27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

Pola bilangan segitiga pascal memang terlihat rumit jika tidak teliti. Nah, perhatikan pengerjaannya di artikel ini yuk.

21 Agustus 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

18. Kembangkan $(3a - b)^2$ .

Pembahasan:

$(3a - b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$

Jawaban: $9a^2 - 6ab + b^2$ .

25 Contoh Soal Bentuk Akar Matematika Kelas 9 beserta Pembahasannya

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 3

19. Berapakah jumlah seluruh bilangan pada baris ke-5 segitiga Pascal?

Pembahasan:

Jumlah baris ke-nn = $2^n$ .

$2^5 = 32$

Jawaban: jumlahnya adalah 32.

20. Dalam sebuah percobaan, seorang peneliti menuliskan $(x + 2y)^3$ untuk memprediksi hasil kombinasi. Tentukan hasil ekspansi dari bentuk tersebut.

Pembahasan:

Koefisien baris ke-3 (1, 3, 3, 1).

$(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$

Jawaban: $x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3$ .

21. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 7 bola biru. Jika diambil 4 bola sekaligus, berapa banyak cara yang mungkin?

Penyelesaian:

Jumlah total bola = 12.

$\binom{12}{4} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495$

Jawaban: Ada 495 cara.

22. Tentukan koefisien suku tengah pada ekspansi (x+y)10(x+y)^{10}.

Penyelesaian:

Jumlah suku = 11. Suku tengah = suku ke-6.

Koefisiennya $\binom{10}{5} = 252$ .

Jawaban: Koefisiennya adalah 252.

23. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Tentukan banyaknya cara agar jumlah kedua mata dadu sama dengan 7!

Penyelesaian:

Pasangan yang jumlahnya 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
Total ada 6 cara.

Jawaban: 6 cara.

24. Kembangkan $(2x + 3y)^2$ .

Penyelesaian:

$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$

Jawaban: $4x^2 + 12xy + 9y^2$ .

25. Seorang guru menuliskan barisan angka dari segitiga Pascal baris ke-6. Berapakah jumlah semua angkanya?

Penyelesaian:

Jumlah baris ke-n = $2^n$ .

$2^6 = 64$

Jawaban: jumlahnya adalah 64.

26. Dalam sebuah permainan, 5 koin dilempar sekaligus. Berapa banyak kemungkinan muncul kombinasi hasil?

Penyelesaian:

Setiap koin punya 2 kemungkinan (angka atau gambar).

$2^5 = 32$

Jawaban: Ada 32 kemungkinan.

27. Tentukan koefisien dari suku $a^2 b^3$ pada ekspansi $(a+b)^5$ .

Penyelesaian:

Suku umum: $\binom{5}{k} a^{5-k} b^k$ .

Agar $a^2 b^3$ , maka $5 - k = 2 \;\Rightarrow\; k = 3$ .

$\binom{5}{3} = 10$

Jawaban: Koefisiennya adalah 10.

25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar

Penutup

Itulah tadi 27 contoh soal pola bilangan segitiga dan pembahasannya yang dapat Mamikos berikan. Selanjutnya, kamu bisa belajar tentang materi Matematika lain dengan berbagai artikel seperti contoh soal peluang suatu kejadian yang tersedia di blog Mamikos. 📲

Referensi:

Pola Segitiga Pascal [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/543730182/POLA-SEGITIGA-PASCAL

Mengenal Rumus Segitiga Pascal, Contoh Soal, hingga Sejarahnya [Daring]. Tautan: https://katadata.co.id/lifestyle/edukasi/63e4380787e5a/mengenal-rumus-segitiga-pascal-contoh-soal-hingga-sejarahnya

4 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Jawabannya [Daring]. Tautan: https://kumparan.com/berita-terkini/4-contoh-soal-pola-bilangan-segitiga-pascal-dan-jawabannya-20uAxqk5oBw/full