15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Jawabannya – Berbagai contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut pembahasannya akan membantu kamu memahami materi Matematika secara menyeluruh.

Belajar menjawab pertanyaan sesering mungkin memudahkan saat melakukan tes. Mulai dari ulangan harian, mengisi LKS, ujian akhir semester, ujian sekolah, dan ujian nasional.

Semua jenis tes tersebut bisa secara mudah kamu lalui asalkan paham rumusnya dan bisa tepat menerapkan penyelesaian sesuai yang diminta.

15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan

Untuk mempermudah pemahaman, kami berikan beberapa contoh soal berikut pembahasannya dari berbagai ilustrasi kasus berikut ini! 

Latihan 1

Tentukan HP dari dua bentuk pertidaksamaan berikut!

1. 4 – 3x ≥ 4x + 18
2. 8x + 1 < x – 20

Penyelesaiannya adalah…

Untuk nomor satu sama dengan

4 – 3x ≥ 4x + 18

-4x – 3x  ≥ −4 + 18

−7x ≥ 14

x ≤ −2

Maka dapat diketahui bahwa HP dari pertanyaan nomor satu ini adalah {x | x ≤ −2, x ∈ R}.

Sementara untuk contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertanyaan nomor dua sama dengan

8x + 1 < x – 20

8x – x < −20 – 1

7x < −21

x < −3

Maka dapat diketahui bahwa nilai HP untuk pertanyaan nomor dua adalah {x | x < −3, x ∈ R}.

Latihan 2

Tentukan HP dari x² – 5x – 6 > 0…

Penyelesaiannya adalah

x² – 5x – 6 > 0

(x – 6) (x + 1) > 0

x = 6 atau x = -1

Maka dapat diketahui bahwa HP dari  x² – 5x – 6 > 0 adalah {x|x < -1 atau x > 6 }.

Latihan 3

Berapa HP dari  x² – 8x + 15 ≤ 0 

Penyelesaiannya:

 x² – 8x + 15 ≤ 0 

(x – 3) (x – 5) ≤ 0

x = 3 atau x = 5

Maka dapat ditemukan bahwa HP dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut sama dengan  {x|3 ≤ 1 atau x ≤ 5 }

Latihan 4

Berapakah HP dari bentuk 3x² – 2x – 8 > 0 ?

Penyelesaiannya:

3x² – 2x – 8 > 0 

(3x + 4) (x – 2) > 0 

x = -4/3 atau x = 2

Maka kesimpulannya HP dari 3x² – 2x – 8 > 0 sama dengan {x|x > 2 atau x < -4/3}

Latihan 5

Nilai x dari (x + 3) (x – 1) ≥ (x – 1) adalah…

Jawabannya:

 (x + 3) (x – 1) – (x – 1) ≥ 0

 (x – 1)  (x + 3 -1) ≥ 0

 (x – 3)  (x + 2) ≥ 0

x = 1 atau x = -2

Baca Juga :

Mempelajari Secara Mendalam Tentang Simpangan Baku

Jadi, nilai x dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x + 3) (x – 1) ≥ (x – 1) adalah x = 1 atau x = -2.

Latihan 6

Tentukan HP dari |5x + 10| ≥ 20 yang tepat!

Jawabannya

5x + 10 ≥ 20 

5x ≥ 10

x ≥ 2 

Dan

5x + 10 ≤ -20

5x ≤ -30 

x ≤ -6 

Dengan begitu maka dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari |5x + 10| ≥ 20 adalah x ≥ 2 atau x ≤ -6.

Latihan 7

Berapakah HP dari pertidaksamaan nilai mutlak |5x + 10| ≤ 20?

Jawabannya 

 Sifat varian tidak mutlak adalah

Jika a > 0 dan |x| ≤ a maka -a ≤ x ≤ a 

Maka untuk menyelesaikan contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan, butuh operasional 

-20 ≤ 5x + 10 ≤ 20 

-30 ≤ 5x ≤ 10 

-6 ≤ x ≤ 2 

HP dari |5x + 10| ≤ 20 sama dengan  -6 ≤ x ≤ 2

Latihan 8

Tentukan HP dari |7x – 2| ≥ |3x + 8| secara benar!

Penyelesaiannya adalah

|7x – 2| ≥ |3x + 8|

(7x – 2 + 3x + 8) (7x – 2 -3x – 8) ≥ 0 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

Untuk menentukan nol pada komponen pertama, dibutuhkan cara: 

10x + 6 = 0 

10x = -6 

x = -3/5 

Untuk komponen kedua: 

4x – 10 = 0 

4x = 10 

x = 5/2 

Untuk x ≤ -3/5, jika x = -1, maka: 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (-1) + 6) (4 (-1) – 10) ≥ 0 

(-10 + 6) (-4 – 10) ≥ 0 

(-4) (-14) ≥ 0 

56 ≥ 0

Untuk -⅗ ≤ x ≤ 5/2, jika x = 1 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (1) + 6) (4 (1) – 10) ≥ 0 

(10 + 6) (4 – 10) ≥ 0 

(16) (-6) ≥ 0 

-96 ≥ 0 

Untuk x ≥ 5/2 jikai x = 3 

(10x + 6) (4x – 10) ≥ 0 

(10 (3) + 6) (4 (3) – 10) ≥ 0 

(30 + 6) (12 – 10) ≥ 0 

(36) (2) ≥ 0 

72 ≥ 0

Jawabannya, HP dari contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas yaitu: x ≤ -3/5 atau x ≥ 5/2

Baca Juga :

Rumus Standar Deviasi Dan Contoh Cara Menghitung

Latihan 9

Carilah himpunan penyelesaian dari 

1. 2 – 3x ≥ 2x + 12
2. 4x + 1 < x – 8

Penyelesaiannya harus seperti ini:

1.2 – 3x ≥ 2x + 12

−2x – 3x ≥ −2 + 12

−5x ≥ 10

x ≤ −2

{x | x ≤ −2, x ∈ R}.

Sementara itu untuk soal kedua sama dengan

2. 4x + 1 < x – 8

4x – x < −8 – 1

3x < −9

x < −3

Jadi, himpunan penyelesaian contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah {x | x < −3, x ∈ R}.

Latihan 10

Temukan himpunan penyelesaian dari soal berikut!

1. 2x – 1 < 0
2. 3x – 6 > 0

Jawabannya

1.2x – 1 < 0

2x < 1

x < ¹/₂

{x | x < ¹/₂}

Baca Juga :

Pengertian Gaya, Rumus, Alat Ukur, dan Cara Hitung

Untuk soal kedua:

2. 3x – 6 > 0

3x > 6

x > ⁶/₃

x > 2

{x | x > 2}

Latihan 11

Selesaikan soal berikut!

1. 2x – 4 < 3x – 2
2. 1 + x ≥ 3 – 3x

Penyelesaiannya

1.2x – 4 < 3x – 2

2x – 3x < –2 + 4

–x < 2

x > –2

{x | x > –2}

Untuk pertanyaan berikutnya

2. 1 + x ≥ 3 – 3x

x + 3x ≥ 3 – 1

4x ≥ 2

x ≥ 2/4

x ≥ ¹/₂

Maka dapat disimpulkan bahwa contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan menghasilkan HP {x | x ≥ ¹/₂}

Baca Juga :

Rumus Statistika dan Contoh Soal Beserta Jawabannya Lengkap

Latihan 12

^x/₂ + 2 < ^x/₃ + 2¹/₂

^x_{/2 + 2 <} ^x_{/3 + 2}¹_/2

 ^x_{/2 + 2 <} ^x_{/3 + 2}¹_/2

 ^x_{/2 −} ^x_{/3 < 2}¹_{/2 – 2}

 ^3x_{/6 −} ^2x_{/6 <} ¹_/2

 ^x_{/6 <} ¹_/2

 _{x <} ⁶_/2

 _{x < 3}

_{{x | x < 3}.}

Latihan 13

Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut!
5x – 7 > 3x + 1

Penyelesaian:
5x – 7 > 3x + 1
5x – 3x > 1 + 7
2x > 8
x > 4

Maka, HP dari pertidaksamaan di atas adalah
{x | x > 4, x ∈ R}.

Latihan 14

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2(x – 3) ≤ 4x + 5!

Penyelesaian:
2x – 6 ≤ 4x + 5
–6 – 5 ≤ 4x – 2x
–11 ≤ 2x
x ≥ –11/2

Maka, HP dari soal ini yaitu
{x | x ≥ –11/2, x ∈ R}.

Latihan 15

Carilah HP dari pertidaksamaan berikut:
3(x + 2) – 4x ≥ 5 – x

Penyelesaian:
3x + 6 – 4x ≥ 5 – x
–x + 6 ≥ 5 – x
6 ≥ 5

Pernyataan ini selalu benar untuk semua nilai x.

Jadi, HP dari pertidaksamaan tersebut adalah
{x | x ∈ R}.

Penutup

Kelima belas latihan tes Matematika tersebut membantu kamu dalam memahami materi secara mendalam.

Memahami teorinya saja masih belum cukup tanpa melibatkan diri langsung untuk sering belajar soal.

Kami telah menyediakan sekaligus jawabannya sehingga kamu tahu seperti apa perhitungan akuratnya.

Setelah menguasai rumus panjang, kamu akan menemukan formula singkat menyelesaikan soal.

Semua contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas bisa kamu ulang berkali-kali untuk mempersiapkan diri mengikuti tes.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.