Apa itu merasionalkan penyebut bentuk akar?

Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah proses mengubah pecahan dengan penyebut yang mengandung akar menjadi pecahan dengan penyebut rasional (tanpa akar).

Apakah bentuk akar termasuk rasional?

Tidak, bentuk akar termasuk bilangan irasional jika tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan c/d dengan c dan d adalah bilangan bulat dan d ≠ 0.

Apa itu bentuk akar beserta contohnya?

Bentuk akar adalah ekspresi matematika yang melibatkan akar dari suatu bilangan. Contohnya termasuk √2 dan √5, di mana angka-angka tersebut tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan rasional.

Apakah √6 adalah bentuk akar?

Ya, √6 adalah suatu bentuk akar meski tidak bisa diubah ke bentuk sederhana dari angka rasional.

Bagaimanakah cara kita merasionalkan bentuk akar?

Cara mudah untuk merasionalkan suatu bentuk akar yaitu dengan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan yang mengandung akar dengan sekawannya, yaitu pasangan akar yang hasil kalinya adalah bilangan rasional.

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban

Untuk merasionalkan penyebut dengan bentuk akar kamu harus paham langkah-langkahnya. Simak cara merasionalkan penyebut bentuk akar beserta contoh soal dan jawabannya di sini!

3 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

c. Kalikan pembilang dan penyebut dengan (2^2/3):

$\ \frac{2}{\sqrt[3]{2} \times 2^{2/3}} = \frac{2 \times 2^{2/3}}{\sqrt[3]{2} \times 2^3}$

d. Langkah selanjutnya adalah kamu menyederhanakan bentuk eksponen itu pada penyebut dengan langkah seperti ini:

$\ \frac{2 \times 2^{2/3}}{2^{1/3} \times 2^{2/3}} = \frac{2 \times 2^{2/3}}{2^{(1/3 + 2/3)}} = \frac{2 \times 2^{2/3}}{2^1}$

e. Langkah terakhir adalah menyederhanakan pembilang dan penyebut seperti ini:

$\ \frac{2 \times 2^{2/3}}{2} = 2^{2/3}$

f. Jadi hasil akhir dari $\ \frac{2}{\sqrt[3]{2}}$ setelah dirasionalkan adalah 2 ^2/3

Jika perlu dituliskan dalam bentuk akar pangkat tiga maka hasilnya:

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya, Siswa Kelas 9 Wajib Tahu Ini

Contoh Soal Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Di bawah ini Mamikos akan menyajikan beberapa soal merasionalkan penyebut bentuk akar beserta penyelesaianya yang bisa kamu praktekkan di rumah sebagai bahan belajar, simak terus ya!

Contoh 1

Hasil dari $\ 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ adalah…

Penyelesaian:

Agar kamu bisa menjawab soal yang diberikan $\ 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ , maka kamu bisa mencoba metode di bawah ini:

Kalikan bilangan-bilangan di dalam akar: Kita dapat mengalikan bilangan-bilangan di dalam akar secara langsung karena $\ \sqrt{a \times \sqrt{b}} = \sqrt{a \times b}$

Langkah berikutnya adalah mengalikan konstanta yang berada di luar akar.

Langkah-langkah untuk mengalikan konstanta yang ada di luar akar adalah sebagai berikut:

$\ 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{2 \times 3} = 2 \sqrt{6}$

Jadi, hasil yang kamu cari yaitu $\ 2 \sqrt{6}$ .

Contoh 2

Rasionalkan bentuk bilangan ini: $\ \frac{2}{\sqrt{6}}$

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal $\ \frac{2}{\sqrt{6}}$ dan merasionalkan penyebut maka kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

Kalikanlah pembilang serta penyebutnya dengan $\ \sqrt{6}$ untuk menghilangkan akar di penyebut. Seperti ini:

$\ \frac{2}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6 \times \sqrt{6}}}$

Selanjutnya kamu harus menyederhanakan penyebut dengan cara seperti ini:

$\ \sqrt{6} \times \sqrt{6} = 6$

Maka, bentuk pecahan baru adalah: $\ \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan pecahan tersebut dengan cara seperti ini:

$\ \left( \frac{2 \sqrt{6}}{6} \right) = \left( \frac{2}{6} \right) \times \sqrt{6} = \frac{1}{3} \times \sqrt{6} = \frac{1}{3} \sqrt{6}$

Jadi, setelah dirasionalkan dan disederhanakan menjadi $\ \frac{1}{3} \sqrt{6}$ .

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh 3

Apabila g = $\ \sqrt{2}$ dan h= $\ \sqrt{3}$ . Maka hasil dari (5gh + 2 $\ \sqrt{24}$ yaitu…

Penyelesaian:

Hal pertama yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan perhitungan ini adalah menghitung nilai 5ab. Untuk menghitung 5ab, kamu bisa mengikuti langkah-langkah di bawah ini:

Diketahui kalau g = $\ \sqrt{2}$ dan h = $\ \sqrt{3}$ maka 5gh= 5 x $\ \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ .