Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Supaya kamu semakin menguasai materi luas segitiga trigonometri, yuk, pelajari rumus dan pembahasan soalnya di artikel ini.

30 September 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya – Selain rumus dasar yang menghitung luas dari sisi, ada cara lain untuk menentukan luas segitiga, yaitu memanfaatkan aturan trigonometri.

Aturan ini digunakan saat yang diketahui bukan tinggi segitiga, melainkan dua sisi dan sudut di antaranya. Kita bisa langsung menghitung luas segitiga tanpa harus mencari tinggi terlebih dahulu. 📐

Agar materi ini lebih mudah dipahami, Mamikos akan membahas tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap dengan penyelesaiannya lengkap di artikel ini. 👇🌾

Daftar Isi

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal
1. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri
3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap
Penutup

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal

Di sini, kita akan mulai belajar dengan mengenal aturan trigonometri dalam segitiga terlebih dahulu, baru kemudian beranjak ke rumus dan contoh soalnya. Pastikan sekarang kamu sudah berada dalam keadaan siap belajar, ya.

1. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Dalam trigonometri, terdapat dua aturan utama yang digunakan untuk mencari hubungan antara sisi dan sudut pada sebuah segitiga, yaitu aturan sinus dan aturan cosinus.

Kedua aturan inilah yang menjadi dasar dalam berbagai perhitungan, termasuk perhitungan luas segitiga menggunakan rumus trigonometri.

Selain itu, aturan trigonometri tersebut tidak hanya digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui, tetapi juga menjadi dasar untuk menurunkan rumus luas segitiga trigonometri, khususnya yang melibatkan nilai sinus dari sudut apit antara dua sisi.

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya Kelas 11 Lengkap

Aturan Sinus

Aturan sinus menyatakan bahwa pada setiap segitiga, perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut bernilai sama. Nah, secara matematis, aturan ini dapat dituliskan sebagai berikut:

$[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R]$

Keterangan:

a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
A, B, dan C : sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi masing-masing
R : jari-jari lingkaran luar segitiga

Aturan sinus berlaku untuk semua jenis segitiga, baik segitiga lancip maupun segitiga tumpul yang digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui jika sebagian sisi dan sudut lainnya sudah diketahui.

Aturan Cosinus

Sedangkan aturan cosinus menghubungkan panjang sisi suatu segitiga dengan nilai cosinus dari sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Bentuk umum dari aturan cosinus yaitu:

$[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A]$

Keterangan:

a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
A : sudut yang berhadapan dengan sisi a

Aturan cosinus merupakan perluasan dari teorema Pythagoras. Pada segitiga siku-siku, karena $(\cos 90^\circ = 0)$ , maka rumus ini akan menjadi bentuk sederhana $(a^2 = b^2 + c^2)$ . Oleh karena itu, aturan cosinus dapat digunakan pada segitiga lancip maupun segitiga tumpul.

2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri

Pada dasarnya, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus umum yaitu setengah kali alas dikali tinggi. Namun dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tidak diketahui secara langsung.

Untuk mengatasinya, digunakanlah rumus luas segitiga trigonometri yang memungkinkan perhitungan dilakukan dengan menggunakan panjang sisi dan besar sudut tertentu.

Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut Apit

Apabila diketahui dua sisi segitiga serta sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

$[L = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C]$

Keterangan:

a dan b : panjang dua sisi segitiga
C : sudut yang diapit oleh sisi a dan b
sin C : nilai sinus dari sudut C

Rumus ini sangat berguna ketika tinggi segitiga tidak diketahui, karena hanya membutuhkan dua sisi dan satu sudut apit untuk memperoleh hasil perhitungannya.

Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Satu Sisi dan Tiga Sudut

Selain menggunakan dua sisi dan sudut apit, luas segitiga juga dapat dihitung apabila diketahui satu sisi dan ketiga besar sudutnya.

Rumus yang satu ini biasanya digunakan dalam soal-soal yang melibatkan hubungan antara sisi dan sudut segitiga, terutama ketika data yang diberikan berupa sudut-sudut segitiga dan satu panjang sisi.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

$[L = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin A} = \frac{b^2 \sin A \sin C}{2 \sin B} = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin C}]$

3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap

Di bawah ini sudah tersedia pembahasan tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap yang bisa kamu pelajari pada tiap langkah pengerjaannya.

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh Soal Nomor Bagian 1

1. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui $(BC=5\ \text{cm}), (AC=8\sqrt{3}\ \text{cm}), dan (\angle C=60^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AC\cdot\sin C)$

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ)$

$(\sin60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2})$

sehingga $(L=\tfrac{1}{2}\cdot 40\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2})$

$(=20\cdot\tfrac{3}{2}=30)$

Jawab: $L=30\ \text{cm}^2)$ .

2. Tentukan luas ∆ABC jika $(BC=6\ \text{cm}), (AC=5\ \text{cm}), dan (\angle C=30^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot6\cdot5\cdot\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}\cdot30\cdot\tfrac{1}{2})$

$(= \tfrac{30}{4}=\tfrac{15}{2})$

Jawab: $(L=\dfrac{15}{2}\ \text{cm}^2) (atau (7{,}5\ \text{cm}^2))$ .

3. Tentukan luas ∆ABC jika $(BC=3\sqrt{2}\ \text{cm}), (AC=7\ \text{cm}), dan (\angle C=45^\circ)$ .

Penyelesaian :

$(\sin45^\circ=\tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(L=\tfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot7\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{21\sqrt{2}}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(=\tfrac{21\cdot2}{4}=\tfrac{42}{4}=\tfrac{21}{2})$

Jawab: $(L=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2)$

4. Diketahui luas ∆ABC $(=12\ \text{cm}^2), (BC=3\ \text{cm})$ , dan $(AB=8\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

Rumus luas: $(L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB\cdot\sin B)$ .

Jadi $(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot12}{3\cdot8}=\dfrac{24}{24}=1)$ .

Sehingga $(\angle B=90^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=90^\circ)$ .

5. Diketahui luas ∆ABC $(=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2), (BC=3\sqrt{2}\ \text{cm})$ , dan $(AB=7\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

$(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot(21/2)}{3\sqrt{2}\cdot7}=\dfrac{21}{21\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\tfrac{\sqrt{2}}{2})$ .

Sehingga $(\angle B=45^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=45^\circ)$ .

6. Diketahui luas ∆ABC $(=24\ \text{cm}^2), (BC=4\ \text{cm})$ , dan $(AB=8\sqrt{3}\ \text{cm})$ . Tentukan $(\angle B)$ .

Penyelesaian :

$(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot24}{4\cdot8\sqrt{3}}=\dfrac{48}{32\sqrt{3}}=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2})$ .

Jadi $(\angle B=60^\circ)$ .

Jawab: $(\angle B=60^\circ)$ .

7. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui $(BC = 10\ \text{cm}), (AC = 6\ \text{cm})$ , dan $(\angle C = 45^\circ.)$

Penyelesaian :

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \cdot \sin C)$

$(= \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ)$

$(= 30 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 15\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

8. Hitung luas ∆ABC jika $(BC = 8\ \text{cm}), (AC = 10\ \text{cm})$ , dan $(\angle C = 30^\circ.)$

Penyelesaian :

$(\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{1}{2} = 20)$

Jawab: $(L = 20\ \text{cm}^2.)$

Baca Juga :

4 Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya Kelas 11 Pilihan Ganda

9. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui $(BC = 12\ \text{cm}), (AC = 10\sqrt{3}\ \text{cm})$ , dan $(\angle C = 60^\circ.)$

Penyelesaian :

$(\sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2}) (= 60 \cdot \tfrac{3}{2} = 90)$

Jawab: $(L = 90\ \text{cm}^2.)$

Contoh Soal Nomor Bagian 2

10. Diketahui luas ∆ABC $(= 18\ \text{cm}^2), (BC = 6\ \text{cm})$ , dan $(AB = 6\ \text{cm})$ . Tentukan besar $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot 6} = \dfrac{36}{36} = 1.) (\Rightarrow \angle B = 90^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 90^\circ.)$

11. Luas ∆ABC $(= 9\sqrt{3}\ \text{cm}^2,) (BC = 6\ \text{cm},)$ dan $(AB = 6\ \text{cm}.)$ Tentukan $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{6 \cdot 6} = \dfrac{18\sqrt{3}}{36} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.)$

$(\Rightarrow \angle B = 60^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 60^\circ.)$

12. Diketahui luas ∆ABC $(= 12\ \text{cm}^2,) (BC = 8\ \text{cm},)$ dan $(AB = 6\ \text{cm}.)$ Tentukan besar $(\angle B.)$

Penyelesaian :

$(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 12}{8 \cdot 6} = \dfrac{24}{48} = \tfrac{1}{2}.) (\Rightarrow \angle B = 30^\circ.)$

Jawab: $(\angle B = 30^\circ.)$

13. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle B = 120^\circ.)$ Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B)$

$(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3})$

Jawab: $(L = 20\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)$

14. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 7\ \text{cm}), (AC = 9\ \text{cm}),$ dan $(\angle A = 45^\circ.)$

Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A)$

$(\sin 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = \tfrac{63\sqrt{2}}{4})$

Jawab: $(L = \dfrac{63\sqrt{2}}{4}\ \text{cm}^2.)$

15. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 6\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle A = 60^\circ.)$ Tentukan panjang sisi (BC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

$(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)\cos A)$

$(BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos 60^\circ)$

$(\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2})$

$(BC^2 = 36 + 64 - 96 \times \tfrac{1}{2} = 100 - 48 = 52)$

$(BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm})$

Sekarang cari luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3})$

Jawab: $(BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm}) dan (L = 12\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)$

16. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 12\ \text{cm}), (BC = 9\ \text{cm}),$ dan $(\angle C = 45^\circ.)$ Hitunglah sisi (AC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan kosinus:

$(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos C)$

$(\cos 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})$

$(AC^2 = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\tfrac{\sqrt{2}}{2} = 144 + 81 - 216 \times \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 225 - 108\sqrt{2})$

Karena ini bentuk eksak, sisi $(AC = \sqrt{225 - 108\sqrt{2}}\ \text{cm})$ .

Sekarang cari luas:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin C = \tfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 54 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 27\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 27\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

17. Diketahui segitiga ABC dengan $(AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm})$ , dan $(\angle A = 45^\circ.)$ Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan sinus untuk cari (\angle B.)

$(\dfrac{\sin B}{AB} = \dfrac{\sin A}{BC})$

$(\sin B = \dfrac{AB \cdot \sin A}{BC} = \dfrac{10 \cdot \sin 45^\circ}{8} = \dfrac{10 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \dfrac{5\sqrt{2}}{8})$

Karena $(\sin B = \dfrac{5\sqrt{2}}{8})$ , maka luas dapat dihitung langsung dari rumus umum:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2})$

Jawab: $(L = 20\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)$

18. Dalam segitiga ABC, diketahui $(AB = 10\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm})$ , dan $(BC = 12\ \text{cm}.)$ Tentukan besar $(\angle A)$ dan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

$(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2(8)(10)} = \dfrac{64 + 100 - 144}{160} = \dfrac{20}{160} = \tfrac{1}{8})$

$(\Rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\tfrac{1}{8})^2} = \sqrt{\tfrac{63}{64}} = \tfrac{3\sqrt{7}}{8})$

Luas segitiga:

$(L = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 40 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 15\sqrt{7})$

Jawab: $(\angle A = \cos^{-1}\tfrac{1}{8})$ dan $(L = 15\sqrt{7}\ \text{cm}^2.)$

Baca Juga :

15 Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasannya dengan Rumus

Penutup

Demikian pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantumu dalam memahami materi trigonometri dalam segitiga, ya.

Selanjutnya, kalau kamu ingin lanjut belajar dengan materi matematika lain, jangan lupa untuk mampir ke blog Mamikos. ☀️

Referensi:

Soal Luas Segitiga dan Pembahasan [Daring]. Tautan: https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-luas-segitiga-dan-pembahasan.html

TRIGONOMETRI Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/480614187/TRIGONOMETRI-Luas-Segitiga

Luas Segitiga Dalam Trigonometri [Daring]. Tautan: https://id.scribd.com/document/437322135/LUAS-SEGITIGA-DALAM-TRIGONOMETRI-docx

Penerapan Trigonometri pada Segitiga : Aturan Sinus, Aturan Cosinus, Luas Segitiga [Daring]. Tautan: https://www.konsep-matematika.com/2015/11/penerapan-trigonometri-pada-segitiga-aturan-sinus-aturan-cosinus-luas-segitiga.html

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya