda dari materi matriks yang sudah disertai dengan kunci jawabannya, sehingga kamu bisa langsung melakukan evaluasi tentang hasil kerjamu, ya.

Berikut adalah contoh soal penjumlahan dan pengurangan Matriks.

Contoh-contoh Soal Numerik dan Penyelesaiannya Dilengkapi Tips Mengerjakan

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Numerik dan Penyelesaiannya Dilengkapi Tips Mengerjakan

Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks – 1

Soal 1

Diberikan matriks A dan B sebagai berikut:

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \]

\[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \]

Berapakah hasil dari A + B?

A. \(\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}\)

Jawaban: A

Soal 2

Jika \( C = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \) dan \( D = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \), hitunglah C – D.

A. \(\begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}\)

Jawaban: D

Soal 3

Diberikan matriks \( E = \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \) dan \( F = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \). Tentukan hasil dari E + F.

A. \(\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 1 & 7 \\ 7 & 7 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}\)

Jawaban: B

Soal 4

Jika terdapat dua matriks \( G = \begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \) dan \( H = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). Hitunglah hasil dari G – H.

A. \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}\)

Jawaban: A

Soal 5

Jika \( I = \begin{pmatrix} 3 & 8 \\ 4 & 7 \end{pmatrix} \) dan \( J = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \), berapakah hasil dari I + J?

A. \(\begin{pmatrix} 4 & 14 \\ 6 & 9 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 4 & 13 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 4 & 14 \\ 6 & 10 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 4 & 14 \\ 7 & 10 \end{pmatrix}\)

Jawaban: C

Soal 6

Diketahui matriks \( K = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 5 & 9 \end{pmatrix} \) dan \( L = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \). Tentukan hasil pengurangan matriks K dengan L.

A. \(\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\)

Jawaban: D

25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

Baca Juga :

25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

Soal 7

Matriks \( M = \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} \) dan \( N = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \). Hitunglah M + N.

A. \(\begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 4 & 15 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 4 & 14 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 6 & 7 \\ 4 & 15 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 3 & 15 \end{pmatrix}\)

Jawaban: B

Soal 8

Jika \( P = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \) dan \( Q = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \), berapakah nilai elemen di baris kedua kolom pertama dari hasil P + Q?

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

Jawaban: D

Soal 9

Diberikan matriks \( R = \begin{pmatrix} 9 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \) dan \( S = \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} \). Tentukan elemen-elemen dari matriks hasil pengurangan R dengan S.

A. \(\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}\)

Jawaban: A

Soal 10

Jika \( T = \begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 2 & 9 \end{pmatrix} \) dan \( U = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 4 \end{pmatrix} \), hitunglah jumlah elemen-elemen matriks hasil dari T + U.

A. 44

B. 40

C. 42

D. 46

Jawaban: A

Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks – 2

Soal 11

Diketahui matriks\( V = \begin{pmatrix} 10 & 4 \\ 5 & 11 \end{pmatrix} \) dan \( W = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 7 & 5 \end{pmatrix} \). Berapakah hasil dari elemen-elemen diagonal utama matriks V – W?

A. 6 dan 7

B. 7 dan 6

C. 6 dan 6

D. 7 dan 7

Jawaban: C

35 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

35 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Soal 12

Jika diberikan matriks \( X = \begin{pmatrix} 12 & 8 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} \) dan \( Y = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \), tentukan elemen di baris pertama kolom kedua dari hasil X – Y.

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Jawaban: B

Soal 13

Tentukan hasil penjumlahan matriks \( Z = \begin{pmatrix} 7 & 9 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \) dan \( A' = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} \).

A. \(\begin{pmatrix} 11 & 12 \\ 8 & 6 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 11 & 13 \\ 8 & 6 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 11 & 12 \\ 8 & 7 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 10 & 12 \\ 8 & 6 \end{pmatrix}\)

Jawaban: A

Soal 14

Jika \( B' = \begin{pmatrix} 6 & 7 \\ 8 & 5 \end{pmatrix} \) dan \( C' = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), tentukan nilai dari elemen-elemen baris kedua matriks hasil dari  B’ – C’.

A. 4 dan 2

B. 4 dan 1

C. 5 dan 2

D. 5 dan 1

Jawaban: D

Soal 15

Diberikan matriks \( A = \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \), dan \( C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \). Hitunglah A + B – C.

A. \(\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 7 & 4 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 7 & 6 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 6 & 4 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}\)

Jawaban: B

Soal 16

Tentukan hasil dari J – K + L, dengan matriks \( J = \begin{pmatrix} 5 & 8 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} \), \( K = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \), dan \( L = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \).

A. \(\begin{pmatrix} 6 & 6 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix} 6 & 6 \\ 4 & 10 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 6 & 6 \\ 5 & 10 \end{pmatrix}\)

Jawaban: D

Soal 17

Diketahui sejumlah matriks:

\( M = \begin{pmatrix} 9 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} \)

\( N = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \)

\( O = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix} \)

Hitunglah M – N + O!

A. \(\begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\)

Jawaban: B

Soal 18

Diketahui matriks \( P = \begin{pmatrix} 12 & 7 \\ 5 & 9 \end{pmatrix} \), \( Q = \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \), dan \( R = \begin{pmatrix} 6 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \). Tentukan hasil dari P + Q – R.

A. \(\begin{pmatrix} 9 & 9 \\ 5 & 14 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 9 & 8 \\ 4 & 14 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 9 & 9 \\ 4 & 14 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 9 & 9 \\ 4 & 13 \end{pmatrix}\)

Jawaban: C

Soal 19

Berapakah hasil dari \( S = \begin{pmatrix} 8 & 5 \\ 6 & 4 \end{pmatrix} \) - \( T = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \) + \( U = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \)?

A. \(\begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 7 & 4 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}\)

Jawaban: C

Soal 20

Diketahui matriks \( B'= \begin{pmatrix} 11 & 8 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \), \( C' = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \), dan \( D' = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \). Tentukan hasil dari B’ + C’ – D’.

A. \(\begin{pmatrix} 10 & 7 \\ 7 & 6 \end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 7 & 6 \end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix} 10 & 7 \\ 7 & 5 \end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 6 & 6 \end{pmatrix}\)

Jawaban: B

7 Contoh Soal Integral Trigonometri beserta Pembahasannya Lengkap dalam Matematika

Baca Juga :

7 Contoh Soal Integral Trigonometri beserta Pembahasannya Lengkap dalam Matematika

Penutup

Demikian contoh soal penjumlahan dan pengurangan matriks yang bisa kamu gunakan untuk mengevaluasi pemahaman tentang materi matriks.

Apabila masih ada soal yang menurutmu sulit dan belum bisa dikerjakan, kamu tidak perlu berkecil hati. Kamu hanya perlu berlatih mengerjakan soal-soal matriks lainnya yang ada di blog Mamikos untuk mengasah kemampuanmu, ya.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 20 Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>