Apa saja materi kelas 10 matematika Kurikulum Merdeka?

Materi matematika kelas Kurikulum Merdeka antara lain: eksponen dan logaritma, vektor dan operasinya, trigonometri, sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, fungsi kuadrat, barisan dan deret, statistika, dan peluang.

Pelajaran apa saja yang ada pada kurikulum merdeka?

Kurikulum Merdeka di Indonesia mencakup berbagai mata pelajaran meliputi Bahasa Indonesia, Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS), Bahasa Inggris, Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan (PPKn), Seni Budaya, Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan, serta Pendidikan Agama dan Budi Pekerti, dan Informatika.

Apa yang dimaksud dengan deret geometri dan contohnya?

Deret geometri adalah rangkaian matematika di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap, disebut rasio umum. Sebagai contoh, jika suku pertama adalah 2 dan rasio adalah 3, maka deretnya akan berbentuk 2, 6, 18, 54, dst.

Apa saja contoh barisan geometri?

Barisan geometri adalah rangkaian bilangan dimana rasio antara dua suku berturut-turut tetap konstan. Beberapa contohnya termasuk barisan dengan rasio positif seperti 2,4,8,16,32, … dengan rasio 2, barisan dengan rasio negatif seperti −3,6,−12,24,−48,…

Apa perbedaan deret geometri dan deret aritmetika?

Perbedaan utama antara deret geometri dan deret aritmetika terletak pada pola pertumbuhannya: deret aritmetika meningkat secara linear dengan beda konstan antar suku, seperti dalam deret 2, 5, 8, 11 dengan beda 3. Sementara itu, deret geometri tumbuh secara eksponensial, dimana setiap suku berikutnya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio tetap, contohnya 2, 6, 18, 54 dengan rasio 3.

Rangkuman Materi Geometri Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Bingung dengan persoalan geometri? Yuk, simak beberapa penjelasannya dari Mamikos berikut ini!

24 April 2024 Zakiyah

Mengapa Rumus Ini Penting?

Menggunakan rumus ini, kita dapat dengan cepat dan efisien menemukan suku-suku dalam barisan geometri tanpa harus secara manual menghitung setiap suku satu per satu.

Ini sangat berguna dalam situasi di mana kita membutuhkan suku yang jauh di dalam sebuah barisan atau ketika barisan digunakan untuk model matematis dan simulasi di bidang seperti keuangan, fisika, dan biologi.

Kemampuan untuk menghitung suku ke-n dengan cepat juga memudahkan dalam membuktikan properti tertentu dari barisan geometri dan mengaplikasikan konsep-konsep tersebut dalam pemecahan masalah matematika yang lebih kompleks.

Deret Geometri

Topik berikutnya yang akan dibahas Mamikos dalam rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah deret geometri. Deret geometri adalah konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan penjumlahan sukunya dari barisan geometri.

Jika barisan geometri memberikan kita daftar bilangan yang masing-masing terbentuk dari pengalian berulang dengan rasio yang konstan, maka deret geometri adalah total atau hasil penjumlahan dari suku-suku tersebut.

Rumus Deret Geometri

Rumus untuk menghitung jumlah 𝑛n suku pertama dari deret geometri diberikan oleh:

𝑆𝑛=𝑎 1-rⁿ

1-r

Dimana:

𝑆𝑛 adalah jumlah 𝑛 suku pertama dari deret geometri.

𝑎 adalah suku pertama dalam barisan geometri.

𝑟 adalah rasio umum barisan geometri, dan 𝑟≠1

𝑛 adalah jumlah suku yang akan dijumlahkan.

Penjelasan Rumus

Rumus ini memanfaatkan prinsip bahwa setiap suku dalam deret geometri bisa diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio 𝑟r.

Dengan demikian, ketika kita menjumlahkan suku-suku ini, kita dapat merumuskan jumlah tersebut sebagai hasil dari suku pertama dikalikan dengan faktor pengali yang merupakan hasil dari sumbangan dari setiap suku berikutnya.

Rumus ini bisa dipecahkan dan dimengerti dengan lebih baik melalui langkah-langkah berikut:

Ekspansi Seri: Pertama, kita bisa mengekspand deret sebagai: 𝑆𝑛=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟²+𝑎𝑟³+…+𝑎𝑟^𝑛⁻¹

Mengalikan dengan 𝑟: Selanjutnya, kalikan seluruh seri dengan 𝑟: 𝑟𝑆_𝑛=𝑎𝑟+𝑎𝑟²+𝑎𝑟³+…+𝑎𝑟^𝑛

Mengurangkan Dua Persamaan: Dengan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:

𝑟𝑆_𝑛−𝑆_𝑛=𝑎𝑟^𝑛−𝑎

Sn(r−1) = a(rⁿ−1)

Halaman: