Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Supaya kamu semakin menguasai materi luas segitiga trigonometri, yuk, pelajari rumus dan pembahasan soalnya di artikel ini.

30 September 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal Nomor Bagian 2

10. Diketahui luas ∆ABC $(= 18\ \text{cm}^2), (BC = 6\ \text{cm})$ , dan $(AB = 6\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot 6} = \dfrac{36}{36} = 1.) (\Rightarrow \angle B = 90^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 90^\circ.)$

11. Luas ∆ABC $(= 9\sqrt{3}\ \text{cm}^2,) (BC = 6\ \text{cm},)$ dan $(AB = 6\ \text{cm}.)$ Tentukan $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{6 \cdot 6} = \dfrac{18\sqrt{3}}{36} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.)$

$(\Rightarrow \angle B = 60^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 60^\circ.)$

12. Diketahui luas ∆ABC $(= 12\ \text{cm}^2,) (BC = 8\ \text{cm},)$ dan $(AB = 6\ \text{cm}.)$ Tentukan besar $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 12}{8 \cdot 6} = \dfrac{24}{48} = \tfrac{1}{2}.) (\Rightarrow \angle B = 30^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 30^\circ.)$

13. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle B = 120^\circ.)$ Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B)$

$(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3})$

Jawab: $(L = 20\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)$

14. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 7\ \text{cm}), (AC = 9\ \text{cm}),$ dan $(\angle A = 45^\circ.)$

Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A)$

$(\sin 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = \tfrac{63\sqrt{2}}{4})$

Jawab: $(L = \dfrac{63\sqrt{2}}{4}\ \text{cm}^2.)$

15. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 6\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle A = 60^\circ.)$ Tentukan panjang sisi (BC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

$(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)\cos A)$

$(BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos 60^\circ)$

$(\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2})$

$(BC^2 = 36 + 64 - 96 \times \tfrac{1}{2} = 100 - 48 = 52)$

$(BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm})$

Sekarang cari luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3})$

Jawab: $(BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm}) dan (L = 12\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)$

16. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 12\ \text{cm}), (BC = 9\ \text{cm}),$ dan $(\angle C = 45^\circ.)$ Hitunglah sisi (AC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan kosinus:

$(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos C)$

$(\cos 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(AC^2 = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\tfrac{\sqrt{2}}{2} = 144 + 81 - 216 \times \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 225 - 108\sqrt{2})$

Karena ini bentuk eksak, sisi $(AC = \sqrt{225 - 108\sqrt{2}}\ \text{cm})$ .

Sekarang cari luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin C = \tfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 54 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 27\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 27\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

17. Diketahui segitiga ABC dengan $(AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle A = 45^\circ.)$ Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan sinus untuk cari (\angle B.)

$(\dfrac{\sin B}{AB} = \dfrac{\sin A}{BC})$

$(\sin B = \dfrac{AB \cdot \sin A}{BC} = \dfrac{10 \cdot \sin 45^\circ}{8} = \dfrac{10 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \dfrac{5\sqrt{2}}{8})$

Karena $(\sin B = \dfrac{5\sqrt{2}}{8})$ , maka luas dapat dihitung langsung dari rumus umum:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 20\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

18. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 10\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm})$ , dan $(BC = 12\ \text{cm}.)$ Tentukan besar $(\angle A)$ dan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

$(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2(8)(10)} = \dfrac{64 + 100 - 144}{160} = \dfrac{20}{160} = \tfrac{1}{8})$

$(\Rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\tfrac{1}{8})^2} = \sqrt{\tfrac{63}{64}} = \tfrac{3\sqrt{7}}{8})$

Luas segitiga:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 40 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 15\sqrt{7})$

Jawab: $(\angle A = \cos^{-1}\tfrac{1}{8})$ dan $(L = 15\sqrt{7}\ \text{cm}^2.)$

15 Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasannya dengan Rumus

Penutup

Demikian pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantumu dalam memahami materi trigonometri dalam segitiga, ya.

Selanjutnya, kalau kamu ingin lanjut belajar dengan materi matematika lain, jangan lupa untuk mampir ke blog Mamikos. ☀️

Referensi:

Soal Luas Segitiga dan Pembahasan [Daring]. Tautan: https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-luas-segitiga-dan-pembahasan.html

TRIGONOMETRI Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/480614187/TRIGONOMETRI-Luas-Segitiga

Luas Segitiga Dalam Trigonometri [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/437322135/LUAS-SEGITIGA-DALAM-TRIGONOMETRI-docx

Penerapan Trigonometri pada Segitiga : Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/penerapan-trigonometri-pada-segitiga-aturan-sinus-aturan-cosinus-luas-segitiga.html