Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Supaya kamu semakin menguasai materi luas segitiga trigonometri, yuk, pelajari rumus dan pembahasan soalnya di artikel ini.

30 September 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri

Pada dasarnya, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus umum yaitu setengah kali alas dikali tinggi. Namun dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tidak diketahui secara langsung.

Untuk mengatasinya, digunakanlah rumus luas segitiga trigonometri yang memungkinkan perhitungan dilakukan dengan menggunakan panjang sisi dan besar sudut tertentu.

Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut Apit

Apabila diketahui dua sisi segitiga serta sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

$[L = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C]$

Keterangan:

a dan b : panjang dua sisi segitiga
C : sudut yang diapit oleh sisi a dan b
sin C : nilai sinus dari sudut C

Rumus ini sangat berguna ketika tinggi segitiga tidak diketahui, karena hanya membutuhkan dua sisi dan satu sudut apit untuk memperoleh hasil perhitungannya.

Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Satu Sisi dan Tiga Sudut

Selain menggunakan dua sisi dan sudut apit, luas segitiga juga dapat dihitung apabila diketahui satu sisi dan ketiga besar sudutnya.

Rumus yang satu ini biasanya digunakan dalam soal-soal yang melibatkan hubungan antara sisi dan sudut segitiga, terutama ketika data yang diberikan berupa sudut-sudut segitiga dan satu panjang sisi.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

$[L = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin A} = \frac{b^2 \sin A \sin C}{2 \sin B} = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin C}]$

3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap

Di bawah ini sudah tersedia pembahasan tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap yang bisa kamu pelajari pada tiap langkah pengerjaannya.

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh Soal Nomor Bagian 1

1. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui $(BC=5\ \text{cm}), (AC=8\sqrt{3}\ \text{cm}), dan (\angle C=60^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AC\cdot\sin C)$

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ)$

$(\sin60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2})$

sehingga $(L=\tfrac{1}{2}\cdot 40\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2})$

$(=20\cdot\tfrac{3}{2}=30)$

Jawab: $L=30\ \text{cm}^2)$ .

2. Tentukan luas ∆ABC jika $(BC=6\ \text{cm}), (AC=5\ \text{cm}), dan (\angle C=30^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot6\cdot5\cdot\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}\cdot30\cdot\tfrac{1}{2})$

$(= \tfrac{30}{4}=\tfrac{15}{2})$

Jawab: $(L=\dfrac{15}{2}\ \text{cm}^2) (atau (7{,}5\ \text{cm}^2))$ .

3. Tentukan luas ∆ABC jika $(BC=3\sqrt{2}\ \text{cm}), (AC=7\ \text{cm}), dan (\angle C=45^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(\sin45^\circ=\tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot7\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{21\sqrt{2}}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(=\tfrac{21\cdot2}{4}=\tfrac{42}{4}=\tfrac{21}{2})$

Jawab: $(L=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2)$

4. Diketahui luas ∆ABC $(=12\ \text{cm}^2), (BC=3\ \text{cm})$ , dan $(AB=8\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

Rumus luas: $(L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB\cdot\sin B)$ .

Jadi $(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot12}{3\cdot8}=\dfrac{24}{24}=1)$ .

Sehingga $(\angle B=90^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=90^\circ)$ .

5. Diketahui luas ∆ABC $(=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2), (BC=3\sqrt{2}\ \text{cm})$ , dan $(AB=7\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

$(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot(21/2)}{3\sqrt{2}\cdot7}=\dfrac{21}{21\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\tfrac{\sqrt{2}}{2})$ .

Sehingga $(\angle B=45^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=45^\circ)$ .

6. Diketahui luas ∆ABC $(=24\ \text{cm}^2), (BC=4\ \text{cm})$ , dan $(AB=8\sqrt{3}\ \text{cm})$ . Tentukan $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

$(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot24}{4\cdot8\sqrt{3}}=\dfrac{48}{32\sqrt{3}}=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2})$ .

Jadi $(\angle B=60^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=60^\circ)$ .

7. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui $(BC = 10\ \text{cm}), (AC = 6\ \text{cm})$ , dan $(\angle C = 45^\circ.)$

Penyelesaian :

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \cdot \sin C)$

$(= \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ)$

$(= 30 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 15\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

8. Hitung luas ∆ABC jika $(BC = 8\ \text{cm}), (AC = 10\ \text{cm})$ , dan $(\angle C = 30^\circ.)$

Penyelesaian :

$(\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{1}{2} = 20)$

Jawab: $(L = 20\ \text{cm}^2.)$

4 Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya Kelas 11 Pilihan Ganda