3 Sifat Bentuk Akar Matematika Kelas 10 SMA beserta Penjelasan dan Contohnya

Di awal tahun ajaran baru kali ini, Mamikos akan mengajak kamu untuk mempelajari berbagai sifat bentuk akar Matematika. Apa saja contohnya?

09 Juli 2024 Lintang Filia

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar hanya bisa dilakukan jika akar-akarnya sama.

Contoh:

3√2 + 2√2 = 5√2 (keduanya memiliki akar 2)

atau

5√3 – 2√3 = 3√3 (keduanya memiliki akar 3)

Lalu bagaimana bila bentuk akar yang dimiliki bilangan tidak sama? Jawabannya adalah kita tidak dapat menambahkan atau mengurangkan bentuk akar tersebut.

Contohnya:

3√2 + 2√3. Kedua bilangan tersebut tidak dapat kita sederhanakan karena memiliki bentuk akar yang berbeda, yaitu √2 dan √3.

2. Perkalian Bentuk Akar

Perkalian bentuk akar akan mengikuti sifat distributif, sehingga meskipun bentuk akarnya berbeda hasilnya tetap dapat disederhanakan.

Contoh 1: √2 × √3 = √6

Contoh 2: 2√5 × 3√7 = 2 × 3× √5 × 7= 6√35

Jika ada koefisien di luar akar, kalikan koefisien tersebut terlebih dahulu baru kemudian kalikan akar-akarnya.

Misalnya, 3√2× 4√3= 3 × 4 × √2 × 3= 12√6

3. Pembagian Bentuk Akar

Operasi bilangan pembagian bentuk akar juga mengikuti aturan yang mirip dengan perkalian dan sering kali membutuhkan rasionalisasi penyebut.

Contoh: √12/ √3= √12/3= √4= 2

Jika penyebutnya adalah bentuk akar, kita perlu merasionalkannya.

Misalnya, 5 / √3 maka harus dirasionalkan terlebih dahulu menjadi 5 /√3× √3/ √3= 5 × √3/ 3

Cara Mengerjakan Soal Sifat Bentuk Akar

Pada bagian ini Mamikos akan mengajak kamu untuk mencoba mengerjakan contoh soal bilangan bentuk akar menggunakan sifat-sifatnya.

Contoh soal akan disertai dengan penjelasannya agar kamu semakin mudah untuk memahami dan nantinya bisa mengerjakan sendiri. Yuk, langsung saja kita mulai!

Contoh Soal Penjumlahan Bentuk Akar

Hitunglah 2√5+ 3√5.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita cukup menjumlahkan koefisien di depan akar yang sama:

2√5+ 3√5= 2 + 3√5= 5√5

Jadi, hasilnya adalah 5√5.

Contoh Soal Perkalian Bentuk Akar

Hitunglah √3× √7.

Penyelesaian:

Dalam perkalian bentuk akar, kita mengalikan angka di luar akar dan hasilnya di bawah akar saja, seperti:

√3× √7= √3 × 7= √21

Jadi, hasilnya adalah √21.

Baca Juga :

Cara Hitung Penjumlahan Eksponen beserta Contohnya dalam Matematika SMA Kelas 10

Contoh Soal Pembagian Bentuk Akar

Sederhanakanlah bentuk akar 5 / √2.

Penyelesaian:

Untuk merasionalkan bentuk akar di penyebut, kita harus mengalikannya dengan bentuk konjugat dari penyebut:

5 / √2× √2/ √2= 5 × √2/ 2

Jadi, hasilnya adalah 5 × √2/ 2.

Tags
Matematika Kelas 10
Materi Matematika
materi matematika kelas 10
Close