Materi Trigonometri Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Apakah kamu masih belum memahami materi trigonometri yang diajarkan di sekolah? Melalui artikel ini, Mamikos akan mencoba untuk merangkum dan memberikan penjelasan tentang trigonometri,

16 Juli 2024 Lintang Filia

Contoh Soal Trigonometri

Dari rangkuman materi trigonometri kelas 10 SMA di atas tadi, yuk kita coba pergunakan untuk mengerjakan contoh soal trigonometri di bawah ini.

Kamu bisa mempergunakan berbagai fungsi, sudut, hingga relasi trigonometri untuk mengerjakan, ya.

Soal 1

Diketahui terdapat $\sin \theta = \frac{3}{5}$ . Tentukan nilai $\cos \theta$ dan $\tan \theta$ jika $\theta$ berada di kuadran I.

Jawaban:

Karena $\theta$ berada di kuadran I, semua nilai trigonometri positif. Menggunakan identitas trigonometri:

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

Substitusikan $\sin \theta$ :

$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \frac{4}{5}$

Kemudian, $\tan \theta$ :

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

Soal 2

Tentukan nilai $\sin \alpha$ dan $\cos \alpha$ jika $\alpha$ berada di kuadran III, jika Ter $\tan \alpha = 2$ .

Jawaban:

Di kuadran III, $\sin \alpha$ dan $\cos \alpha$ bernilai negatif. Menggunakan identitas trigonometri:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Substitusikan $\tan \alpha$ :

$\tan \alpha = 2$

$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$

$\sin \alpha = 2 \cos \alpha$

Menggunakan identitas Pythagoras:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$(2 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$

$4 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$5 \cos^2 \alpha = 1$

$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$

Karena berada di kuadran III, maka $\cos \alpha$ negatif dan $\(\sin \alpha$ ) juga negatif:

$\sin \alpha = 2 \cos \alpha = 2 \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = -\frac{2}{\sqrt{5}}$

Soal 3

Segitiga ABC dengan sudut \ $(\angle ABC = 90^\circ\), $AB = 8$ cm$ , dan $$BC = 6$ cm$ . Tentukan panjang AC dan nilai sin A, cos A, dan tan A.

Jawaban:

Untuk menjawab soal ini, kita akan menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AC, yaitu:

$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}$

Mencari nilai sin A, cos A, dan tan A:

$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Penutup

Mempelajari materi trigonometri memang susah-susah gampang, ya. Dikarenakan banyak sekali rumus dan juga besaran sudut yang harus dihafal dan dimengerti.

Namun jangan khawatir, dengan mengulang materi dan memperbanyak mengerjakan soal trigonometri tentu akan membuat kamu akan lebih mudah memahami dan menguasai materi yang diajarkan.

Halaman: