15 Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya dengan Rumus

4. Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding hingga membentuk sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi dinding yang dapat dicapai oleh ujung atas tangga tersebut?

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri sinus.

Rumus:
sin θ = tinggi / sisi miring

sin 60° = y / 5
Nilai sin 60° = √3/2, sehingga:
√3/2 = y / 5
y = 5(√3/2)
y ≈ 4,33

Jadi, tinggi dinding yang dicapai ujung tangga adalah sekitar 4,33 meter.

5. Seorang pengamat berada di puncak gedung dengan tinggi 20 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah mobil yang berada di tanah dengan sudut depresi 30°. Tentukan jarak horizontal antara gedung dan mobil tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 30° = 20 / x

Diketahui:
tan 30° = 1/√3

Maka:

1/√3 = 20 / x
x = 20√3

Jadi, jarak horizontal antara gedung dan mobil adalah 20√3 meter.

Baca Juga :

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar

6. Seorang kapten kapal berada pada ketinggian 15 meter dari permukaan laut. Ia melihat mercusuar di pelabuhan yang berjarak horizontal 45 meter dari kapal. Tentukan sudut depresi yang terbentuk antara kapal dan mercusuar tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan θ = 15 / 45
tan θ = 1/3

Sehingga:

θ = arctan(1/3)

Jadi, besar sudut depresinya adalah arctan(1/3).

7. Seorang pengamat berdiri di atas menara setinggi 50 meter dan melihat jalan di bawah dengan sudut depresi 45°. Tentukan jarak horizontal antara kaki menara dan jalan tersebut.

Pembahasan

Gunakan perbandingan tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 45° = 50 / x

Diketahui:

tan 45° = 1

Sehingga:

1 = 50 / x
x = 50

8. Seorang pilot yang berada pada ketinggian 1200 meter melihat sebuah kapal di laut dengan sudut depresi 10°. Tentukan jarak horizontal antara pesawat dan kapal tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 10° = 1200 / x

Sehingga:

x = 1200 / tan 10°

9. Seorang pengamat berada di puncak bukit dan melihat dua benda yang berada di tanah. Sudut depresi ke benda pertama adalah 20°, sedangkan sudut depresi ke benda kedua adalah 40°. Jika jarak horizontal antara pengamat dan benda pertama adalah 50 meter, tentukan jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua.

Pembahasan

Pertama tentukan tinggi bukit.

tan 20° = h / 50
h = 50 tan 20°

Selanjutnya gunakan sudut depresi ke benda kedua:

tan 40° = h / x
x = h / tan 40°

Substitusikan nilai h:

x = (50 tan 20°) / tan 40°

Jadi, jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua adalah (50 tan 20°) / tan 40° meter.

10. Seorang pendaki berada di puncak gunung dengan ketinggian 1500 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah desa di bawahnya dengan sudut depresi sebesar 12°. Tentukan jarak horizontal antara pendaki dan desa tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 12° = 1500 / x

Sehingga:

x = 1500 / tan 12°

Jadi, jarak horizontal antara pendaki dan desa adalah 1500 / tan 12° meter.