30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya – Kaidah pencacahan digunakan untuk menghitung banyaknya kemungkinan dari suatu peristiwa yang bisa terjadi.

Melalui kaidah pencacahan, kita bisa tahu berapa banyak cara seseorang memilih, menyusun, atau mengatur sesuatu dari sejumlah objek tertentu. Misalnya saat menentukan berapa cara memilih ketua dan wakil dari beberapa calon atau menyusun huruf dalam sebuah kata.

Agar kamu semakin memahami materi ini, yuk, Mamikos ajak untuk belajar menggunakan berbagai contoh soal kaidah pencacahan kelas 12 SMA dan jawabannya lengkap di artikel ini.

Rumus Kaidah Pencacahan

Dalam materi peluang Matematika kelas 12 SMA, terdapat beberapa jenis kaidah pencacahan yang perlu kamu pahami terlebih dahulu sebelum beranjak untuk belajar menggunakan contoh soalnya, yaitu kaidah penjumlahan, kaidah perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi.

Nah, berbagai kaidah tersebut tentu memiliki rumus masing-masing, lho. Berikut adalah penjelasan tentang berbagai kaidah pencacahan dan rumusnya lengkap:

1. Kaidah Penjumlahan

Kaidah ini digunakan ketika ada beberapa kejadian yang tidak bisa terjadi bersamaan (saling lepas). Jika suatu peristiwa bisa terjadi dengan cara, dan peristiwa lain bisa terjadi dengan cara, maka total kemungkinan yang bisa terjadi adalah:

Contoh:

Tersedia 3 jenis buku dan 4 jenis film. Jika seseorang hanya memilih salah satu di antaranya, maka jumlah kemungkinan pilihannya adalah:

3 + 4 = 7

Artinya, ada 7 pilihan berbeda yang bisa diambil.

Baca Juga :

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

2. Kaidah Perkalian

Selanjutnya, kaidah perkalian digunakan ketika beberapa pilihan dilakukan secara berturut-turut atau bersamaan. Jika langkah pertama bisa dilakukan dengan cara dan langkah kedua bisa dilakukan dengan cara, maka jumlah kemungkinan seluruhnya adalah:

Contoh:

Ada 3 pilihan kaos kaki dan 2 pilihan sepatu. Maka, total kombinasi kaos kaki dan sepatu yang bisa digunakan adalah:

Jadi, terdapat 6 kemungkinan pasangan kaos kaki dan sepatu.

3. Faktorial

Faktorial digunakan untuk menghitung banyaknya susunan dari sejumlah objek yang berbeda. Rumusnya:

Contoh:

Banyaknya cara menyusun 4 buku berbeda di rak adalah:

4. Permutasi

Permutasi digunakan untuk menghitung banyaknya susunan r objek dari n objek yang tersedia, dengan memperhatikan urutan. Rumusnya:

Contoh:

Dari 5 orang, berapa banyak cara memilih ketua dan wakil ketua?

Artinya, ada 20 cara berbeda untuk memilih keduanya.

5. Kombinasi

Berbeda dengan permutasi, kombinasi tidak memperhatikan urutan. Rumusnya:

Contoh:

Dari 5 siswa, berapa banyak cara memilih 2 orang untuk membentuk tim?

Jadi, ada 10 cara berbeda untuk membentuk tim beranggotakan 2 orang.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Panjang Busur Lingkaran Kelas 12 SMA beserta Jawabannya

Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya

1. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dapat dibentuk bilangan tiga angka yang tersusun dari angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan yang bisa dibuat adalah…

a. 100
b. 110
c. 120
d. 150

Jawab: c

2. Sebuah perusahaan akan memilih 4 orang dari 9 pegawai senior untuk dijadikan koordinator proyek tanpa memperhatikan urutan jabatan. Banyaknya cara pemilihan yang dapat dilakukan perusahaan tersebut adalah…

a. 84
b. 126
c. 210
d. 504

Jawab: c

3. Dari 8 anggota OSIS akan dipilih ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sie acara. Banyaknya cara pemilihan susunan pengurus tersebut adalah…

a. 2.520
b. 4.200
c. 6.720
d. 8.400

Jawab: b

4. Seorang penjaga gudang akan membuat sandi untuk membuka lemari besi. Sandi terdiri atas 3 angka berbeda yang disusun dari angka 0–8 dan harus lebih besar dari 300. Banyaknya sandi yang dapat dibuat adalah…

a. 504
b. 336
c. 420
d. 252

Jawab: d

5. Seorang tukang taman diminta menanam 7 jenis bunga berbeda mengelilingi kolam berbentuk lingkaran. Banyaknya susunan yang mungkin untuk menanam bunga-bunga tersebut adalah…

a. 360
b. 120
c. 720
d. 504

Jawab: a

6. Dari 9 kandidat akan dipilih 3 orang untuk menjadi perwakilan dalam seminar nasional. Banyaknya cara pemilihan adalah…

a. 56
b. 72
c. 84
d. 108

Jawab: c

7. Dari 6 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan dibentuk tim beranggotakan 4 orang. Jika tim harus memiliki sekurang-kurangnya 2 perempuan, banyak tim yang dapat dibentuk adalah…

a. 180
b. 215
c. 230
d. 240

Jawab: b

8. Dalam ujian terdapat 10 soal, siswa harus mengerjakan 8 soal. Jika nomor 1, 2, dan 3 wajib dikerjakan, banyak pilihan soal yang dapat dipilih siswa adalah…

a. 15
b. 18
c. 20
d. 21

Jawab: d

9. Avisa memiliki 5 rok dan 3 jilbab berbeda warna. Banyak kombinasi pakaian yang bisa digunakan Avisa adalah…

a. 8
b. 12
c. 15
d. 18

Jawab: c

10. Sebuah panitia akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 7 calon. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah…

a. 210
b. 180
c. 120
d. 240

Jawab: a

11. Dari 7 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan akan dibentuk tim yang beranggotakan 3 orang. Jika tim harus memiliki sekurang-kurangnya 2 laki-laki, banyak tim yang dapat dibentuk adalah…

a. 120
b. 98
c. 126
d. 168

Jawab: d

12. Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, siswa hanya diminta mengerjakan 8 soal. Jika soal nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan, banyak pilihan soal yang dapat dipilih siswa adalah…

a. 10
b. 12
c. 15
d. 21

Jawab: d

13. Lani memiliki 5 kemeja dan 3 rok berbeda warna. Banyak kombinasi pakaian yang dapat digunakan Lani adalah…

a.10
b. 12
c. 14
d. 15

Jawab: d

14. Banyaknya kode unik yang dapat dibuat dari angka 2, 3, 4, 5 jika setiap kode terdiri atas 4 angka berbeda adalah…

a. 12
b. 16
c. 20
d. 24

Jawab: d

15. Nilai dari 7!/5! adalah…

a. 42
b. 35
c. 49
d. 14

Jawab: a

Baca Juga :

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya

16. Hasil dari 6! × 3! adalah…

a. 3.600
b. 4.320
c. 5.040
d. 6.480

Jawab: b

17. Banyaknya permutasi dari kata “SANGGAR” adalah…

a. 840
b. 1.260
c. 2.520
d. 3.780

Jawab: a

18. Sepuluh siswa duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka dapat duduk adalah…

a. 36.280
b. 40.320
c. 45.360
d. 48.600

Jawab: b

19. Nilai ( n ) yang memenuhi ( n! / (n – 1)! = 8 ) adalah…

a. 4
b. 8
c. 6
d. 2

Jawab: b

20. Nilai dari ( 7C3 × 5P2 ) adalah…

a. 630
b. 720
c. 840
d. 1.050

Jawab: c

21. Sebuah toko pakaian memiliki 5 model kemeja dan 4 jenis celana. Jika seseorang ingin membeli satu kemeja dan satu celana, banyaknya kombinasi pakaian yang dapat dipilih adalah…

a. 16
b. 18
c. 20
d. 24

Jawab: c

22. Dalam lomba lari terdapat 8 peserta. Banyak cara menentukan juara 1, 2, dan 3 jika tidak ada peserta yang mendapat posisi sama adalah…

a. 210
b. 336
c. 504
d. 720

Jawab: d

23. Dari 12 siswa, akan dipilih 4 orang untuk mengikuti lomba debat. Jika tidak ada perbedaan posisi dalam tim, banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah…

a. 330
b. 495
c. 540
d. 720

Jawab: b

24. Sebuah plat nomor kendaraan terdiri atas tiga huruf diikuti tiga angka. Jika huruf tidak boleh berulang, sedangkan angka boleh berulang, banyaknya plat nomor berbeda yang dapat dibuat adalah…

a. 1.757.600
b. 2.028.000
c. 2.340.000
d. 3.276.000

Jawab: d

25. Dinda ingin membuat kata sandi dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”. Jika semua huruf digunakan dan huruf yang sama dianggap tidak dapat dibedakan, banyak kata sandi berbeda yang dapat dibuat adalah…

a. 25.200
b. 15.120
c. 50.400
d. 75.600

Jawab: a

26. Lima kursi diletakkan berderet di ruang tunggu. Jika akan diduduki oleh 5 orang berbeda, banyak susunan tempat duduk yang mungkin adalah…

a. 60
b. 80
c. 100
d. 120

Jawab: d

27. Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan. Akan dipilih panitia yang terdiri atas 3 laki-laki dan 2 perempuan. Banyak cara pembentukan panitia tersebut adalah…

a. 840
b. 960
c. 1.120
d. 1.260

Jawab: d

28. Nomor PIN ATM terdiri dari 4 digit angka. Jika angka boleh diulang, banyak kombinasi PIN yang mungkin adalah…

a. 5.000
b. 9.000
c. 10.000
d. 15.000

Jawab: c

29. Dari 9 orang, akan dibentuk susunan duduk berjajar untuk 6 orang. Banyak cara berbeda mereka dapat duduk adalah…

a. 20.160
b. 15.120
c. 30.240
d. 60.480

Jawab: a

30. Dalam pertandingan catur, setiap pemain akan bertemu dengan semua pemain lainnya satu kali. Jika ada 8 peserta, banyak pertandingan yang terjadi adalah…

a. 28
b. 26
c. 20
d. 32

Jawab: a

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Itulah tadi 30 contoh soal kaidah pencacahan kelas 12 SMA dan jawabannya yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah. Selain itu, masih banyak artikel menarik dan edukatif lain yang bisa kamu temukan di blog Mamikos, lho.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.

Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 – Kaidah pencacahan adalah salah satu materi penting dalam matematika kelas 12 yang berfokus pada cara menghitung jumlah potensi dalam berbagai situasi. 

Materi ini mengajarkan berbagai prinsip dasar untuk menyelesaikan soal-soal terkait dengan perhitungan jumlah pilihan atau potensi yang ada, yang dapat kamu temukan dalam kehidupan sehari-hari, statistik, dan bidang-bidang lain seperti ilmu komputer. 

Dalam Kurikulum Merdeka, kaidah pencacahan terbagi menjadi beberapa konsep penting, seperti penjumlahan, perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi. Yuk, pahami lebih lanjut dengan baca artikel ini hingga akhir!

Ini Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 Kurikulum Merdeka

Pada semester 1 dan 2, siswa akan mengenal dengan beberapa operasi pencacahan dasar, serta peraturan pencacahan yang berbeda, baik untuk kasus pencacahan berulang maupun tak berulang. 

Penguasaan materi ini memberikan dasar yang kuat untuk memahami konsep-konsep yang lebih lanjut dalam matematika. 

Materi ini juga membantu siswa dalam pengembangan keterampilan logika dan analisis, yang berguna untuk menyelesaikan masalah-masalah yang lebih kompleks baik dalam ujian maupun dalam kehidupan nyata. 

Apa itu Kaidah Pencacahan?

Kaidah pencacahan adalah aturan atau prinsip yang digunakan untuk menghitung jumlah potensi atau cara dalam menyusun atau memilih objek dari suatu himpunan. 

Konsep ini sangat penting dalam matematika, terutama untuk mengatasi masalah yang melibatkan kombinasi dan permutasi. 

Melalui kaidah pencacahan, siswa dapat menentukan berapa banyak cara atau kombinasi yang bisa terjadi dalam suatu situasi, baik dengan menggunakan pengulangan maupun tanpa pengulangan.

Kaidah pencacahan terdiri dari beberapa jenis, antara lain kaidah penjumlahan dan perkalian, serta konsep-konsep lainnya seperti faktorial, permutasi, dan kombinasi. 

Dalam kaidah pencacahan, penting untuk memahami apakah pengulangan diperbolehkan atau tidak karena hal ini akan mempengaruhi cara menghitung jumlah potensi yang ada. 

Pembahasan kaidah pencacahan juga sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam menentukan banyaknya potensi dalam sebuah urutan, pengaturan, atau pemilihan.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Lingkaran Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Operasi Pencacahan

Operasi pencacahan adalah dasar dalam menghitung potensi terjadinya suatu peristiwa dalam ruang sampel. 

Dua operasi pencacahan utama adalah penjumlahan dan perkalian. Penjumlahan berguna ketika kejadian-kejadian yang saling terpisah, sedangkan perkalian berguna saat kejadian-kejadian tersebut saling berurutan. 

Perhitungan dalam kaidah pencacahan bergantung pada bagaimana kejadian-kejadian ini tersusun dan seberapa banyak pilihan yang ada pada setiap kejadian. 

Berikut adalah tabel yang mengilustrasikan perbedaan antara penjumlahan dan perkalian:

Penjumlahan 

Penjumlahan dalam kaidah pencacahan berfungsi untuk menghitung banyaknya cara terjadinya salah satu dari dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi. 

Apabila ada dua atau lebih kejadian yang tidak berhubungan, maka total potensi adalah hasil penjumlahan dari banyaknya pilihan masing-masing kejadian. 

Misalnya, jika ada dua pilihan yang tidak saling berhubungan, maka total potensi terjadi adalah penjumlahan dari banyaknya pilihan pada masing-masing kejadian. 

Berikut adalah tabel untuk menggambarkan penjumlahan dalam kaidah pencacahan:

Rumus penjumlahan: A + B

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya

di mana A adalah banyaknya cara terjadinya kejadian pertama dan B adalah banyaknya cara terjadinya kejadian kedua.

Perkalian 

Perkalian adalah operasi pencacahan yang digunakan untuk menghitung banyaknya cara terjadinya dua kejadian atau lebih secara berurutan. 

Perkalian terjadi sebagai opsi jumlah cara masing-masing kejadian karena kejadian tersebut saling berhubungan. 

Sebagai contoh, jika kita memiliki dua kejadian, masing-masing dengan beberapa cara terjadinya, total potensi terjadinya kedua kejadian tersebut adalah hasil perkalian dari banyaknya cara kejadian-kejadian tersebut. 

Berikut adalah tabel untuk menggambarkan perkalian dalam kaidah pencacahan:

Rumus perkalian: A × B

di mana A adalah banyaknya cara terjadinya kejadian pertama dan B adalah banyaknya cara terjadinya kejadian kedua yang terjadi berurutan.

Faktorial

Faktorial adalah operasi dalam kaidah pencacahan yang digunakan untuk menghitung banyaknya cara objek dapat diatur atau disusun dalam urutan tertentu. 

Faktorial dilambangkan dengan tanda seru (n!), yang berarti perkalian seluruh angka bulat positif dari 1 hingga n. Misalnya, 5! berarti 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 

Faktor-faktor ini sangat penting dalam menghitung permutasi dan kombinasi. Di bawah ini adalah tabel untuk menggambarkan faktorial dari beberapa angka:

Rumus faktorial: n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1

Permutasi

Permutasi adalah cara untuk menghitung banyaknya cara menyusun objek dalam urutan tertentu, di mana urutan objek sangat penting. 

Permutasi digunakan ketika kita memilih dan mengatur objek dari kumpulan yang lebih besar. 

Rumus permutasi untuk memilih r objek dari n objek adalah: P(n, r) = n! / (n – r)! Berikut adalah tabel yang menggambarkan permutasi dari sejumlah objek yang dipilih:

Kombinasi

Kombinasi adalah cara untuk menghitung banyaknya cara memilih objek tanpa memperhatikan urutan. 

Dalam kombinasi, urutan objek tidak penting, yang penting adalah pemilihan objek itu sendiri. 

Rumus kombinasi untuk memilih r objek dari n objek adalah:

C(n, r) = n! / (r! (n – r)!)

Berikut adalah tabel untuk menggambarkan kombinasi dari beberapa pilihan objek:

Baca Juga :

Rangkuman Materi Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Peraturan Pencacahan

Peraturan pencacahan mengacu pada cara menghitung jumlah potensi atau cara terjadinya suatu peristiwa dengan mengikuti kaidah-kaidah tertentu. 

Terdapat dua jenis peraturan yang sering digunakan, yaitu pencacahan berulang dan pencacahan tak berulang. Peraturan ini bermanfaat untuk menentukan jumlah cara mengatur objek berdasarkan kondisi yang ada. 

Dalam pencacahan berulang, objek yang sama dapat dipilih lebih dari satu kali, sementara dalam pencacahan tak berulang, objek yang sama hanya dapat dipilih sekali. 

Berikut adalah tabel yang menggambarkan perbedaan antara pencacahan berulang dan tak berulang:

Pencacahan Berulang

Pencacahan berulang digunakan untuk menghitung jumlah cara menyusun objek dimana objek yang dipilih bisa digunakan lebih dari satu kali. 

Pilihan-pilihan yang ada untuk setiap kejadian saling terhubung dan dapat berulang tanpa batasan. 

Misalnya, dalam kasus memilih angka dari 1 hingga 5, kita dapat memilih angka yang sama lebih dari sekali. 

Di bawah ini adalah tabel yang menggambarkan pencacahan berulang dengan sejumlah pilihan:

Rumus pencacahan berulang: Ar

di mana A adalah jumlah pilihan dan r adalah banyaknya urutan yang ingin disusun.

Pencacahan Tak Berulang

Pencacahan tak berulang berfungsi untuk menghitung jumlah cara menentukan objek di mana objek yang terpilih hanya bisa digunakan sekali. 

Masing-masing objek hanya dapat kamu pilih satu kali, sehingga kita harus mempertimbangkan urutan dan kombinasi objek yang berbeda. 

Sebagai contoh, memilih 3 angka dari 5 angka yang ada tanpa mengulangi angka yang sama. 

Di bawah ini merupakan tabel untuk menggambarkan pencacahan tak berulang dengan beberapa pilihan objek:

Rumus pencacahan tak berulang: A! / (A – r)!

di mana A adalah jumlah pilihan dan r adalah banyaknya objek yang akan dipilih.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Lingkaran dan Elips Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Penutup

Materi Kaidah Pencacahan dalam Kurikulum Merdeka Kelas 12 memberikan pemahaman mendalam tentang cara menghitung jumlah potensi dari munculnya suatu fenomena, hal atau benda dalam berbagai situasi. 

Apabila telah menguasai operasi dasar seperti penjumlahan, perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi, maka siswa akan dapat lebih mudah memahami konsep-konsep yang lebih kompleks di dalam matematika. 

Konsep dan pemahaman tentang peraturan pencacahan, baik yang berulang maupun tak berulang, akan sangat membantu dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang lebih menantang. 

Penting bagi siswa untuk memahami setiap konsep dengan baik dan berlatih soal-soal yang beragam, sebagai bekal ujian dan pengaplikasian ketika sudah di ranah profesional. 

Selamat karena sudah mau belajar hingga akhir! Semoga bermanfaat!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Kaidah Pencacahan Kelas 12 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 appeared first on Blog Mamikos.