Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya dengan Rumus Lengkap | Matematika Kelas 12 SMA

Mempelajari contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya merupakan salah satu cara untuk bisa memahami materi ini lebih dalam lagi. ✍️ 🎲

Dengan melakukan hal tersebut, kamu bisa memahami materi langsung dengan masalah-masalah yang kerap ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, juga membuat bentuk soal familiar sehingga bisa mengerjakannya dengan mudah saat ulangan atau ujian.

Kamu mau mendalami pemahaman akan materi Matematika kelas 12 SMA yang satu ini? Simak beberapa contoh peluang bersyarat dan pembahasannya di artikel ini! 👇

Yuk, Pelajari Contoh Soal Peluang Bersyarat dan Pembahasannya Berikut Ini Agar Kamu Makin Paham!

Baca Juga :

30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 1

Hitunglah berapa besar peluang mata dadu prima muncul dengan syarat angka yang keluar tersebut merupakan bilangan ganjil!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Ruang Sampel (S):
   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6.
2. Kejadian A (Syarat: Bilangan Ganjil):
   A = {1, 3, 5}
   n(A) = 3
   P(A) = 3/6 = 1/2
3. Kejadian B (Target: Angka Prima):
   B = {2, 3, 5}
   Irisan A dan B (A ∩ B) adalah angka yang ganjil sekaligus prima:
   A ∩ B = {3, 5}
   n (A ∩ B) = 2
   P (A ∩ B) = 2 6 = 1 3

Baca Juga :

40 Contoh Soal Permutasi Siklis SMA Kelas 12 beserta Kunci Jawabannya untuk Bahan Belajar

Ditanyakan: Peluang angka prima ganjil muncul?

Jawaban:

Penyelesaian peluang angka prima ganjil muncul bisa menggunakan Rumus Peluang Bersyarat:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

P(B|A) = 1/3 : 1/2

P(B|A) = 1/3 x 2/1 = 2/3

Jadi, peluang muncul mata dadu prima dengan syarat yang keluar merupakan bilangan ganjil adalah 2/3.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 2

5 kelereng biru dan 3 kelereng kuning berada di dalam sebuah kantong. Apabila dua kelereng diambil tidak bersamaan dan tidak dikembalikan lagi, maka tentukannya berapa peluang dua kelreng warna biru terambil!

Baca Juga :

Memahami Rumus Peluang dan Mempelajari Contoh Soalnya

Pembahasan:

Diketahui:

1. Kejadian A (Kelereng pertama biru):
   Total kelereng = 5 + 3 = 8
   Jumlah kelereng biru = 5
   P(A) = 5/8
2. Kejadian B (Kelereng kedua biru):
   Karena kelereng pertama tidak dikembalikan, maka:
   Sisa kelereng biru = 5 – 1 = 4
   Sisa total kelereng = 8 – 1 = 7
   P(B|A) = 4/7

Ditanyakan: Peluang terambilnya dua kelereng biru?

Jawaban:

Penyelesaian (Peluang A dan B):
P(A ∩ B) = P(A) x P(B|A)
P(A ∩ B) = 5/8 x 4/7
P(A ∩ B) = 20/56

Jika disederhanakan (dibagi 4):

P(A ∩ B) = 5/14

Jadi, peluang kedua kelereng yang terambil berwarna biru adalah sebesar 5/14.

Contoh Soal Peluang Bersyarat  dan Pembahasannya 3

3 orang guru dan 5 orang siswa berada di dalam sebuah ruangan. Apabila ada undian yang memilih 3 orang pemenang doorprize secara berurutan, maka tentukanlah berapa peluang urutan pemenang yang muncul merupakan siswa, guru, dan siswa!

Pembahasan:

Diketahui:

1. Total Orang: 3 + 5 = 8 orang.
2. Undian Pertama (Siswa):
   Jumlah siswa ada 5 dari total 8 orang.
   P(S1) = 5/8
3. Undian Kedua (Guru):
   Satu siswa sudah terpilih, maka total orang sisa 7. Jumlah guru tetap 3.
   P(G | S1) = 3/7
4. Undian Ketiga (Siswa):
   Dua orang sudah terpilih (1 siswa dan 1 guru). Sisa siswa menjadi 4 dan total orang sisa 6.
   P(S2 | S1 ∩ G) = 4/6 = ⅔

Ditanyakan: peluang pemenang berurutan siswa, guru, dan siswa?

Jawaban::

Perhitungan Peluang Gabungan:
P(S1 ∩ G ∩ S2) = P(S1) x P(G | S1) x P(S2 | S1 ∩ G)
P(S1 ∩ G ∩ S2) = 5/8 x 3/7 x 2/3
(Mari kita hitung: 5 x 3 x 2 = 30 dan 8 x 7 x 3 = 168)
P = 30/168

Jika disederhanakan (dibagi 6):

P = 5/28

Jadi, peluang urutan pemenang secara runtut siswa, guru, dan siswa adalah 5/28.