Contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel akan memberikan kamu kemudahan untuk memahami tentang bagaimana cara mengerjakan soal dengan persamaan dua variabel menggunakan perhitungan yang benar.

Sehingga, kamu akan dapat menemukan hasil atau jawaban dari pertanyaan tersebut. 

SPLTV atau disebut dengan sistem persamaan linear tiga variabel merupakan sistem dari persamaan atau bentuk yang hubungannya sama dengan bentuk dari aljabar yakni tiga variabel.

Tentang Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Pada pembahasan ini kamu akan dibawa pada persoalan tentang bagaimana itu perhitungan persamaan tiga variabel dalam ilmu matematika. 

Matematika merupakan mata pelajaran yang kebanyakan orang nih menjadi bingung, pusing dan bahkan membenci pelajaran yang satu ini karena dinilai cukup sulit untuk dimengerti. 

Terlalu banyak rumus dan materi yang mengharuskan beberapa orang malas untuk mempelajarinya. 

Nah, salah satu materi yang harus kamu kuasai adalah sistem persamaan dua variabel yang mana pada artikel ini dilengkapi dengan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan jawabannya menarik untuk kamu coba. 

Untuk lebih lengkapnya, berikut ini akan dibahas lebih mendalam terkait dengan persamaan dua variabel. 

Baca Juga :

Contoh Soal Persamaan Dua Variabel dan Kunci Jawabannya

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 

Seperti yang telah disebutkan di atas, bahwa ketika membahas tentang persamaan linear maka kamu akan berhubungan dengan istilah variabel yang mana istilah tersebut telah kamu pelajari sejak SMP yang umumnya dinyatakan dengan x.

Untuk tiga variabel yang akan dibahas ini akan dinyatakan sebagai x, y dan z. 

Adapun pada pembahasan sebelumnya Sistem persamaan linear dua variabel atau yang disingkat menjadi SPLDV ini adalah sistem persamaan atau bentuk aljabar yang memiliki dua variabel berpangkat satu yang jika digambarkan dalam grafik maka akan membentuk yang namanya garis lurus. 

Ciri yang lain yaitu memiliki dua variabel dan kedua variabel tersebut memiliki derajat yang berpangkat satu. 

Itulah ciri dari persamaan linear dua variabel agar kamu dapat dengan mudah membedakan. 

Beberapa contoh soal persamaan linear dua variabel nantinya akan membantu kamu untuk lebih dalam mengetahui tentang ilmu ini. 

Baca Juga :

Kuasai Beberapa Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial Kelas 10 Berikut

Cara Menyelesaikan 

Untuk bisa menyelesaikan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan jawabannya kamu perlu memahami beberapa metode yang digunakan dalam perhitungan ini. 

Metode yang dimaksud adalah metode substitusi, metode eliminasi dan metode gabungan. 

1. Metode Subtitusi 

Pada metode ini kamu harus memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel dalam bentuk fungsi variabel lainnya lalu kemudian bentuk fungsi yang kamu peroleh akan disubtitusikan ke dua persamaan lainnya. 

Lakukan hal yang sama setelah mendapatkan bentuk persamaan sistem linear dua variabel. 

2. Metode Eliminasi 

Untuk metode ini langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah mengeliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi lalu. 

3. Metode Gabungan 

Terakhir adalah pada metode gabungan ini merupakan gabungan antara metode subtitusi dan eliminasi yang mana kamu melakukan eliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan kamu eliminasi lalu lakukan metode eliminasi dan substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabel . 

Nah itulah beberapa metode yang harus kamu lakukan dalam contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan jawabannya untuk kamu ketahui. 

Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel untuk Kamu Ketahui

Soal 1

3x + 2y – z = 8

x – y + z = 4

2x + 3y + 2z = 1

Jawaban:

Kita akan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (3) dengan -3, kemudian menjumlahkannya.

6x + 4y – 2z = 16 (1 x 2)

-6x – 9y – 6z = -3 (3 x -3)

-5y – 8z = 13 (Hasil penjumlahan)

Langkah 2: Eliminasi persamaan 1 dan 2

Mengalikan persamaan (1) dengan 1 dan persamaan (2) dengan -3, kemudian menjumlahkannya.

3x + 2y – z = 8 (1 x 1)

-3x + 3y – 3z = -12 (2 x -3)

5y – 4z = -4 (Hasil penjumlahan)

Sekarang kita memiliki sistem baru:

-5y – 8z = 13 (4)

5y – 4z = -4 (5)

x – y + z = 4 (2)

Langkah 3: Mengeliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5)

Kita akan menjumlahkan persamaan (4) dan (5).

-5y – 8z = 13 (4)

5y – 4z = -4 (5)

-12z = 9 (Hasil penjumlahan)

Dari hasil di atas, didapatkan z = -9/12 = -3/4

Langkah 4: Menggantikan nilai z pada persamaan (5) untuk mencari y

Kita akan menggantikan nilai z = -3/4 pada persamaan (5).

5y – 4(-3/4) = -4

5y + 3 = -4

5y = -4 – 3

5y = -7

y = -7/5

Baca Juga :

Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak!

Langkah 5: Menggantikan nilai y dan z pada persamaan (2) untuk mencari x

Kita akan menggantikan nilai y = -7/5 dan z = -3/4 pada persamaan (2).

x – (-7/5) + (-3/4) = 4

x + 7/5 – 3/4 = 4

(5, 4) = 20

20x + 28 – 15 = 80

20x + 13 = 80

20x = 80 – 13

20x = 67

x = 67/20

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 67/20, y = -7/5, dan z = -3/4.

Soal 2

2x + 3y – z = 7

4x – y + 2z = 1

x + 2y + 3z = 5

Jawaban:

Langkah 1: Gunakan persamaan (3) untuk mencari x

Gantikan nilai x pada persamaan (1) dan (2) dengan menggunakan persamaan (6):

2(5 – 2y – 3z) + 3y – z = 7 (1)

4(5 – 2y – 3z) – y + 2z = 1 (2)

Langkah 3: Sederhanakan persamaan

Sederhanakan persamaan (1) dan (2) dan kita akan memiliki persamaan baru:

10 – 4y – 6z + 3y – z = 7 (1)

20 – 8y – 12z – y + 2z = 1 (2)

Langkah 4: Sederhanakan lebih lanjut

Sederhanakan persamaan (1) dan (2) dan kita akan memiliki persamaan baru:

y – 7z = -3 (7)

7y – 10z = -19 (8)

Baca Juga :

Cara Mengubah Persen ke Desimal dan Sebaliknya beserta Contoh Soal

Langkah 5: Gantikan nilai y pada persamaan (8)

Gantikan nilai y pada persamaan (8) menggunakan persamaan (7):

7(-y – 7z) – 10z = -19

7y + 49z – 10z = -19

7y + 39z = -19 (9)

Langkah 6: Gantikan nilai y pada persamaan (7)

Gantikan nilai y pada persamaan (7) menggunakan persamaan (9):

(-7z) – 7z = -3

7z – 7z = -3

0 = -3

Dari langkah 6, kita mendapatkan hasil yang tidak konsisten (0 = -3).

Soal 3

x + 2y + 3z = 14
2x – y + z = 3
3x + y – 2z = 4

Jawaban:

Langkah 1: Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (2)

Kita kalikan persamaan (1) dengan 2 dan kurangkan dengan persamaan (2).

2x + 4y + 6z = 28

2x – y + z = 3

(2x + 4y + 6z) – (2x – y + z) = 28 – 3

5y + 5z = 25

y + z = 5 → (4)

Langkah 2: Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (3)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan kurangkan dengan (3) dikali 1.

3x + 6y + 9z = 42

3x + y – 2z = 4

(3x + 6y + 9z) – (3x + y – 2z) = 42 – 4

5y + 11z = 38 → (5)

Langkah 3: Eliminasi variabel y menggunakan persamaan (4) dan (5)

Substitusi y = 5 – z ke (5):

5(5 – z) + 11z = 38

25 – 5z + 11z = 38

6z = 13

z = 13/6

Langkah 4: Substitusi nilai z ke persamaan (4)

y + 13/6 = 5

y = 5 – 13/6

y = 30/6 – 13/6

y = 17/6

Langkah 5: Substitusi nilai y dan z ke persamaan (2)

2x – (17/6) + (13/6) = 3

2x – 4/6 = 3

2x = 3 + 2/3

2x = 11/3

x = 11/6

Jadi, x = 11/6, y = 17/6, dan z = 13/6.

Soal 4

x + y + z = 6

2x – y + 3z = 14

x + 4y – z = -2

Jawaban:

Langkah 1: Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2)

Kalikan (1) dengan 2 dan kurangkan dengan (2):

2x + 2y + 2z = 12

2x – y + 3z = 14

(2x + 2y + 2z) – (2x – y + 3z) = 12 – 14

3y – z = -2 → (4)

Langkah 2: Eliminasi x dari persamaan (1) dan (3)

Kalikan (1) dengan 1 dan kurangkan dengan (3):

x + y + z = 6

x + 4y – z = -2

(x + y + z) – (x + 4y – z) = 6 – (-2)

-3y + 2z = 8 → (5)

Langkah 3: Eliminasi variabel y dari (4) dan (5)

Kalikan (4) dengan 3 agar bisa dijumlahkan dengan (5):

9y – 3z = -6

-3y + 2z = 8

(9y – 3z) + (-3y + 2z) = -6 + 8

6y – z = 2 → (6)

Langkah 4: Substitusi (6) ke (4) untuk mencari z

Dari (4): 3y – z = -2

Kita bisa eliminasi z dari (6):

6y – z = 2 → z = 6y – 2

Substitusi ke (4):

3y – (6y – 2) = -2

3y – 6y + 2 = -2

-3y = -4

y = 4/3

Langkah 5: Substitusi y ke (6)

6(4/3) – z = 2

8 – z = 2

z = 6

Langkah 6: Substitusi y dan z ke (1)

x + (4/3) + 6 = 6

x + 22/3 = 6

x = 6 – 22/3

x = (18 – 22)/3

x = -4/3

Jadi, x = -4/3, y = 4/3, dan z = 6.

Soal 5

x + y + z = 3

2x – y + 4z = 10

3x + 2y + z = 7

Jawaban:

Langkah 1: Eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (2)

Jumlahkan (1) dan (2):

(x + y + z) + (2x – y + 4z) = 3 + 10

3x + 5z = 13 → (4)

Langkah 2: Eliminasi variabel y dari persamaan (1) dan (3)

Kalikan (1) dengan 2 lalu kurangkan dengan (3):

2(x + y + z) – (3x + 2y + z) = 6 – 7

(2x + 2y + 2z) – (3x + 2y + z) = -1

x + z = -1 → (5)

Langkah 3: Dari (5) didapat z = x – 1

Substitusi ke (4):

3x + 5(x – 1) = 13

3x + 5x – 5 = 13

8x = 18

x = 9/4

Langkah 4: Cari nilai z

z = x – 1

z = 9/4 – 1

z = 5/4

Langkah 5: Substitusi x dan z ke persamaan (1)

x + y + z = 3

9/4 + y + 5/4 = 3

y + 14/4 = 3

y = 3 – 14/4

y = 12/4 – 14/4

y = -2/4

y = -1/2

Jadi, x = 9/4, y = -1/2, dan z = 5/4.

Demikian pembahasan contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan jawabannya semoga bermanfaat untuk kamu.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 5 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.