Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya – Deret aritmatika adalah barisan daftar bilangan yang memiliki selisih sama (konstanta positif atau negatif) antara suku-suku yang berurutan.

Banyak contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya untuk dipelajari mengingat aritmatika adalah soal yang akan selalu muncul dalam TPA.

TPA sendiri merupakan tes potensi akademik yang selalu menjadi acuan untuk bisa masuk perguruan tinggi negeri atau rangkaian tes masuk seleksi menjadi karyawan dan PNS. Yuk, pelajari!

Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya

Deretan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih antara dua suku yang berurutan atau lebih.

Deretan aritmatika juga dikenal sebagai barisan aritmatika yang terdiri dari setidaknya tiga angka, atau barisan tak terbatas, yang istilahnya berbeda dengan konstanta.

Nah, untuk memudahkan kamu mengenal deretan aritmatika dan memecahkan soalnya, berikut adalah contoh soal deret aritmatika dan pembahasannya.

Contoh Soal 1

Diketahui ada suatu deretan aritmetika memiliki nilai U2=8 dan satunya lagi adalah U6=20. Maka berapa jumlah enam suku pertama yang ada di deretan aritmatika tersebut?

1. 28
2. 150
3. 25
4. 75
5. 50

Cara menyelesaikan:

Dari informasi yang dinyatakan pada soal deretan aritmatika di atas, maka cara menghitungnya adalah:

Nilai  b adalah 3, maka nilai dari a adalah 5 sehingga untuk menentukan S6 adalah:

Di antara semua pilihan jawaban yang disebutkan di atas, maka pilihan yang paling tepat adalah D yakni 75.

Baca Juga :

Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Serta Contoh Soal

Contoh Soal 2 

Cobalah untuk menentukan nilai dari suku ke 35 yang ada pada barisan deret aritmatika ini 2,4,6,8,….. Berapakah angka selanjutnya?

A. 70

B. 35

C. 45

D. 74

E. 27

Contoh soal matematika deret aritmatika dan pembahasannya:

Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 2,4,6,8,…..maka:

Nilai a adalah 2

Nilai b adalah 4-2=2

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 2+(35-1)2

Un adalah 2+(34).2

Un adalah 2 + 68

Nilai Un adalah 70

Bisa disimpulkan bahwa jawaban dari nilai yang ada pada suku U35 adalah 70 atau A. 

Contoh Soal 3

Ada suatu deretan aritmatika 3,6,12,27,….Cobalah untuk menghitung beda dan suku kedelapan dari contoh deret tersebut..

A. Beda 3, U8 adalah 21

B. Beda 5, U8 adalah 41

C. Beda 2, U8 adalah 25

D. Beda 3, U8 adalah 24

E. Beda 2, U8 adalah 19

Contoh soal deretan aritmatika dan pembahasan:

Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….

Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:

Jawaban:

b adalah 6–3=3

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 3+(8-1)3

Un adalah 3+(7).3

Un adalah 3+21

Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24

Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24 atau E.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Psikotes Deret Angka dan Jawabannya

Contoh Soal 4

Diketahui bahwa nilai yang ada pada suku ke-16 dalam sebuah deret aritmatika adalah 34. Deretan itu memiliki beda 3 angka. Maka, hitunglah segera U1 nya?

A. 4

B. 6

C. 10

D. 7

E. 11

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasan

Diketahui bahwasannya:

U16 adalah 34

b adalah 3

n adalah 16

Ditanyakan, berapa nilai U1 ?

Jawabannya:

Un adalah a+(n-1)b

U16 adalah a+(16-1)x3

34 adalah a+(15)x3

34 adalah a+30

a adalah 34 – 30

Dari hasil pengurangan 34-30, maka hasilnya adalah 4

Maka dari itu, diketahui bahwa nilai yang ada U1 di soal deretan tersebut adalah angka 4 atau A.

Contoh Soal 5

Cobalah hitung total nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika ini 4,8,16,24, ….!

A. 65

B. 50

C. 88

D. 91

E. 60

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwasannya:

a adalah 4

b adalah 8-4 menjadi 4

n adalah 5

Ditanyakan adalah berapa nilai dari suku kelima?

Jawaban:

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 4+(5-1)4

Un adalah 4+16

Un adalah 20

Sn adalah ½ n(a+Un )

S5 adalah ½ .5(4+20)

S5 adalah 5/2 (24)

S5 adalah 60

Jadi bisa disimpulkan bahwa nilai yang ada pada suku kelima dari deret aritmatika di atas adalah 60 atau E.

Contoh Soal 6

Hitunglah berapa nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika ini 5,10,15,20, ….!

A. 30

B. 180

C. 123

D. 92

E. 32

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwasannya

a adalah 5

b nilainya adalah hasil pengurangan 10–5 = 5

n adalah 8

Ditanyakan adalah angka pada suku kedelapan.

Jawaban:

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 5+(8-1)5

Un adalah 5+35

Un adalah 40

Sn adalah ½ n(a+Un)

S8 adalah ½ .8(5+40)

S8 adalah 8/2 (45)

S8 adalah 180

Jadi jumlah nilai yang ada pada suku kedelapan dari deret aritmatika di atas adalah 180 atau B

Contoh Soal 7

Diketahui bahwasannya nilai dari suku ketujuh belas yang ada pada suatu deret aritmatika adalah 35. Adapun beda deretnya adalah 2, maka hitunglah U1.

A. 3

B. 7

C. 11

D. 5

E. 9

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwa:

U17 adalah 35

b adalah 2

n adalah 17

Ditanyakan berapa nilai U1 ?

Jawaban:

Un adalah a+(n-1)b

U17 adalah a+(17-1)2

35 adalah a+(16).2

35 adalah a+32

a adalah 35–32

Hasilnya 3

Bisa disimpulkan bahwa nilai dari U1 yang ada pada deretan aritmatika di atas adalah 3 atau D.

Baca Juga :

Contoh Tes Logika Penalaran Gambar dan Jawaban (Deret Gambar) dan Tips Mengerjakannya

Contoh Soal 8

Tentukanlah berapa nilai yang ada dari suku ke-38 pada deret aritmatika ini 4,6,8,10,… 

A. 73

B. 42

C. 56

D. 72

E. 76

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwa deret aritmatika 4,6,8,10, …

Jawabannya:

a adalah 4

b adalah 2 dari hasil pengurangan 6-4 

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 4+(38-1)2

Un adalah 4+(37).2

Un adalah 4+72

Un adalah 76

Bisa dipastikan bahwa nilai yang ada pada suku ke-38 adalah 76 atau A 

Contoh Soal 9

Sebuah deretan aritmatika diketahui memiliki suku pertama bernilai 25 dan suku kesebelasnya memiliki nilai 55. Maka berapa suku ke-40 pada barisan aritmatika tersebut?

A. 141

B. 145

C. 142

D. 147

E. 151

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

U1 adalah a = 25

U11 adalah 55

a+(11-1)b adalah 55

25+10b adalah 55

10b adalah 55-25

10b adalah 30

b adalah 30/10

Hasil pembagian 30/10 adalah 3

Langkah selanjutnya adalah hitung suku yang ada pada urutan 40

Un adalah a+(n-1)b

U45 adalah 25+(40-1)3

= 25+(39×3)

= 25+117

Dari hasil penjumlahan 25+117 diketahui adalah 142, maka jelas bahwa jawabannya adalah C

Baca Juga :

Cara Mengerjakan Soal Deret Angka dengan Cepat dan Benar

Contoh Soal 10

Cobalah untuk menghitung 4 suku selanjutnya pada barisan 8,14,18,24

A. 25, 41, 70, dan 55

B. 27, 36 ,65, dan 41

C. 29, 31, 33 dan 40

D. 27, 33, 35 dan 41

E. 29, 36, 41 dan 50

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui:

a adalah 8

b adalah U2-U1 dan 14–8 hasilnya 6

Jawabannya:

1. U5 adalah a+(5-1)b

U5 adalah 5+(4)6

U5 adalah 5 + 24

Hasilnya 29

2. U6 adalah a+(6-1)b

U6 adalah 6+(5)6

U6 adalah 6+30

Hasilnya 36

3. U7 adalah a+(7-1)b

U7 adalah 7 + (6)6

U7 adalah 7+36

Hasilnya 41

4. U8 adalah a+(8-1)b

U8 adalah 8+(7)6

U8 adalah 8+42

Hasilnya adalah 50

Maka bisa disimpulkan bahwa 4 suku selanjutnya yang ada pada barisan aritmatika adalah E dengan angka 29,36,4,1 dan 50. 

Contoh Soal 11

Cobalah untuk menghitung nilai beda yang ada setiap soal ini:

1. 9, 18, 27 dan 34
2. 4, 9, 12 dan 15
3. 2, 6, 8 dan 10
4. 5, 8, 10 dan 16

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

1. Bedanya adalah U2–U1 sama halnya 18-9=9
2. Perbedaannya adalah U2-U1= 9-4 yang menghasilkan 5
3. Perbedaannya adalah U2-U1 sama halnya 6-2 yang menghasilkan 4
4. Bedanya adalah nilai U2–U1 adalah 8 dikurangi 5 = 3

Contoh Soal 12

Tentukanlah berapa nilai suku ke-45 yang ada barisan deret aritmatika ini 5,10,15…

a. 55

B. 44

C. 91

D. 93

E. 74

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwa deret aritmatika yang ditanyakan adalah 5,10,15 …

Jawabannya adalah:

a adalah 5

b adalah 10 dikurangi 5 yang menghasilkan 5

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 5+(45-1)5

Un adalah 5+(44).5

Un adalah 5+88

Un adalah 93

Jadi nilai yang ada pada suku ke-45 adalah 93 atau D

Contoh Soal 13

Diketahui ada sebuah deretan aritmatika 2,4,6,8,…Cobalah untuk menghitung beda suku kelima yang ada pada deretan aritmatika di atas:

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui bahwasannya deret aritmatika yang ada adalah 2,4,6,8,…

Ditanyakan adalah b dan U5 ?

Jawaban:

b adalah 4-2 adalah 2

Un adalah a+(n-1)b

Un adalah 2+(5-1)2

Un adalah 2+(4).2

Un adalah 2 + 8

Diketahui hasil penjumlahan 2+8 adalah 10

Oleh sebab itu nilai beda yang ditemukan 2 dan suku kelima sehingga jawabannya adalah 10 atau A

Contoh Soal 14

Diketahui bahwasannya nilai yang ada pada suku kesembilan adalah 40 dengan memiliki perbedaan 2 angka, maka berapakah U1 nya?

A. 11

B. 6

C. 12

D. 24

E. 22

Contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya

Diketahui:

U9 nilainya adalah 40

b adalah 2

n adalah 9

Ditanyakan berapa nilai U1 ?

Jawaban:

Un adalah a+(n-1)b

U9 adalah a+(9-1) 2

40 adalah a+(8).2

40 adalah a+16

a adalah 40-16

a adalah 24

Dari hasil perhitungan di atas, ditemukan bahwa jawaban dari nilai dari U1 ada pada pilihan D atau 24.

Penutup

Sudah tahu bagaimana cara menghitung nilai ataupun beda dari deretan aritmatika?

Kumpulan soal deret aritmatika dan pembahasannya bisa sangat membantu kamu lho dalam memecahkan soal-soal Matematika SMP.

Deret aritmatika akan selalu keluar dalam soal Matematika di jenjang apapun, bahkan ketika kamu hendak masuk perguruan tinggi sekalipun!

Jadi, selalu pelajari contoh soal deret aritmatika beserta pembahasannya untuk melatih kemampuan hitungmu!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 14 Contoh Soal Deret Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya – Konsep materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA adalah salah satu aspek penting untuk kehidupan sehari-hari. Apabila kita tidak paham konsep deret dan barisan maka kalkulasi masalah investasi juga sulit.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa memakainya dalam kebutuhan perbankan seperti menabung, utang, juga investasi. Sehingga apabila Kamu tidak memahaminya akan cukup sulit melakukan kalkulasi.

Sebenarnya materi tersebut tidak terlalu kompleks apabila kita sudah mengetahui bagaimana konsep utamanya.

Pada pembahasan kali ini, Mamikos akan memberikan beberapa rangkuman yang dapat dijadikan sebagai acuan.

Sehingga apabila kamu memang masih kesulitan dalam memahami konsep matematis dapat menggunakannya sebagai solusi. Nantinya pembelajaran akan menjadi lebih mudah karena ada contoh soalnya juga.

Jadi, kamu tidak perlu khawatir akan sulit memahami karena langsung melihat penerapannya. Langsung saja silahkan cek segmen selanjutnya untuk masuk pada inti materinya.

Rangkuman Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA 

Mamikos akan membahas empat konsep dasar mulai dari bentuk, suku ke-n, suku tengah, sampai deretan. Jadi, kamu bisa menjadikannya sebagai acuan dasar apabila ingin mengerjakan soal sendiri.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Psikotes Deret Angka dan Jawabannya

1. Bentuk Barisan Aritmatika 

Pada dasarnya materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA akan mempelajari bagaimana sifat bilangannya. Apakah susunan tersebut memiliki pola spesifik tertentu atau tidak.

Jika bilangannya memiliki pola secara spesifik maka kita dapat menghitung secara tepat misalnya suku ke-n. Selisih atau beda antara suku bilangannya akan kita lambangkan menggunakan b.

Rumus : 

b = u_n – u_n-1

Keterangan : 

b = perbedaan suku bilangannya 

U_n = suku ke n

Dengan menggunakan rumus dasar materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA itu kita bisa mengetahui berapa beda sukunya. Sehingga menggunakan kalkulasi sederhana dapat langsung tahu berapa nilainya.

Apabila kita tinjau lebih dalam misalnya U1, U2, … Un-2, Un-1, Un akan memberikan sebuah pola spesifik. Dengan begitu kita bisa juga memperoleh sebuah rumus terapan dari penurunannya seperti berikut.

Rumus : Ut = ½ (a+u_n) dengan t = ½ (n+1)

Rumus tersebut dapat kita gunakan untuk menghitung suku tengah sehingga nantinya dapat diperoleh hasil. Memang bisa menghitung secara manual namun kemungkinan nanti hasilnya kurang optimal.

Langsung masuk pada contoh soal misalnya ada deretan angka 1, 3, 5, . . . 13, 15, 17. Berdasarkan susunan tersebut cari berapa beda dan nilai tengah dari barisannya menggunakan rumus tadi.

b = u_n – u_n-1

= 17 – 15

b = 2

Sederhana sekali bukan dalam mencari beda bilangan dari sebuah deret aritmatika. Jadi kita tidak perlu pusing lagi dalam menentukan seperti apa pola yang nantinya akan keluar dari angka tersebut.

Baca Juga :

Barisan Bilangan Berikut yang Merupakan Barisan Geometri Adalah?

2. Suku Ke-n Barisan Aritmatika 

Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang paling sering keluar dalam sebuah soal. Karena pengaplikasiannya dalam kehidupan memang paling sering temui tanpa adanya kesadaran.

Oleh sebab itu, mempelajari bagaimana perhitungan barisan ke sekian akan sangat berguna.

Terutama apabila kamu mempelajari manajemen baik itu keuangan bahkan untuk menghitung statistik juga akan menggunakannya.

Konsep dasar dari perhitungan suku ke sekian ini akan memudahkan kita apabila ada susunan dengan jumlah banyak. Misalnya saat perhitungan statistik kita harus menghitung bilangan ke 1000.

Apabila menggunakan kalkulasi manual tentu saja akan sulit belum lagi potensinya terhadap kesalahan. Jadi dengan menggunakan perhitungan seperti ini kita dapat mengetahui hasilnya secara akurat.

Rumus : 

Urutan ke n atau U_n = a + (n – 1) b

Keterangan : 

Un = suku ke n

a = bilangan awal

b = beda / selisih bilangannya 

Jika sudah tahu rumus itu maka materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA mudah kita kerjakan. Berikut ini akan Mamikos berikan contoh agar kamu mudah mengintegrasikan pada soal aslinya.

Sebuah deret bilangan memiliki susunan 2, 6, 10, 14, …, tentukan berapa nilai di urutan ke 20. Soal seperti ini dapat kita kerjakan menggunakan rumus tadi dan langsung isikan saja sesuai detailnya.

Keterangan : 

Beda = 4 

n = 20

a = 2

Suku ke n = a + (n – 1) b

= 2 + (20 – 1) 4

= 2 + 19 x 4

= 78 

Sederhana sekali bukan bagaimana materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA perhitungan apabila kita sudah tahu seperti apa rumusnya.

Oleh sebab itu, kamu tidak perlu merasa kesulitan lagi apabila menemukan contoh soal seperti tadi.

Kita tinggal memasukkan sesuai detail keterangannya terkait dengan soal diberikan. Setelah dimasukkan maka kalkulasi akan semakin mudah pengerjaannya karena tidak terlalu kompleks metode perhitungannya.

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

3. Suku Tengah Barisan Aritmatika 

Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang relatif sulit karena menggunakan beberapa turunan rumus. Biasanya dalam sebuah soal pasti akan menggunakan keterangan tidak terlalu lengkap.

Kita harus cari dulu nilai sukunya jika belum diketahui, kemudian mencari t jika belum ada. Jadi dalam mengerjakan soal harus bertahap sesuai dengan bagaimana kondisi keterangan dari masing-masing soalnya.

Sebagai contoh misalnya suku tengah memiliki nilai 15 dengan banyaknya barisan adalah 11. Diketahui suku ke 4 memiliki nilai (-3), tentukan berapa nilai suku terakhirnya atau suku ke 15 dari keterangan tersebut.

Pertama kita cari dulu suku tengahnya 

t = (n + 1)/2

= (11 + 1)/2

= 6

Karena kita tahu suku tengahnya adalah suku ke 6 maka kita akan menggunakan rumus a + (n-1) b. n adalah 6 karena memang itu urutan sukunya sehingga dapat kita masukkan pada rumusnya.

Persamaan pertama 

15 = a + 5b

-3 = a + 3b

Kita eliminasi sehingga hasilnya 

18 = 2b

9 = b 

Jadi nilai bedanya adalah 9, kemudian kita substitusikan pada persamaan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Mari kita masukkan kembali pada persamaan pertama untuk mencari nilai awalnya atau a.

15 = a + 5b

15 = a + 5(9)

15 = a + 45

-30 = a

Jadi nilai awalnya adalah -30 

Dengan menggunakan pola perhitungan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA tidak terlalu sulit.

Namun, sekali lagi kamu perlu teliti karena memang nilainya nanti perlu dimasukkan sesuai dengan rumusnya.

4. Sisipan Bilangan pada Deret Aritmatika 

Sisipan dalam urutan matematis ini sebenarnya bukan konsep terlalu sulit untuk diterapkan saat melakukan kalkulasi. Rumus dipakai juga tidak jauh berbeda dari metode suku tengah pada segmen sebelumnya.

b’ = b / (k + 1)

b’ = hasil deretan bilangan sisipan 

b = beda

k = sisipan

Jadi memang tidak terlalu kompleks tinggal masukkan saja sesuai rumus materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Namun, kamu juga perlu teliti karena biasanya kita akan tetap menggunakan konsep sebelumnya.

Harus dikerjakan secara berurutan apabila ingin mendapatkan hasil akurat dan benar pengerjaannya.

Semua materi ringkasan tadi tentu dapat kamu jadikan sebagai acuan pembelajaran apabila sebelumnya masih belum paham.

Memang terkadang mempelajari seperti apa metode kalkulasi digunakan cukup sulit tanpa pemahaman fundamental.

Oleh sebab itu, dengan adanya seluruh rangkaian rangkuman tadi kamu bisa menjadikannya acuan mengerjakan soal.

Masih banyak sebenarnya contoh terapan yang dapat kamu jadikan bahan pembelajaran. Namun, untuk spesifik materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA keempat topik tadi sudah cukup menjadi fundamental.

Baca Juga :

Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idaman mu: 

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya 

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.