Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

Kesebangunan dan kekongrueanan dalam Matematika akan mempelajari tentaang kesamaan dan ukuran pada bangun datar. Simak penjelasan lengkapnya melalui artikel ini, yuk.

17 Desember 2024 Lintang Filia

Contoh soal perbandingan sisi

Dua segitiga, △ABC dan DEF, sebangun. Diketahui:

AB = 6 cm, DE = 9 cm AB = 6 cm, DE = 9 sm
BC = 8 cm, EF = 12 cm BC = 8 cm, EF = 12 cm
AC = 10 cm, DF = 15 cm, AC = 10 cm, DF = 15 cm

Tentukan rasio kesebangunan (kk) dan luas segitiga ABC jika luas segitiga DEF adalah 108 cm²!

Penyelesaian:

Karena kedua segitiga tersebut sebangun, kita dapat menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk mencari rasio kesebangunan.

Menggunakan sisi ABAB dan DEDE:

$k=ABDE=69=23k = \frac{AB}{DE} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Kita bisa memeriksa dengan sisi-sisi lainnya dan rasio kesebangunan akan tetap sama:

Menggunakan sisi BCBC dan EFEF:

$k=BCEF=812=23k = \frac{BC}{EF} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Menggunakan sisi ACAC dan DFDF:

$k=ACDF=1015=23k = \frac{AC}{DF} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Jadi, rasio kesebangunan $k=23k = \frac{2}{3}$ .

2. Menentukan Perbandingan Luas

Jika dua bangun sebangun, maka perbandingan luas kedua bangun tersebut adalah kuadrat dari rasio panjang sisi:

Luas ALuas $B=k2\frac{\text{Luas A}}{\text{Luas B}} = k^2$

Contoh soal perbandingan luas

Diketahui luas segitiga DEF = 108 cm². Karena perbandingan luas kedua segitiga adalah kuadrat dari rasio kesebangunan, kita dapat menghitung luas segitiga ABC sebagai berikut:

$\frac{\text{Luas ABC}}{\text{Luas DEF}} = k^2 \] \[ \text{Luas ABC} = 108, \quad \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] \[ \frac{\text{Luas ABC}}{108} = \frac{4}{9} \] \[ \text{Luas ABC} = 108 \times \frac{4}{9} = 48 \, \text{cm}^2$

E. Latihan Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Tidak lengkap rasanya jika membahas materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, tanpa latihan soal, bukan?

Kamu bisa menerapkan syarat-syarat serta rumus yang sudah Mamikos bahas sebelumnya untuk mengerjakan contoh soal kesebangunan dan kekongruenan di bawah ini, ya.

Jangan khawatir, beberapa contoh soal kesebangunan dan kekongruenan sudah disertai dengan jawabannya untuk memudahkanmu dalam mengoreksi. Yuk, kerjakan!

Soal 1

Tentukan rasio kesebangunan dari dua segitiga ABC dan DEF sebangun. Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

AB=8AB = 8 cm dan DE=12DE = 12 cm
BC=6BC = 6 cm dan EF=9EF = 9 cm
AC=10AC = 10 cm dan DF=15DF = 15 cm

A. $23\frac{2}{3}$

B. $45\frac{4}{5}$

C. $34\frac{3}{4}$

D. $56\frac{5}{6}$

Jawaban: A. $23\frac{2}{3}$

Soal 2

Dua segitiga PQR dan XYZ sebangun. Diketahui rasio sisi-sisi yang bersesuaian adalah $34\frac{3}{4}$ . Jika luas segitiga XYZ adalah 64 cm², tentukan luas segitiga PQR.

A. 54 cm²
B. 48 cm²
C. 36 cm²
D. 72 cm²

Jawaban: C. 36 cm²

Soal 4

Diketahui dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang sisi-sisi ABC adalah AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, dan AC=10AC = 10 cm, maka panjang sisi-sisi DEF adalah…

A. AB=12AB = 12 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
B. AB=10AB = 10 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
C. AB=8AB = 8 cm, BC=10BC = 10 cm, AC=6AC = 6 cm
D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Jawaban: D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Soal 4

Dua segitiga ABC dan PQR sebangun, dengan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Diketahui panjang sisi AB=4AB = 4 cm, BC=6BC = 6 cm, dan AC=8AC = 8 cm. Sisi PQPQ pada segitiga PQR adalah 10 cm.

Tentukan panjang sisi QRQR jika rasio kesebangunan kedua segitiga adalah $25\frac{2}{5}$ .

A. 15 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

Jawaban: B. 12 cm

Soal 5

Dua bangun segiempat memiliki bentuk yang sama dan sebangun. Jika perbandingan sisi panjangnya adalah 2:52:5, berapakah perbandingan luas kedua bangun tersebut?

A. $425\frac{4}{25}$

B. $25\frac{2}{5}$

C. $825\frac{8}{25}$

D. $1625\frac{16}{25}$

Jawaban: A. $425\frac{4}{25}$

Penutup

Materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dari Mamikos tadi cukup mudah untuk dipahami, bukan?

Oh, ya, masih banyak artikel yang bisa kamu pergunakan untuk belajar seperti materi bilangan berpangkat dan bentuk akar, transformasi geometri, dan lain sebagainya di blog Mamikos, lho. Jangan lupa mampir, ya.