16 Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

7. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 7

Yang dimaksud dengan determinan matriks adalah…

A. Matriks dengan bentuk persegi panjang

B. Matriks kuadrat

C. Invers dari matriks tersebut

D. Suatu vektor kuantitas

E. Suatu skalar kuantitas

Pembahasan:

Perhatikan matriks berikut ini terlebih dahulu:

(Contoh 7 pembahasan A)

Determinan matriks adalah hasil kali dari unsur diagonal utama dikurangi hasil kali unsur diagonal samping (ad – bc). Perlu dipahami bahwa a, b, c dan d merupakan bilangan real.

Sehingga ad – bc juga merupakan bilangan real. Bilangan real sendiri merupakan suatu skalar kuantitas. Sehingga determinan matriks adalah suatu skalar kuantitas (E).

8. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 8 

Perhatikan persamaan matriks berikut ini

(Contoh 8 soal)

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas!

A. x = 1

B. x = ± 4

C. x = 4

D. x = 0

E. x = ± 1

Pembahasan:

Ingat rumus untuk menghitung determinan suatu matriks adalah ad – bc. Dengan begitu, maka dapat diketahui sebagai berikut:

(contoh 8 pembahasan A)

Sehingga dapat diketahui bahwa jawabannya adalah x = ± 1 (E)

9. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 9 

Diketahui matriks A dan B memiliki ukuran 2 x 2. Evaluasilah bentuk dari berikut ini:

(Contoh 9 soal)

A. – 2

B. – 12

C. 12

D. – 8

E. 8

Pembahasan:

Hitung determinan dari kedua matriks, lalu gunakan langkah berikut ini untuk mendapatkan jawabannya:

(Contoh 9 pembahasan A)

Maka dapat diketahui bahwa jawaban untuk soal ini adalah 8 (E)

10. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 10

Diketahui sebuah matriks berukuran 3 x 3 seperti berikut:

(Contoh 10 soal)

Carilah determinan dari matriks di atas!

A. 1

B. 67.108.864

C. 33.554.432

D. 134.217728

E. 0

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal di atas, kamu perlu ingat salah satu dari sifat determinan. Yaitu jika sebarang baris atau kolom dari suatu matriks adalah nol, maka determinannya juga nol.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa jawaban untuk soal tersebut adalah 0 (E)

11. Contoh Soal Matriks Dan Jawabannya Kelas 11 – 11

Diketahui determinan dari sebuah matriks adalah seperti berikut ini: 

(Contoh 11 soal)

Carilah nilai x yang memenuhi persamaan di atas!

A. √2, – 3

B. 3, 3

C. 2, – 3

D. 2, 2

E. – 2, 3

Pembahasan: 

Untuk menyelesaikan soal di atas, kamu perlu mengingat rumus mencari determinan dari matriks berukuran 3 x 3. Adapun rumus determinan matriks 3 x 3 adalah sebagai berikut:

(Contoh 11 pembahasan A)

Setelah memahami rumusnya, maka kamu bisa mencari nilai x dengan cara berikut ini

(Contoh 11 pembahasan B)

Sehingga ditemukan bahwa nilai x adalah – 2, 3 (E)

12. Contoh Soal Matriks Dan Jawabannya Kelas 11 – 12

Carilah determinan dari matriks berikut ini!

(Contoh 12 soal)

A. 12234

B. 1

C. 1024

D. 99

E. 0

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kamu perlu menyederhanakan bentuk akar yang ada terlebih dahulu. Barulah setelah itu kamu bisa menghitung nilai dari determinan matriks secara mudah.

Diketahui bahwa akar pangkat enam dari 729 adalah 3, akar pangkat lima dari 1024 adalah 4 dan akar pangkat empat dari 625 adalah 5. Maka selanjutnya didapatkan perhitungan berikut.

(Contoh 12 pembahasan A)

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa jawaban untuk soal ini adalah 0 (E)

13. Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Kelas 11 – 13

Carilah nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini!

(Contoh 13 soal)

A. x = 0, y = 0

B. x = 2, y = 1

C. x = 1, y = -1

D. x = 2, y = 0

E. x = 0, y = 1

Pembahasan: 

Untuk menjawab soal ini, terlebih dahulu harus menghitung nilai determinan dari kedua matriks dan menyelesaikannya secara simultan. Sehingga kamu akan memperoleh dua persamaan.

Maka, akan didapatkan perhitungan sebagai berikut:

(Contoh 13 pembahasan A)

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa jawaban untuk soal ini yaitu x = 2 dan y = 1 (B)