6 Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya | Materi Matematika Kelas 11 SMA

Mengerjakan soal regresi linear memang harus teliti karena banyak data yang harus dihitung. Yuk, belajar bagaimana menyelesaikan soal regresi linear dengan mudah di artikel ini!

17 Oktober 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Rumus Regresi Linear

Sebelum lanjut ke contoh soal regresi linear, mari kita pelajari terlebih dahulu rumus regresi linear yang dipakai untuk memecahkan persoalan.

Model regresi linear sederhana digunakan untuk menunjukkan hubungan antara satu variabel bebas (X) dan satu variabel terikat (Y). Rumusnya bisa ditulis dengan persamaan berikut:

$[Y = a + bX]$

Keterangan setiap komponennya adalah sebagai berikut:

Y: variabel dependen
X: variabel independen
a: konstanta regresi
b: koefisien regresi

Contoh-contoh Soal Variabel Acak Matematika dan Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya Lengkap

Dari rumus di atas, sekarang kita praktikkan untuk mengerjakan contoh soal regresi linear di bawah ini, yuk!

1. Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara kompetensi karyawan (X) dengan kinerja pegawai (Y). Dari hasil survei terhadap 15 orang pegawai, diperoleh data sebagai berikut:

Diketahui hasil perhitungan tambahan sebagai berikut:

$\sum X = 695, \quad \sum Y = 245, \quad \sum X^2 = 34219, \quad \sum XY = 12092, \quad n = 15$

Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.

Pembahasan:

Rumus umum regresi linear sederhana:

$\hat{Y} = a + bX$

dengan:

$b = \frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$

$a = \bar{Y} - b\bar{X}$

Hitung komponen rata-rata

$\bar{X} = \frac{\sum X}{n} = \frac{695}{15} = 46{,}33$
$\bar{Y} = \frac{\sum Y}{n} = \frac{245}{15} = 16{,}33$

Hitung slope (b)

b = $\frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$

Substitusikan nilainya:

b = $\frac{15(12092) - (695)(245)}{15(34219) - (695)^2}$
b = $\frac{181380 - 170275}{513285 - 483025} = \frac{11105}{30260} = 0{,}367$

Hitung intercept (a)

a = $\bar{Y} - b\bar{X} = 16{,}33 - 0{,}367(46{,}33)$
a = $16{,}33 - 17{,}00 = -0{,}67$

Jadi, persamaan regresi linearnya adalah $\boxed{\hat{Y} = -0{,}67 + 0{,}367X}$

2. Diketahui hubungan antara jam belajar (X) dan nilai ujian (Y) dari 5 orang siswa sebagai berikut:

Tentukan persamaan regresi linear Y atas X dalam bentuk $\hat{Y} = a + bX$ .

Pembahasan:

Diketahui:

$\sum X = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$
$\sum Y = 2 + 5 + 7 + 10 + 12 = 36$
$\sum X^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55$
$\sum XY = (1)(2) + (2)(5) + (3)(7) + (4)(10) + (5)(12) = 2 + 10 + 21 + 40 + 60 = 133$
n = 5

Rumus:

b = $\frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$
a = $\frac{\sum Y - b(\sum X)}{n}$

Hitung b:

b = $\frac{5(133) - (15)(36)}{5(55) - (15)^2}$
b = $\frac{665 - 540}{275 - 225} = \frac{125}{50} = \boxed{2{,}5}$

Hitung a:
a = $\frac{36 - (2{,}5)(15)}{5} = \frac{36 - 37{,}5}{5} = \frac{-1{,}5}{5} = \boxed{-0{,}3}$
Karena $( -0{,}3 = -\frac{3}{10} )$ , kita tulis versi pecahannya.

Jadi, persamaan regresinya $\boxed{\hat{Y} = -\frac{3}{10} + \frac{5}{2}X}$ , atau dalam bentuk desimal $\boxed{\hat{Y} = -0{,}3 + 2{,}5X}$

3. Seorang penjual es krim ingin mengetahui apakah suhu udara (X) memengaruhi jumlah es krim yang terjual (Y). Data hasil pengamatan selama 5 hari adalah sebagai berikut:

Tentukan persamaan regresi linear Y atas !

Pembahasan:

Data dasar:

$\sum X = 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 120$
$\sum Y = 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300$
$\sum X^2 = 20^2 + 22^2 + 24^2 + 26^2 + 28^2 = 400 + 484 + 576 + 676 + 784 = 2920$
$\sum XY = (20)(40) + (22)(50) + (24)(60) + (26)(70) + (28)(80) = 800 + 1100 + 1440 + 1820 + 2240 = 7400$
n = 5

Rumus regresi:

b = $\frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$
a = $\frac{\sum Y - b(\sum X)}{n}$

Hitung b:

b = $\frac{5(7400) - (120)(300)}{5(2920) - (120)^2}$
b = $\frac{37000 - 36000}{14600 - 14400} = \frac{1000}{200} = \boxed{5}$

Hitung a:

a = $\frac{300 - 5(120)}{5} = \frac{300 - 600}{5} = \frac{-300}{5} = \boxed{-60}$

Jadi, persamaan regresinya $\boxed{\hat{Y} = -60 + 5X}$

20 Contoh Soal Tabel Distribusi Frekuensi beserta Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Regresi Linear dan Pembahasannya

4. Sebuah perusahaan ingin mengetahui hubungan antara jumlah iklan (X) yang dipasang dan penjualan produk (Y). Data yang diperoleh selama 5 minggu adalah sebagai berikut:

Tentukan persamaan regresi linear Y atas X.

Pembahasan:

$\sum X = 2 + 3 + 5 + 6 + 8 = 24$
$\sum Y = 40 + 50 + 65 + 70 + 85 = 310$
$\sum X^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 6^2 + 8^2 = 4 + 9 + 25 + 36 + 64 = 138$
$\sum XY = (2)(40) + (3)(50) + (5)(65) + (6)(70) + (8)(85) = 80 + 150 + 325 + 420 + 680 = 1655$
n = 5

Hitung b:

b = $\frac{n\sum XY - (\sum X)(\sum Y)}{n\sum X^2 - (\sum X)^2}$
b = $\frac{5(1655) - (24)(310)}{5(138) - (24)^2}$
b = $\frac{8275 - 7440}{690 - 576} = \frac{835}{114} \approx 7,32$