Contoh Bilangan Prima dan Cara Menentukannya, Lengkap dengan Pengertian & Kegunaannya
Siapa yang tidak pernah melihat contoh bilangan prima? Selama berada di sekolah atau menempuh pendidikan, pasti ada pelajaran matematika yang mengajarkan berbagai jenis bilangan. Setiap bilangan memiliki ciri dan penggunaan yang berbeda.
Meskipun sudah diajarkan di kelas atau pembahasan di buku, tapi sebagian dari kita mungkin masih bingung dengan penggunaan setiap bilangan. Oleh karena itu, kita akan membahas lebih lanjut mengenai pengertian hingga cara menentukannya.
Mengenal Pengertian dari Bilangan Prima
Daftar Isi
Daftar Isi
Sebelum mengenal bilangan prima lebih jauh, ada baiknya kita menyimak pengertian dari bilangan prima. Apabila ditampilkan beberapa angka, mungkin kita sudah tahu angka mana saja yang termasuk dalam bilangan prima dan mana yang bukan.
Namun, banyak yang tidak bisa menjabarkan sebenarnya apa pengertian dari bilangan prima. Bilangan prima merupakan bagian dari bilangan asli yang memiliki faktor pembagi bilangan itu sendiri dan 1.
Berdasarkan pengertian tersebut, kamu pasti sudah bisa membayangkan contoh bilangan prima dengan mudah. Berbeda dengan bilangan prima, bilangan komposit merupakan kebalikan dari bilangan prima.
Tapi, memahami pengertian ini saja belum cukup untuk menguasai bilangan prima sehingga kita juga harus mengetahui bagaimana sejarah kemunculannya.
Sejarah Bilangan Prima yang Perlu untuk Dipahami
Pengertian dan contoh bilangan prima tidak cukup untuk membuat kita lebih paham dengan bilangan yang sudah dikenal sejak lama sekali ini. Menurut sejarah, sekitar 300 tahun sebelum masehi menjadi awal mula bilangan prima dipelajari.
Pasalnya, orang pertama kali yang mempelajari bilangan prima adalah Euclid of Alexandria yang merupakan seorang matematikawan Yunani. Beliau menyatakan bahwa bilangan prima tidak terbatas dan kemudian muncul ilmuwan selanjutnya.
Eratosthenes of Cyrene adalah ilmuwan Yunani yang pertama kai menemukan metode screening untuk mengidentifikasi bilangan prima dalam daftar tertentu. Perkembangan pesat mengenai ilmu ini baru terjadi pada abad ke-17.
Peristiwa tersebut terjadi ketika biarawan Prancis bernama Marin Mersenne mendefinisikan bilangan prima dalam bentuk Mp = 2p – 1.
Bilangan Prima yang Masuk Kategori Terbesar
Jika kamu pernah melihat contoh bilangan prima, pasti akan bingung sebenarnya berapa bilangan prima paling besar. Mungkin informasi ini tidak akan mengubah rumus maupun pemikiran kita terhadap bilangan prima ini.
Berdasarkan sejarah yang sudah kita simak bersama, sebenarnya sudah sedikit dibahas bahwa bilangan prima tidak memiliki bilangan terbesar. Matematikawan Yunan Euclid membuktikan bahwa tidak ada bilangan prima terbesar.
Meski begitu, masih saja ada yang bertanya berapa bilangan prima terbesar yang pernah ditemukan. Secara formal, organisasi internasional bernama GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) terus mencari contoh bilangan prima terbesar.
Organisasi ini siap memberikan hadiah sebesar US$3000 bagi peneliti yang bisa menemukan bilangan prima terbesar. Angka tersebut harus menyentuh 100 juta digit angka dan kemudian didapatkan angka 282,589,933 – 1.
Kegunaan Bilangan Prima yang Beragam
Saat mempelajari suatu bilangan, baik itu bilangan prima maupun bilangan cacah, kita harus tahu kegunaan dari pelajaran tersebut. Dengan mengetahui kegunaannya, maka kita akan lebih bersemangat dalam mempelajari bilangan yang satu ini.
Kegunaan pertama kita mempelajari bilangan prima berkaitan dengan tingkat pembelajaran yang lebih tinggi. Pemahaman tentang bilangan prima ini nantinya akan digunakan untuk memecahkan masalah lebih rumit, seperti mencari FPB.
Kegunaan berikutnya berkaitan dengan ilmu cryptograpgy atau kriptografi untuk melakukan enkripsi data. Bilangan prima ini digunakan dalam pembuatan keamanan data, seperti sistem keamanan rekening bank, network security dan lainnya.
Oleh karena itu, pemahaman tentang bilangan prima menjadi dasar untuk menyelesaikan masalah matematika yang lebih rumit dan sebagai ilmu untuk melakukan enkripsi data.
Contoh Bilangan Prima yang Biasa Dijumpai
Memahami bilangan prima dari pengertian, sejarah dan kegunaan rasanya belum cukup karena masih sulit untuk mengidentifikasi mana yang disebut bilangan prima. Untuk itu, kita akan membahasnya menjadi lebih mudah melalui contoh.
Sebenarnya, banyak contoh bilangan prima yang bisa kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari atau dalam penyelesaian soal matematika. Hanya saja, sebagian besar dari kita tidak menyadari jika sudah bertemu dengan bilangan prima.
Menuliskan semua bilangan prima tentu tidak akan ada habisnya karena disebutkan bahwa tidak ada bilangan prima terbesar. Untuk itu, kami akan memberikan contoh bilangan prima yang paling sering dijumpai.
Cukup dengan bilangan sederhana atau angka maksimal 100, maka kita sudah bisa memahami apa yang dimaksud bilangan prima.
Bilangan Prima 1-50
Bilangan prima kurang dari 10 mungkin sangatlah mudah, tapi kita harus tahu paling tidak bilangan prima 1 sampai 50 agar pemahaman tentang bilangan prima lebih baik dan berikut daftar bilangan prima dari 1 sampai 50.
2 = 1 dan 2
3 = 1 dan 3
5 = 1 dan 5
7 = 1 dan 7
11 = 1 dan 11
13 = 1 dan 13
17 = 1 dan 17
19 = 1 dan 19
23 = 1 dan 23
29 = 1 dan 29
31 = 1 dan 31
37 = 1 dan 37
41 = 1 dan 41
43 = 1 dan 43
47 = 1 dan 47
Bilangan Prima 51-100
Bilangan prima 1-10 yang sudah kita bahas di atas tentu sangat mudah, bukan? Apabila kamu sudah menguasai bilangan prima di bawah 50, maka kita akan melanjutkan pembelajaran dengan bilangan prima mulai 51 sampai 100.
Di sini, ada 10 bilangan prima yang akan kita bahas beserta faktor dari angka tersebut dan berikut bilangan prima dari 51 sampai 100.
53 = 1 dan 53
59 = 1 dan 59
61 = 1 dan 61
67 = 1 dan 67
71 = 1 dan 71
73 = 1 dan 73
79 = 1 dan 79
83 = 1 dan 83
89 = 1 dan 89
97 = 1 dan 97
Kebalikan Bilangan Prima yang Bernama Komposit
Sebelumnya, kita telah membahas bahwa bilangan prima memiliki kebalikan yang bernama bilangan komposit. Jadi, bukan hanya contoh bilangan prima yang harus kamu pahami saat mempelajari bilangan yang satu ini, tapi juga bilangan komposit.
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki nilai lebih dari 1 dan lebih dari 2 faktor pembagi. Contoh bilangan komposit, antara lain 4, 6, 8, dan seterusnya sehingga angka 0 dan 1 bukan termasuk bilangan komposit maupun bilangan prima.
Kamu mungkin akan bertanya-tanya, mengapa angka 0 dan 1 tidak termasuk ke dalam kedua bilangan tersebut. Hal ini dikarenakan angka negatif bukan bilangan asli, angka 0 memiliki tak terhingga faktor dan angka 1 hanya memiliki 1 faktor saja.
Cara untuk Menentukan Bilangan Prima
Dengan melihat contoh bilangan prima mungkin sudah membuat kamu memahaminya, tapi kamu juga perlu mengetahui bagaimana cara menentukan bilangan prima.
Tidak sulit memang menentukan bilangan prima, tapi kamu harus menentukan dulu setiap bilangan yang akan dicari. Selain itu, ada beberapa rumus yang memudahkan kamu untuk menemukan bilangan prima tersebut.
Dalam pembahasan kali ini, kita akan mengetahui rumus bilangan prima untuk menentukan bilangan prima. Rumus ini sangat mudah dipahami jadi kamu tidak perlu khawatir saat bertemu dengan soal yang berkaitan dengan bilangan prima.
Ada empat rumus yang akan bahas dalam artikel ini, mulai dari tidak pernah berakhiran 0 dan 5 hingga pohon faktor yang tidak akan bercabang.
1. Tidak Pernah Berakhiran 0 dan 5, kecuali Angka 5
Rumus pertama untuk menentukan bilangan prima adalah memahami bahwa bilangan prima yang tidak ada akhirnya adalah 5 dan 0 sementara untuk bilangan asli tersusun dalam lebih dari angka 2.
Misalnya saja, angka20, 25, 30, 10, 15, dan seterusnya itu bukanlah bilangan prima. Hal ini dikarenakan bilangan yang berakhiran dengan angka 0, pasti memiliki faktor lebih dari 2 karena angka tersebut bisa dibagi lagi dengan angka 5 atau 2.
Begitu juga dengan angka yang berakhiran 5, maka masih memiliki faktor lain selain 1 dan angka itu sendiri, melainkan angka 5 dan angka lain. Jadi, bisa terlihat bagaimana perbedaan angka-angka tersebut dengan contoh bilangan prima.
2. Jumlah Semua Digit Angka Tidak Pernah Kelipatan 3
Rumus berikutnya yang harus kamu pahami untuk menentukan bilangan prima adalah memahami bahwa jumlah semua digit angka tidak pernah berkelipatan 3. Sebenarnya, rumus ini masih berkaitan dengan rumus pertama yang sudah dibahas.
Jika setiap digit dijumlahkan dan menghasilkan bilangan kelipatan 3, maka angka tersebut pasti memiliki faktor lain selain 1 dan angka itu sendiri. Hal ini tentu saja berbeda dengan contoh bilangan prima yang sebelumnya.
Misalnya saja, ada angka 321 maka jika dijumlahkan menghasilkan angka 3 + 2 +1 = 6 dan angka 321 habis dibagi 3, yaitu 321 : 3 = 107. Oleh karena itu, angka 321 bukanlah bilangan prima karena memiliki lebih dari 2 faktor.
3. Angka yang Bukan Bilangan Prima
Rumus berikut ini tidak bisa diabaikan agar kita lebih memahami contoh bilangan prima. Tidak membutuhkan pemikiran yang rumit dan panjang karena rumus ini akan langsung memberikan angka yang bukan termasuk bilangan prima.
Lantas, berapa angka yang terlihat jelas bukan merupakan bagian dari bilangan prima? Bilangan tersebut adalah angka negatif, angka 0 dan angka 1, jadi kamu bisa melihat secara langsung mana yang bukan termasuk bilangan prima.
Angka negatif dengan bilangan 1 sampai tidak terhingga tetap saja bukan termasuk bilangan prima. Misalnya saja, -1, -2, -3 dan seterusnya. Dengan begitu, kamu tidak perlu menghiraukan angka negatif saat mencari bilangan prima.
4. Pohon Faktor Tidak Akan Bercabang
Rumus terakhir yang akan membantu kita dalam menentukan bilangan prima adalah menggunakan pohon faktor. Rumus ini mungkin lebih menyita waktu dan pikiran, tapi memberikan hasil yang lebih akurat dibanding hanya mengandalkan ingatan.
Pohon faktor membagi bilangan dengan angka prima secara urut, mulai dari 2, 3, 5, dan seterusnya. Bilangan prima tidak akan bisa dibagi oleh angka prima lainnya, selain angka 1 dan dirinya sendiri.
Oleh karena itu, setelah kamu membuat pohon faktor dari bilangan prima maka tidak akan ada cabangnya. Misalnya saja, angka 17 di mana pohon faktor hanya memiliki 2 angka, yaitu angka 1 dan 17.
Bagaimana? Belajar bilangan prima sangat mudah, bukan? Dengan memahami pengertian, kegunaan, rumus dan contoh bilangan prima di atas bisa menambah pemahaman kita terhadap bilangan prima dan bilangan lain dalam matematika.
Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:
Kost Denpasar Bali Harga Murah