27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

Pola bilangan segitiga pascal memang terlihat rumit jika tidak teliti. Nah, perhatikan pengerjaannya di artikel ini yuk.

21 Agustus 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

7. Hitunglah hasil ekspansi dari $(x - y)^3$ dengan menggunakan koefisien segitiga Pascal baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

$(x - y)^3 = \binom{3}{0}x^3(-y)^0 + \binom{3}{1}x^2(-y)^1 + \binom{3}{2}x^1(-y)^2 + \binom{3}{3}x^0(-y)^3$

Jawaban: $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$ .

8. Seorang guru membagi siswa ke dalam kelompok diskusi. Ia ingin memilih 2 siswa dari 6 siswa yang tersedia. Tentukan berapa banyak cara yang mungkin, dan hubungkan jawaban dengan segitiga Pascal!

Pembahasan:

Jumlah cara memilih 2 dari 6 siswa dituliskan sebagai kombinasi $\binom{6}{2}$ .

$\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$

Jika dilihat pada segitiga Pascal, baris ke-6 (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1), nilai 15 memang muncul di posisi ke-3.

Jawaban: Ada 15 cara.

9. Tentukan koefisien suku $a^4b^2$ pada $(a + b)^6$ .

Pembahasan:

Suku umum $\binom{6}{k} a^{6-k} b^k$ .

Untuk $a^4 b^2$ , berarti $6 - k = 4 \;\Rightarrow\; k = 2$ .

$\binom{6}{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$

Jawaban: koefisiennya adalah 15, sehingga suku yang dimaksud = $15a^4b^2$ .

40 Contoh Soal Operasi Aljabar pada Fungsi beserta Jawabannya SMA Kelas 10

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 2

10. Berapakah jumlah semua bilangan pada baris ke-8 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah elemen pada baris ke-nn adalah $2^n$ .

$2^8 = 256$

Jawaban: jumlahnya adalah 256.

11. Ekspansi dari $(2x + 3y)^3$ menggunakan baris ke-4 (1, 3, 3, 1).

Pembahasan:

$(2x + 3y)^3 = \binom{3}{0}(2x)^3 + \binom{3}{1}(2x)^2(3y) + \binom{3}{2}(2x)(3y)^2 + \binom{3}{3}(3y)^3$

Jawaban: $8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3$ .

12. Dalam suatu undian, setiap peserta mendapat kupon. Jika jumlah kupon adalah 10, dan akan dipilih 4 secara acak, berapa banyak cara memilihnya?

Pembahasan:

$\binom{10}{4} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$

Koefisien 210 juga bisa dilihat pada segitiga Pascal baris ke-10.

Jawaban: Ada 210 cara memilih 4 kupon dari 10.

13. Kembangkan $(x - 2y)^4$ menggunakan segitiga Pascal baris ke-5 (1, 4, 6, 4, 1).

Pembahasan:

$= (1 \cdot x^4) + (4 \cdot x^3 \cdot -2y) + (6 \cdot x^2 \cdot 4y^2) + (4 \cdot x \cdot -8y^3) + (1 \cdot 16y^4)$

Jawaban: $x^4 - 8x^3y + 24x^2y^2 - 32xy^3 + 16y^4$ .

14. Perhatikan barisan angka 1, 3, 3, 1. Barisan tersebut merupakan salah satu baris pada segitiga Pascal. Baris ke berapakah itu?

Pembahasan:

Baris Pascal dimulai dari baris ke-0:

Baris ke-0: 1

Baris ke-1: 1, 1

Baris ke-2: 1, 2, 1

Baris ke-3: 1, 3, 3, 1

Jawaban: barisan tersebut terdapat pada baris ke-3.

15. Seorang siswa ingin memperluas bentuk (p+q)4(p+q)^4 tanpa menghitung manual satu-satu. Ia teringat dengan segitiga Pascal. Tentukan hasil ekspansinya!

Pembahasan:

Koefisien baris ke-4 adalah 1, 4, 6, 4, 1.

$(p + q)^4 = p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4$

Jawaban: $p^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4$ .

16. Tentukan koefisien dari suku $x^3 y^5$ pada ekspansi $(x + y)^8$ .

Pembahasan:

Suku umum: $\binom{8}{k} x^{8-k} y^k$ .

Agar $x^3 y^5$ , maka $8 - k = 3 \;\Rightarrow\; k = 5$ .

$\binom{8}{5} = \binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56$

Jawaban: Koefisiennya adalah 56.

17. Dalam sebuah permainan kartu, seorang anak harus memilih 3 kartu dari 12 kartu yang tersedia. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin dilakukan?

Pembahasan:

$\binom{12}{3} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$