6 Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya | Materi Matematika Kelas 11 SMA
6 Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya | Materi Matematika Kelas 11 SMA – Salah satu materi statistika dalam matematika yang akan dipelajari di kelas 11 SMA adalah regresi linear.
Regresi linear digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel, misalnya antara tinggi badan dan berat badan, atau antara waktu belajar dan nilai ujian. 🆚
Supaya kamu semakin paham tentang materi ini, yuk pelajari beberapa contoh soal regresi linear dan pembahasannya lengkap di artikel ini! 🧮📝
Daftar Isi
Daftar Isi
Pengertian Regresi Linear
Dikutip dari laman resmi Kemendiktisaintek, regresi linear adalah metode statistik yang digunakan untuk memahami hubungan antara satu atau lebih variabel independen (bebas) terhadap satu variabel dependen (terikat).
Teknik ini membantu peneliti melihat seberapa besar perubahan pada variabel bebas dapat memengaruhi hasil pada variabel terikat. Dengan kata lain, regresi linear digunakan untuk memetakan pola sebab-akibat di antara dua atau lebih variabel yang saling berkaitan.
Nah, Supaya analisis regresi linear menghasilkan model yang valid dan bisa dipercaya, ada beberapa syarat yang perlu dipenuhi, yaitu:
- Terdapat hubungan sebab-akibat (kausalitas).
Artinya, perubahan pada variabel bebas harus benar-benar memengaruhi variabel terikat. Tanpa hubungan kausal, hasil regresi bisa menyesatkan. - Variabel diukur dalam skala interval atau rasio.
Jenis skala ini memungkinkan data dihitung secara matematis dengan hasil yang lebih akurat dibandingkan skala nominal atau ordinal. - Residu atau galat (Y – Ŷ) harus berdistribusi normal.
Ini diperiksa melalui uji normalitas. Residu yang normal menandakan bahwa model bekerja dengan baik dan tidak bias. - Terdapat korelasi yang cukup kuat antarvariabel.
Sebelum membuat model regresi, hubungan antara X dan Y perlu diuji dulu lewat analisis korelasi. - Hubungan antara variabel bersifat linear.
Artinya, perubahan nilai X akan diikuti oleh perubahan Y dalam pola garis lurus. Hal ini biasanya dibuktikan lewat uji linearitas. - Varians galat bersifat homogen (homoskedastisitas).
Dalam regresi yang baik, sebaran kesalahan atau residual harus merata di semua tingkat variabel bebas, tidak boleh terlalu besar di satu sisi dan terlalu kecil di sisi lain.
Kalau semua syarat di atas terpenuhi, model regresi linear bisa digunakan untuk melakukan prediksi dan analisis secara akurat. Metode ini banyak dipakai dalam berbagai bidang, mulai dari ekonomi, psikologi, pendidikan, sampai teknik dan bisnis.
Rumus Regresi Linear
Sebelum lanjut ke contoh soal regresi linear, mari kita pelajari terlebih dahulu rumus regresi linear yang dipakai untuk memecahkan persoalan.
Model regresi linear sederhana digunakan untuk menunjukkan hubungan antara satu variabel bebas (X) dan satu variabel terikat (Y). Rumusnya bisa ditulis dengan persamaan berikut:
Keterangan setiap komponennya adalah sebagai berikut:
- Y: variabel dependen
- X: variabel independen
- a: konstanta regresi
- b: koefisien regresi
Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya Lengkap
Dari rumus di atas, sekarang kita praktikkan untuk mengerjakan contoh soal regresi linear di bawah ini, yuk!
1. Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara kompetensi karyawan (X) dengan kinerja pegawai (Y). Dari hasil survei terhadap 15 orang pegawai, diperoleh data sebagai berikut:
Diketahui hasil perhitungan tambahan sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.
Pembahasan:
Rumus umum regresi linear sederhana:
dengan:
Hitung komponen rata-rata
Hitung slope (b)
b =
Substitusikan nilainya:
b =
b =
Hitung intercept (a)
a =
a =
Jadi, persamaan regresi linearnya adalah
2. Diketahui hubungan antara jam belajar (X) dan nilai ujian (Y) dari 5 orang siswa sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas X dalam bentuk .
Pembahasan:
Diketahui:
n = 5
Rumus:
b =
a =
Hitung b:
b =
b =
Hitung a:
a =
Karena , kita tulis versi pecahannya.
Jadi, persamaan regresinya , atau dalam bentuk desimal
3. Seorang penjual es krim ingin mengetahui apakah suhu udara (X) memengaruhi jumlah es krim yang terjual (Y). Data hasil pengamatan selama 5 hari adalah sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas !
Pembahasan:
Data dasar:
n = 5
Rumus regresi:
b =
a =
Hitung b:
b =
b =
Hitung a:
a =
Jadi, persamaan regresinya
Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya
4. Sebuah perusahaan ingin mengetahui hubungan antara jumlah iklan (X) yang dipasang dan penjualan produk (Y). Data yang diperoleh selama 5 minggu adalah sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.
Pembahasan:
n = 5
Hitung b:
b =
b =
b =
Hitung a:
a =
a =
Jadi, persamaan regresinya adalah
5. Seorang pembuat minuman tradisional ingin mengetahui hubungan antara lama fermentasi (X, dalam hari) dan kadar alkohol yang dihasilkan (Y, dalam persen).
Data percobaannya adalah sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.
Pembahasan:
n = 5
Hitung b:
b =
b =
b =
Hitung a:
a =
a =
Jadi, persamaan regresinya adalah
6. Seorang teknisi ingin mengetahui hubungan antara suhu ruangan (X, °C) dan daya listrik yang dikonsumsi kulkas (Y, kWh per hari).
Data pengamatan selama 8 hari adalah sebagai berikut:
Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.
Pembahasan:
n = 8
Hitung b:
b =
b =
b =
Hitung a:
a =
a =
Jadi, persamaan regresinya adalah
Penutup
Meskipun terlihat rumit karena melibatkan banyak perhitungan, sebenarnya regresi linear bisa dikuasai dengan banyak latihan, lho. Cukup ulangi kembali contoh soal regresi linear dan pembahasannya tadi supaya kamu semakin paham langkah-langkah pengerjaannya. 😉
Masih banyak artikel yang memuat contoh soal maupun materi pelajaran yang bisa kamu temukan di blog Mamikos untuk belajar, lho. Jangan lupa mampir! 🍀
Referensi:
Analisis Regresi Linier Sederhana [Daring]. Tautan: https://lmsspada.kemdiktisaintek.go.id/pluginfile.php/797074/mod_resource/content/1/Analisis_Regresi__Linier_Sederhana%20%281%29.pdf
10 Contoh Soal Regresi Linear Kelas 11 untuk Persiapan Ujian [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-update/10-contoh-soal-regresi-linear-kelas-11-untuk-persiapan-ujian-25ne7wH13XA/full
Contoh Soal Regresi Linear Sederhana [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/515550287/CONTOH-SOAL-REGRESI-LINEAR-SEDERHANA
Contoh Soal dan Rumus Regresi Linear beserta Pembahasannya [Daring]. Tautan: https://tirto.id/materi-kelas-11-regresi-linear-contoh-soal-dan-pembahasan-gPNV
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: