Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP
Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP — Pemfaktoran aljabar merupakan salah satu topik yang akan dipelajari di kelas 7 SMP.
Untuk memudahkan siswa kelas 7 SMP dalam memahami materi ini, berikut akan Mamikos hadirkan pembahasan mengenai pemfaktoran serta contoh soal pemfaktoran aljabar.
Semoga contoh soal pemfaktoran aljabar berikut cukup memberikan siswa kelas 7 gambaran ya mengenai materi aljabar dan contoh soal terkait.
Contoh Pemfaktoran Aljabar dan Rumusnya
Apa sih pemfaktoran atau faktorisasi itu? Biasanya pada materi aljabar, kita akan disuguhkan oleh suatu bentuk aljabar kemudian kita diminta untuk menguraikannya menjadi faktor-faktor yang menyusunnya.
Nah, cara atau langkah untuk menemukan faktor-faktor dari suatu bentuk aljabar itulah yang disebut dengan faktorisasi.
Untuk mengawali pembahasan kita mengenai contoh pemfaktoran aljabar, berikut Mamikos hadirkan beberapa cara faktorisasi beserta rumus dan contohnya. Simak ya!
A. Faktorisasi dengan Sifat Distributif
Rumus faktorisasi dengan sifat distributif
a (p + q) = a × p + a × q
Apabila kamu menemukan suatu bentuk aljabar, carilah FPB dari tiap suku aljabar yang diketahui, baru kemudian nyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana sesuai dengan rumus di atas.
Contoh Pemfaktoran Aljabar 1
Tentukan faktor dari 12x2 + 3x!
Jawab:
Kita cari dulu FPB dari 12x2 dan 3x. Karena masing-masing memiliki unsur x maka nanti akan ada unsur x pada faktornya. Kamu sekarang tinggal mencari FPB dari 12 dan 3.
Bilangan yang memungkinkan untuk menyusun angka 12 yaitu: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Bilangan yang memungkinkan untuk menyusun angka 3 yaitu: 1 dan 3 saja.
Nah, jadi FPB 12 dan 3 dipilih angka 3, bukan 1, hal ini sesuai dengan prinsip FPB maka yang dipilih adalah angka faktor persekutuan yang lebih besar yaitu 3.
Jadi, FPB 12x2 dan 3x adalah 3x. Nah, faktor 12x2 + 3x kita cari dengan mengeluarkan unsur 3x sesuai rumus di awal:
Jadi, faktor 12x2 + 3x adalah 3x (4x + 1).
B. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Rumus faktorisasi selisih dua kuadrat
x2 – y2 = (x + y) (x – y)
bentuk aljabar yang akan kita peroleh dari rumus di atas merupakan bentuk selisih dua kuadrat karena tersusun oleh dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat yang dihubungkan dengan tanda pengurang (selisih).
Contoh Pemfaktoran Aljabar 2
Faktorkan bentuk aljabar 18x2 – 2y2 dengan rumus faktorisasi selisih dua kuadrat!
Jawab:
Gunakan rumus faktorisasi dengan sifat distributif terlebih dahulu menjadi:
18x2 – 2y2 = 2 (9x2 – y2) = 2 ((3x)2 – y2) = 2 (3x + y) (3x – y)
Jadi, faktor 18x2 – 2y2 yaitu 2 (3x + y) (3x – y)
C. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx +c dimana a, b, c Bilangan Real dan a ≠0
Ada tiga bentuk Aljabar dengan 3 suku yang masing-masing akan Mamikos bahas lebih rinci sebagai berikut:
1. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan Nilai a = 1
ax2 + bx +c
Ingat bahwa dari bentuk aljabar tersebut a = koefisien x2, b = koefisien x dan c merupakan konstanta.
Kemudian, tentukanlah pasangan bilangan yang apabila dijumlahkan sama dengan b, sedangkan apabila dikalikan sama dengan c.
Contoh Pemfaktoran Aljabar 3
Carilah faktor dari x2 + 9x + 8!
x2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8), dengan sifat komutatif perkalian juga bisa kita nyatakan sebagai berikut:
x2 + 9x + 8 = (x + 8) (x + 1)
Jadi, faktor x2 + 9x + 8 adalah (x + 8) serta (x + 1).
2. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dan a ≠ 0
Apabila diketahui bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan nilai a bukan angka 1, maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah menguraikan b menjadi 2 bilangan dengan cara mengalikan a dengan c terlebih dahulu.
Contoh Pemfaktoran Aljabar 4
Carilah faktor dari 2x2 + 11x + 14!
Jawaban:
Untuk mencari faktor dari 2x2 + 11x + 14 kita kalikan lebih dahulu a dan c yang apabila dijumlahkan pasangan bilangan tersebut membentuk b.
Sehingga:
a × c = 2 × 14 = 28
Kita harus mencari pasangan bilangan yang jika dikalikan menghasilkan angka 28, sementara jika dijumlahkan menghasilkan angka 11. Jika sudah, uraikan menjadi dua unsur.
Setelah melakukan perhitungan dari faktor 28 yang jika ditambahkan akan menjadi 11 yaitu bilangan 4 dan 7, maka:
2x2 + (11x) + 14 = 2x2 + (4x + 7x) + 14
Lalu uraikan lagi menggunakan sifat distributif sehingga kita dapat:
= (2x2 + 4x) + (7x + 14) = 2x(x + 2) + 7(x + 2)
Karena masing-masing tersusun oleh unsur (x + 2) maka tinggal kita jumlahkan bilangan pengali unsur-unsur (x+2) menjadi:
= (2x + 7) (x + 2)
Jadi, faktor 2x2 + 11x + 14 yaitu (2x + 7) dan (x + 2).
3. Faktorisasi Bentuk ax2 + bx + c dengan b = 0 atau c = 0
Bagaimana memecahkan suatu masalah aljabar apabila diketahui bentuk aljabar ax2 + bx + c dengan nilai b= 0 atau c = 0?
Hal ini cukup mudah, kamu bisa menggunakan sifat distributif ataupun faktorisasi selisih dua kuadrat yang tadi sudah kita pelajari!
Contoh Pemfaktoran Aljabar 5
x2 – 25 = (x2 – 52)
= (x + 5) (x – 5)
D. Faktorisasi Menggunakan Rumus ABC
Nah, apabila ada ax2 + bx + c = 0 yang sulit sekali kamu cari faktornya meski sudah menerapkan cara-cara di atas, maka kamu bisa menyelesaikannya dengan rumus ABC berikut:
Untuk faktor ke-1 (x1) kamu bisa mensubstitusikan nilai a, b, c dengan tanda + setelah –b.
Untuk mencari x2 kamu bisa mensubstitusikan nilai a, b, c seperti tadi tapi ganti dengan tanda minus (-) setelah –b.
Contoh Pemfaktoran Aljabar 6
Tentukan faktor dari bentuk aljabar 2x2 + 4x -6 = 0!
Jawab:
Kita gunakan rumus ABC untuk mencari faktor pertama dengan mensubstitusi nilai a, b, c seperti yang sudah diketahui dalam soal.
x1 =1
Selanjutnya untuk faktor kedua kita gunakan rumus yang sama tapi ganti tanda minus (-) setelah –b sehingga:
x2 = -3
Jadi, dengan menggunakan rumus ABC didapat faktor bentuk aljabar tersebut adalah x = 1 dan x = -3.
Kumpulan Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar
Berikut contoh-contoh pemfaktoran Aljabar yang bisa kamu kerjakan untuk mengetes pemahamanmu.
Mamikos sudah menghadirkannya rumus serta caranya, tapi coba kamu kerjakan sendiri dulu tanpa melihat jawabannya, ya! Yuk, kerjakan!
Contoh Soal 1
Hitunglah faktor dari 3x2 + 18x + 15!
Jawaban:
Untuk mencari faktor dari 3x2 + 18x + 15 akan kita kalikan dulu a dengan c yang apabila dijumlahkan pasangan bilangan itu menghasilkan b.
Maka:
Kita kalikan dulu a × c = 3 × 15 = 45
Lalu, kita cari pasangan bilangan yang apabila dikalikan didapat nilai 45, sedangkan jika dijumlah menghasilkan angka 18. Jika sudah, kita uraikan menjadi dua unsur.
Faktor perkalian dari 45 yang memenuhi syarat jika ditambahkan akan menjadi 18 yaitu bilangan 15 dan 3, maka:
3x2 + 18x + 15 = 3x2 + 3x + 15x + 15
Uraikan menggunakan sifat distributif, menjadi:
= (3x2 + 3x) + (15x + 15) = 3x(x + 1) + 15(x + 1)
= (3x + 15) (x + 1)
Jadi, faktor 3x2 + 18x + 15 yaitu (3x + 15) serta (x + 1).
Contoh Soal 2
Hitung faktor dari x2 – 4x – 12 = 0 menggunakan rumus ABC!
Jawab:
Substitusikan nilai a, b, c yang sudah kita ketahui dari soal ke dalam rumus rumus ABC berikut:
x1 =3
Faktor kedua kita gunakan rumus ABC juga tetapi ganti tanda minus (-) setelah memasukkan nilai –b sehingga:
x2 = -1
Jadi, kita dapatkan faktor bentuk aljabar x2 – 4x – 12 = 0 yaitu x = 3 dan x = -1.
Contoh Soal 3
Tentukan faktor dari 24x2 – 6y2 dengan selisih dua kuadrat!
Jawab:
Kita pakai rumus faktorisasi dengan sifat distributif terlebih dahulu baru selisih dua kuadrat menjadi:
24x2 – 6y2 = 6 (4x2 – y2) = 6 ((2x)2 – y2) = 6 (2x + y) (2x – y)
Jadi, faktor 24x2 – 6y2 merupakan 6 (2x + y) (2x – y)
Contoh Soal 4
Berapakah faktor dari x2 – 9x + 18?
Jawaban:
Kita cari sepasang bilangan yang apabila dikalikan hasilnya 18, sedangkan ditambahkan hasilnya -9. Bilangan yang memenuhi adalah -6 dengan -3. Maka:
x2 – 9x + 18 = (x – 3) (x – 6), dengan sifat komutatif perkalian juga bisa kita nyatakan sebagai berikut:
x2 + 9x + 8 = (x – 6) (x – 3)
Jadi, faktor dari aljabar x2 + 9x + 8 adalah (x – 6) dan (x – 3).
Contoh Soal 5
Berapa faktor dari bentuk aljabar ini: 5x2 + 25x?
Jawab:
FPB dari 5x2 dan 25x adalah 5x. Faktor 5x2 + 25x kita cari dengan cara mengeluarkan unsur 5x sesuai rumus:
Jadi, faktor 5x2 + 25x merupakan 5x (x + 5).
Penutup
Demikian contoh pemfaktoran aljabar yang sudah Mamikos hadirkan khusus untuk siswa kelas 7 SMP yang ingin mempelajari lebih dalam mengenai pemfaktoran aljabar beserta rumusnya.
Nah, kamu bisa menemukan contoh soal matematika maupun pelajaran lainnya di blog Mamikos ini, ya!
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: