15 Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya dengan Rumus

Saat mempelajari materi trigonometri di kelas 10, kamu akan menemukan berbagai jenis soal yang berkaitan dengan sudut dan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku. Salah satunya adalah sudut elevasi dan sudut depresi.

Materi trigonometri ini biasanya digunakan untuk menggambarkan situasi ketika seseorang mengamati suatu objek dari posisi yang lebih tinggi atau lebih rendah.

Supaya kamu lebih terbiasa menyelesaikan soal dengan konsep tersebut, berikut 15 contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya lengkap dengan rumus yang digunakan. 🧠📚📐

Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi

Sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis horizontal dengan garis pandang pengamat ketika melihat objek yang berada lebih tinggi dari posisinya. Contohnya ketika seseorang berdiri di tanah lalu melihat puncak gedung, menara, atau pohon.

Sementara itu, sudut depresi merupakan sudut yang terbentuk antara garis horizontal dengan garis pandang ketika pengamat melihat objek yang berada lebih rendah dari posisinya. Misalnya seseorang yang berada di atas gedung melihat kendaraan di jalan atau kapal di laut.

Dalam penyelesaian soal, sudut elevasi dan depresi biasanya digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku. Oleh karena itu, perhitungannya dapat dilakukan menggunakan perbandingan trigonometri.

Rumus Sudut Elevasi dan Depresi

Sebelum mulai belajar dengan contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya, yuk, ketahui beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan untuk menyelesaikan soal, antara lain:

sin θ = sisi depan / sisi miring

cos θ = sisi samping / sisi miring

tan θ = sisi depan / sisi samping

Dari ketiga rumus tersebut, tangen (tan) merupakan perbandingan yang paling sering digunakan karena biasanya melibatkan tinggi objek dan jarak horizontal.

Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya

1. Sebuah menara memiliki bayangan di tanah sepanjang 12 meter. Pada saat yang sama, sudut elevasi matahari terhadap puncak menara adalah 60°. Tentukan tinggi menara tersebut.

Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini digunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / panjang bayangan

tan 60° = t / 12
Nilai tan 60° = √3, sehingga:
√3 = t / 12
t = 12√3

Jadi, tinggi menara adalah 12√3 meter.

2. Dari puncak sebuah gedung yang tingginya 50 meter terlihat sebuah bola di tanah dengan sudut depresi sebesar 30°. Hitunglah jarak mendatar antara bola tersebut dengan kaki gedung.

Pembahasan
Sudut depresi sama besar dengan sudut elevasi pada segitiga yang terbentuk.

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak

tan 30° = 50 / x
Nilai tan 30° = 1/√3, sehingga:
1/√3 = 50 / x
x = 50√3

Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah 50√3 meter.

3. Diketahui 0° < x < 90° dan memenuhi persamaan
tan x √(1 − sin²x) = 0,6.
Tentukan nilai tan x.

Pembahasan
Gunakan identitas trigonometri:

1 − sin²x = cos²x

Sehingga:

tan x √(cos²x) = 0,6
tan x cos x = 0,6

Karena tan x = sin x / cos x, maka:
(sin x / cos x) × cos x = 0,6
sin x = 0,6

Jika sin x = 0,6, maka dapat dibuat segitiga siku-siku dengan:

sisi depan = 6
sisi miring = 10

Dengan teorema Pythagoras:

sisi samping = √(10² − 6²)
= √(100 − 36)
= √64
= 8

Sehingga:

tan x = depan / samping
tan x = 6 / 8
tan x = 0,75

Jadi, nilai tan x adalah 0,75.

4. Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding hingga membentuk sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi dinding yang dapat dicapai oleh ujung atas tangga tersebut?

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri sinus.

Rumus:
sin θ = tinggi / sisi miring

sin 60° = y / 5
Nilai sin 60° = √3/2, sehingga:
√3/2 = y / 5
y = 5(√3/2)
y ≈ 4,33

Jadi, tinggi dinding yang dicapai ujung tangga adalah sekitar 4,33 meter.

5. Seorang pengamat berada di puncak gedung dengan tinggi 20 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah mobil yang berada di tanah dengan sudut depresi 30°. Tentukan jarak horizontal antara gedung dan mobil tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 30° = 20 / x

Diketahui:
tan 30° = 1/√3

Maka:

1/√3 = 20 / x
x = 20√3

Jadi, jarak horizontal antara gedung dan mobil adalah 20√3 meter.

6. Seorang kapten kapal berada pada ketinggian 15 meter dari permukaan laut. Ia melihat mercusuar di pelabuhan yang berjarak horizontal 45 meter dari kapal. Tentukan sudut depresi yang terbentuk antara kapal dan mercusuar tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan θ = 15 / 45
tan θ = 1/3

Sehingga:

θ = arctan(1/3)

Jadi, besar sudut depresinya adalah arctan(1/3).

7. Seorang pengamat berdiri di atas menara setinggi 50 meter dan melihat jalan di bawah dengan sudut depresi 45°. Tentukan jarak horizontal antara kaki menara dan jalan tersebut.

Pembahasan

Gunakan perbandingan tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 45° = 50 / x

Diketahui:

tan 45° = 1

Sehingga:

1 = 50 / x
x = 50

8. Seorang pilot yang berada pada ketinggian 1200 meter melihat sebuah kapal di laut dengan sudut depresi 10°. Tentukan jarak horizontal antara pesawat dan kapal tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 10° = 1200 / x

Sehingga:

x = 1200 / tan 10°

9. Seorang pengamat berada di puncak bukit dan melihat dua benda yang berada di tanah. Sudut depresi ke benda pertama adalah 20°, sedangkan sudut depresi ke benda kedua adalah 40°. Jika jarak horizontal antara pengamat dan benda pertama adalah 50 meter, tentukan jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua.

Pembahasan

Pertama tentukan tinggi bukit.

tan 20° = h / 50
h = 50 tan 20°

Selanjutnya gunakan sudut depresi ke benda kedua:

tan 40° = h / x
x = h / tan 40°

Substitusikan nilai h:

x = (50 tan 20°) / tan 40°

Jadi, jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua adalah (50 tan 20°) / tan 40° meter.

10. Seorang pendaki berada di puncak gunung dengan ketinggian 1500 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah desa di bawahnya dengan sudut depresi sebesar 12°. Tentukan jarak horizontal antara pendaki dan desa tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 12° = 1500 / x

Sehingga:

x = 1500 / tan 12°

Jadi, jarak horizontal antara pendaki dan desa adalah 1500 / tan 12° meter.

11. Seorang pengamat berdiri di atas menara dan melihat sebuah lampu jalan di tanah. Sudut depresi yang terbentuk adalah 25°. Jika jarak mendatar antara menara dan lampu jalan 30 meter, tentukan tinggi menara tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 25° = h / 30

Sehingga:

h = 30 tan 25°

Jadi, tinggi menara tersebut adalah 30 tan 25° meter.

12. Seseorang berada di balkon sebuah bangunan dan melihat taman yang berada di bawahnya. Sudut depresi dari balkon ke taman adalah 35°, sedangkan jarak horizontal antara balkon dan taman 10 meter. Tentukan tinggi balkon dari permukaan tanah.

Pembahasan

Gunakan perbandingan tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 35° = h / 10

Sehingga:

h = 10 tan 35°

Jadi, tinggi balkon dari tanah adalah 10 tan 35° meter.

13. Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 5000 meter. Dari pesawat tersebut terlihat sebuah kapal di laut dengan sudut depresi 15°. Tentukan jarak horizontal antara pesawat dan kapal tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 15° = 5000 / x

Sehingga:

x = 5000 / tan 15°

Jadi, jarak horizontal antara pesawat dan kapal adalah 5000 / tan 15° meter.

14. Seorang pengamat berada di atap gedung yang tingginya 30 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah mobil di jalan dengan sudut depresi sebesar 60°. Tentukan jarak horizontal antara gedung dan mobil tersebut.

Pembahasan

Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 60° = 30 / x

Diketahui:

tan 60° = √3

Sehingga:

√3 = 30 / x
x = 30 / √3

Atau dapat dirasionalkan menjadi:

x = 10√3

Jadi, jarak horizontal antara gedung dan mobil adalah 10√3 meter.

15. Seorang siswa berdiri di lapangan dan melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi 45°. Jika jarak horizontal antara siswa dan tiang bendera adalah 8 meter, tentukan tinggi tiang bendera tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 45° = h / 8

Diketahui:

tan 45° = 1

Sehingga:

1 = h / 8
h = 8

Jadi, tinggi tiang bendera adalah 8 meter.

Penutup

Dari 15 contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya di atas, adakah yang belum kamu pahami? Kalau begitu, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.

Setelahnya, kamu bisa lanjut belajar dengan menggunakan contoh soal Matematika lain yang ada di blog Mamikos! 👩‍🏫

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta