Apa itu merasionalkan penyebut bentuk akar?

Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah proses mengubah pecahan dengan penyebut yang mengandung akar menjadi pecahan dengan penyebut rasional (tanpa akar).

Apakah bentuk akar termasuk rasional?

Tidak, bentuk akar termasuk bilangan irasional jika tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan c/d dengan c dan d adalah bilangan bulat dan d ≠ 0.

Apa itu bentuk akar beserta contohnya?

Bentuk akar adalah ekspresi matematika yang melibatkan akar dari suatu bilangan. Contohnya termasuk √2 dan √5, di mana angka-angka tersebut tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan rasional.

Apakah √6 adalah bentuk akar?

Ya, √6 adalah suatu bentuk akar meski tidak bisa diubah ke bentuk sederhana dari angka rasional.

Bagaimanakah cara kita merasionalkan bentuk akar?

Cara mudah untuk merasionalkan suatu bentuk akar yaitu dengan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan yang mengandung akar dengan sekawannya, yaitu pasangan akar yang hasil kalinya adalah bilangan rasional.

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban

Untuk merasionalkan penyebut dengan bentuk akar kamu harus paham langkah-langkahnya. Simak cara merasionalkan penyebut bentuk akar beserta contoh soal dan jawabannya di sini!

3 Juli 2024 Citra

Ikuti Mamikos Info di Google

6. Bilangan Negatif

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak memiliki hasil dalam bilangan real.

Contoh: $\ \sqrt{-a}$ maka tidak ada dalam bilangan riil (hasilnya bilangan imajiner).

7. Penambahan dan Pengurangan

Akar dari jumlah atau selisih dua bilangan tidak sama dengan jumlah atau selisih akar-akarnya.

Contoh: $\ \sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$

Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya

Merasionalkan Penyebut Bentuk akar

Merasionalkan penyebut bentuk akar berarti kamu harus mengubah pecahan yang penyebutnya mengandung akar menjadi bentuk yang lebih mudah atau tanpa akar di penyebut.

A. Tujuan

Tujuan merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu:

1. Untuk Menyederhanakan Perhitungan

Penyederhanaan ini dimaksudkan untuk menghindari ada bilangan akar di penyebut.

Penyederhanaan ini tentunya akan membuat bilangan yang dihasilkan akan lebih mudah digunakan dalam operasi matematika lanjutan.

2. Standar Bentuk yang Diharapkan

Hasil akhir dalam matematika seringkali diharapkan dalam bentuk yang paling sederhana dan konvensional, yaitu tanpa akar di penyebut.

B. Langkah-langkah Merasionalkan Penyebut Bentuk akar

Salah satu metode untuk mempermudah perhitungan adalah dengan merasionalkan penyebut yang mengandung akar.

Di bawah ini ada beberapa langkah untuk merasionalkan bentuk akar yang bisa kamu lakukan:

1. Mengalikan dengan Pasangan Akarnya

Cara ini dilakukan ini jika penyebutnya berbentuk $\ \sqrt{a}$ , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan $\ \sqrt{a}$ sehingga penyebut menjadi bilangan rasional.

Contoh: $\ \frac{1}{\sqrt{2}}$

Hal pertama yang bisa kamu lakukan adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan $\ \sqrt{2}$ seperti ini:

$\ \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

2. Mengalikan dengan Bentuk Sekawannya (Resiprok/Kebalikan)

Jika penyebut berbentuk $\ (a + \sqrt{b})$ atau $\ (a - \sqrt{b})$ , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu $\ (a - \sqrt{b})$ atau $\ (a + \sqrt{b})$ .

Contoh: $\ \frac{1}{3 + \sqrt{5}}$

Langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawannya yaitu $\ (3 - \sqrt{5})$ seperti ini:

1 $\ \frac{x(3 - \sqrt{5})}{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})} = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

3. Merasionalkan Bentuk Akar Kubik

Kalau kamu menemukan bentuk akar kubik maka langkah yang bisa kamu lakukan adalah tuliskan kembali penyebut ke dalam bentuk eksponennya.

Namun, merasionalkan penyebut bentuk akar kubik ini sedikit berbeda karena kamu tidak bisa langsung mengalikan dengan akarnya.

Contoh: $\ \frac{2}{\sqrt[3]{2}}$

Untuk menyelesaikan soal $\ \frac{2}{\sqrt[3]{2}}$ maka kamu perlu melakukan langkah-langah di bawah ini, simak ya!

a. Identifikasi bentuk akar pangkat tiga: Kita memiliki $\ \sqrt[3]{2}$ di penyebut. Untuk menghilangkan akar pangkat tiga, kita harus mengalikan dengan sesuatu yang membuat eksponen di penyebut menjadi 1.

b. Cari bentuk yang sesuai untuk mengalikan: Untuk $\ \sqrt[3]{2}$ , kita harus mengalikanya dengan (2^2/3) sehingga eksponen pada penyebut menjadi 1.