Contoh Contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap – Ingin menguasai soal-soal dalam mata pelajaran matematika, terutama materi polinomial?

Dalam mata pelajaran ini, polinomial seringkali dianggap sulit untuk dikerjakan, apalagi bagi siswa yang belum memahami konsep pengerjaannya.

Yuk, pelajari contoh-contoh soal polinomial kelas 11 SMA dan jawabannya berikut ini!

Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 SMA dan Jawabannya

Materi yang ada pada mata pelajaran matematika kelas 11 SMA cukup beragam. Salah satunya adalah polinomial atau suku banyak.

Penerapan polinomial dalam kehidupan sehari-hari misalnya saat memprediksi kenaikan harga minyak, mendesain seluncuran di waterpark, hingga menghitung ongkos kirim saat kamu sedang membeli barang secara online.

Pada materi polinomial, akan ada konsep tentang persamaan yang mempunyai koefisien serta variabel dalam beberapa suku.

Jumlah sukunya pun lebih dari dua, sehingga kamu perlu mencermati pernyataan pada soal yang diberikan.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Matematika Kelas 11 Semester 2 beserta Jawabannya

Biasanya, siswa akan diminta untuk menyelesaikan soal yang mengandung persamaan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta perpangkatan dalam satu atau lebih variabel yang mempunyai koefisien.

Konsep yang perlu kamu pahami adalah bahwa pangkat yang ada di polinomial merupakan bilangan cacah (bilangan bulat dan bilangan positif).

Agar bisa mengerjakan soal-soal polinomial dengan lancar, kamu perlu memahami konsep pembagian, seperti menggunakan pembagian bersusun ataupun menggunakan metode porogapit.

Selain itu, biasanya akan dipakai metode Horner untuk menyelesaikan persamaan-persamaan.

Ingin bisa mengerjakan soal-soal polinomial untuk kelas 11 dengan lancar? Simak contoh-contoh soal materi polinomial untuk kelas 11 berikut ini yang sudah dilengkapi dengan jawaban.

Soal Polinomial 1

Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Jawaban:
f(x) = 2x^4 – 3x^3 – 2x – 4
f(-1) = 2(-1)^4 – 3(-1)^3 – 2(-1) – 4
= 2 + 3 + 2 – 4
= 3

Soal Polinomial 2

Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x^3 – x dan g(x) = x^2 + 2x = 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.

Jawaban:
F(x) – g(x) = x^3 – x – (x^2 + 2x – 1)
= x^3 – x^2 – 3x +1

Soal Polinomial 3

Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x^3 – 4x^2 + 3x – 5 dengan x^2 + x + 2?

Jawaban
Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x^3 – 4x^2 + 3x – 5 adalah (x – 5), sedangkan sisanya adalah 6x + 5

Soal Polinomial 4

Berapakah sisa pembagi suku banyak 8x^3 – 2x^2 + 5 dengan x + 2?

Jawaban
Dengan menggunakan strategi substitusi, didapatkan hasil bahwa:
f(-2) = 8(-2)^3 – 2(-2)^2 + 5
= -64 – 8 + 5
= -67
Jadi, sisa S = f(-2) = -67

Soal Polinomial 5

Apabila f(x) dibagi oleh x^2 – x dan x^2 + x masing-masing bersisa 5x + 1 dan 3x + 1, maka tentukan sisanya apabila f(x) dibagi x^2 – 1.

Jawaban
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + 5x + 1
F(1) = 5(1) + 1 = 6
F(x) = (x^2 + x) H2x + 3x + 1
F(-1) = 3(-1) + 1 = -2
Misalnya sisa yang diminta S(x) = ax + b, maka
F(x) = (x^2 – x) H1(x) + ax + b
F(x) = (x + 1) (x – 1) H(x) + ax + b
F(1) = a + b = 6 …(1)
F(-1) = -a + b = -2…(2)
Dari persamaan keduanya didapatkan
a + b = 6
-a + b = -2
Kemudian dikurangi, akan mendapatkan hasil
2a = 8
a = 4
Langkah berikutnya a disubstitusikan ke dalam persamaan
A + b = 6
(4) + b = 6
b = 2
Jadi, sisanya adalah S(x) = 4x + 2

Baca Juga :

Contoh Soal UAS (PAS) Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 Dilengkapi Jawabannya

Soal Polinomial 6

Diketahui panjang rusuk kubus A dan B memiliki perbedaan 2cm. Apabila jumlah volume kedua kubus adalah 280cm^3, berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut?

Jawaban
Misalnya panjang rusuk kubus A adalah x cm, maka panjang rusuk kubus B adalah (x – 2) cm.
X^3 + (x – 2)^3 = 280
X^3 + x^3 – 6x^2 + 12x – 8 – 280 = 0
2x^3 – 6x^2 + 12x – 288 = 0
X^3 – 3x^2 + 6x – 144 = 0
(x – 6) (x^2 + 3x + 24) = 0
X = 6
Jadi, panjang rusuk kubus A adalah 6 cm dan panjang rusuk kubus B adalah 4 cm.

Soal Polinomial 7

Apabila H dan J adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ax^2 + bx + c = 0, tentukan H + J dan HJ

Jawaban:
ax^2 + bx + c = a(x – H) (x – J)
= a{ x^2 (H + J)x + HJ}
= ax^2 – a(H + J)x + aHJ
Berdasarkan sifat kesamaan, didapatkan
-a (H + J) = b
H + J = – b/a
Kemudian
aHJ = c
HJ = c/a

Baca Juga :

Contoh Soal PTS / UTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 2 dan Jawabannya

Soal Polinomial 8

Suku banyak f(X) = 2x^3 + x^2 + 4x + 4 dan g(x) = 2x^3 + x^2 + 2x + a dibagi dengan 2x – 3 masing-masing menghasilkan sisa yang sama. Berapakah nilai a?

Jawaban
F(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 4(3/2) + 4
F(3/2) = 27/4 + 9/4 + 6 + 4
= 19
G(3/2) = 2(2/3)^3 + (3/2)^2 + 2(3/2) + a
G(3/2) = 27/4 + 9/4 + 3 + a
= 12 + a
F(3/2) = g(3/2)
19 = 12 + a
a = 7
Jadi, nilai a adalah 7

Konsep-konsep Penting untuk Menyelesaikan Soal Polinomial

Terdapat beberapa konsep yang perlu kamu kuasai agar tidak kesulitan menyelesaikan soal terkait polinomial, seperti:

1. Pengertian suku banyak atau polinomial
2. Nilai suku banyak dan operasi antar suku banyak (penjumlahan, pengurangan, perkalian, kesamaan)
3. Pembagian suku banyak dengan strategi bersusun dan strategi Horner
4. Teorema dalil sisa
5. Teorema faktor
6. Akar-akar rasional dari persamaan suku banyak atau polinomial
7. Penerapan suku banyak atau polinomial dalam kehidupan sehari-hari

Baca Juga :

4 Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya Kelas 11 Pilihan Ganda

Penutup

Demikian informasi terkait contoh-contoh soal polinomial kelas 11 beserta jawabannya lengkap yang dapat kamu jadikan referensi belajar.

Agar semakin paham dalam mengerjakan soal-soal polinomial, kamu bisa mencari contoh soal dari buku matematika lainnya.

Apabila kamu ingin belajar materi polinomial untuk persiapan ujian akhir, olimpiade, atau UTBK, cobalah mengerjakan soal-soal polinomial dari buku universitas.

Tingkatan soal yang lebih kompleks dan sulit akan mengasah kemampuanmu dalam memahami konsep. Semoga bermanfaat.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

12 Contoh Soal Polinomial beserta Penyelesaiannya Lengkap — Kemampuan untuk memahami dan menyelesaikan masalah yang melibatkan polinomial adalah keterampilan matematika yang esensial.

Sebab polinomial penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari termasuk cukup luas, meliputi bidang fisika, ekonomi dan sebagainya.

Dalam artikel ini, Mamikos akan menghadirkan 12 contoh soal polinomial yang beragam beserta penyelesaiannya secara lengkap. Simak baik-baik, ya!

Berikut Contoh Soal Polinomial

Polinomial adalah persamaan matematika yang terdiri dari satu atau lebih suku, di mana setiap suku adalah produk dari konstanta, variabel, dan eksponen yang positif.

Polinomial sangat umum digunakan dalam matematika dan berbagai cabang ilmu, termasuk fisika, ekonomi, teknik, dan statistik.

Penguasaan operasi matematika seperti pengurangan, penambahan, perkalian dan pembagian sangat disarankan sebab akan banyak sekali penerapannya pada materi ini.

Untuk memahami lebih lanjut tentang contoh soal polinomial yang nanti akan Mamikos kupas, mari kita pelajari terlebih dahulu tentang unsur polinomial.

Unsur-unsur polinomial adalah komponen-komponen utama yang membentuk persamaan polinomial. Unsur-unsur tersebut terdiri dari:

1. Variabel

Variabel dalam polinomial adalah simbol atau huruf yang mewakili nilai yang dapat bervariasi.

Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x, y, atau t. Variabel ini adalah elemen yang memungkinkan kita untuk mengekspresikan hubungan antara nilai yang tidak diketahui dalam polinomial.

2. Koefisien

Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel dalam setiap suku polinomial. Koefisien ini dapat berupa angka riil, bilangan bulat, atau bahkan bilangan kompleks.

Koefisien ini menentukan seberapa besar atau kecil kontribusi suku tersebut terhadap nilai polinomial keseluruhan.

3. Eksponen

Eksponen adalah pangkat atau derajat variabel dalam setiap suku polinomial. Eksponen ini adalah bilangan cacah positif yang menentukan jenis variabel dalam suku tersebut.

Misalnya, dalam suku 3x^2, eksponen variabel x adalah 2, yang menunjukkan variabel tersebut dikuadratkan.

4. Suku Polinomial

Suku adalah bagian dasar dari ekspresi polinomial. Setiap suku terdiri dari koefisien, variabel, dan eksponen yang menggambarkan variabel tersebut.

Contohnya adalah suku 2x^3, di mana 2 adalah koefisien, x adalah variabel, dan 3 adalah eksponen.

5. Derajat atau Tingkat

Derajat atau tingkat dari suatu polinomial adalah eksponen tertinggi dari variabel dalam polinomial tersebut.

Misalnya, dalam polinomial 4x^3−2x^2+5x−1, derajatnya adalah 3 karena eksponen tertinggi dari x adalah 3.

6. Koefisien Bebas

Koefisien bebas adalah angka konstan dalam polinomial yang tidak terkait dengan variabel. Dalam polinomial 3x^2−7x+2, angka 2 adalah koefisien bebas.

7. Sederajat

Sederajat adalah kondisi di mana dua atau lebih suku polinomial dalam polinomial yang sama memiliki eksponen yang sama pada variabel.

Misalnya, dalam polinomial 3x^2−7x+2, suku pertama dan kedua adalah sederajat karena keduanya memiliki eksponen 2 pada x.

Baca Juga :

13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA

Contoh Soal Polinomial 1

Hitung nilai dari p(x) = 2x^3 – 3x^2 + 4x – 1 ketika x = 2!

Pembahasan

Gantikan nilai x dengan 2 dalam persamaan polinomial yang diketahui

p(2) = 2(2)^3 – 3(2)^2 + 4(2) – 1

p(2) = 16 – 12 + 8 – 1

p(2) = 11

Maka, Nilai dari p(2) adalah 11.

Contoh Soal Polinomial 2

Hitung hasil perkalian dari (x – 3)(x + 4)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua binom.

(x – 3)(x + 4) = x * x + x * 4 – 3 * x – 3 * 4

Hasil yang didapat = x^2 + 4x – 3x – 12

Hasil yang didapat = x^2 + x – 12

Maka, hasil perkalian dari (x – 3)(x + 4) adalah x^2 + x – 12.

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Invers Matriks Matematika Kelas 11 dan Jawabannya

Contoh Soal Polinomial 3

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 6x^3 – 8x^2 + 12x – 18 dibagi oleh q(x) = 2x – 3!

Pembahasan

Tentukan urutan tinggi tertinggi polinomial pembilang (p(x)) dan penyebut (q(x)).

Bagi suku terdepan p(x) dengan suku terdepan q(x) untuk mendapatkan suku pertama hasil pembagian.

Hitung hasil perkalian antara suku pertama hasil pembagian dengan q(x) dan taruh hasilnya di bawah p(x).

Kurangkan hasil perkalian tersebut dari p(x) untuk mendapatkan sisa.

Ulangi langkah 2-4 dengan menggunakan sisa sebagai pembilang baru hingga derajat pembilang lebih rendah dari derajat penyebut.

Selesaikan langkah 2-4 untuk mendapatkan hasil pembagian lengkap.

Hasil pembagian p(x) = 6x^3 – 8x^2 + 12x – 18 dibagi oleh q(x) = 2x – 3 adalah p(x) = 3x^2 – 1 dan sisa -15.

Contoh Soal Polinomial 4

Hitung akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x^2 – 5x + 6 = 0!

Pembahasan

Gunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).

Persamaan yang sudah diketahui adalah x^2 – 5x + 6 = 0

Maka dari persamaan itu di dapat a = 1, didapat b = -5, dan nilai c = 6.

Hitung diskriminan (D = b^2 – 4ac): D = (-5)^2 – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1.

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung akar-akar: x = (5 ± √1) / (2 * 1).

x1 = (5 + 1) / 2

x1= 6 / 2

x1= 3.

x2 = (5 – 1) / 2

x2= 4 / 2

x2= 2.

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0 adalah x1 = 3 dan x2 = 2.

Contoh Soal Polinomial 5

Hitung hasil penjumlahan dari p(x) = 2x^2 – 3x + 5 dan q(x) = 4x^2 + x – 2!

Pembahasan

Jumlahkan masing-masing koefisien pada polinomial dengan tingkat yang sama.

p(x) + q(x) = (2x^2 – 3x + 5) + (4x^2 + x – 2)

p(x) + q(x) = (2x^2 + 4x^2) + (-3x + x) + (5 – 2)

p(x) + q(x) = 6x^2 – 2x + 3

Maka, hasil penjumlahan dari p(x) dan q(x) adalah 6x^2 – 2x + 3.

Contoh Soal Polinomial 6

Hitung hasil perkalian dari (3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua polinomial.

(3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) = 3x^2 * (x^2 + 4x – 5) – 2x * (x^2 + 4x – 5) + 1 * (x^2 + 4x – 5)

(3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) = 3x^4 + 10x^3 – 19x^2 – 22x + 5

Maka, hasil perkalian dari (3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) adalah 3x^4 + 10x^3 – 19x^2 – 22x + 5.

Baca Juga :

Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya, PG dan Essay

Contoh Soal Polinomial 7

Hitung nilai dari f(x) = 2x^4 – 5x^3 + 3x^2 – x + 7 ketika x = -2!

Pembahasan

Gantikan x dengan -2 dalam persamaan polinomial.

f(-2) = 2(-2)^4 – 5(-2)^3 + 3(-2)^2 – (-2) + 7

f(-2) = 32 + 40 + 12 + 2 + 7

f(-2) = 93

Maka, nilai dari f(-2) adalah 93.

Contoh Soal Polinomial 8

Hitung hasil pembagian dari p(x) = 4x^3 – 6x^2 + 7x – 8 dibagi oleh q(x) = 2x – 1!

Pembahasan

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa p(x) = 4x^3 – 6x^2 + 7x – 8 dibagi oleh q(x) = 2x – 1 adalah p(x) = 2x^2 – 2x + 5 dan sisa -3.

Contoh Soal Polinomial 9

Hitung akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: 3x^2 – 7x + 2 = 0!

Pembahasan

Gunakan rumus kuadrat: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).

Dalam persamaan 3x^2 – 7x + 2 = 0, a = 3, b = -7, dan c = 2.

Hitung diskriminan (D = b^2 – 4ac): D = (-7)^2 – 4(3)(2) = 49 – 24 = 25.

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung akar-akar: x = (7 ± √25) / (2 * 3).

x1 = (7 + 5) / 6

x1 = 12 / 6

x1 = 2.

x2 = (7 – 5) / 6

x2 = 2 / 6

x2 = 1/3.

Maka, akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 – 7x + 2 = 0 adalah x1 = 2 dan x2 = 1/3.

Contoh Soal Polinomial 10

Hitung hasil penjumlahan dari p(x) = x^3 – 2x^2 + 3x – 4 dan q(x) = 2x^3 + 5x^2 – x + 6!

Pembahasan

Jumlahkan masing-masing koefisien pada polinomial dengan tingkat yang sama.

p(x) + q(x) = (x^3 – 2x^2 + 3x – 4) + (2x^3 + 5x^2 – x + 6)

p(x) + q(x) = (x^3 + 2x^3) + (-2x^2 + 5x^2) + (3x – x) + (-4 + 6)

p(x) + q(x) = 3x^3 + 3x^2 + 2x + 2

Maka, hasil penjumlahan dari p(x) dan q(x) adalah 3x^3 + 3x^2 + 2x + 2.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Matematika Kelas 11 Semester 2 beserta Jawabannya

Contoh Soal Polinomial 11

Hitung hasil perkalian dari (2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1)!

Pembahasan

Gunakan rumus distribusi (FOIL) untuk mengalikan kedua polinomial.

(2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1) = (2x^3)(x^2 + 2x – 1) – (3x^2)(x^2 + 2x – 1) + (4x)(x^2 + 2x – 1) – (1)(x^2 + 2x – 1)

Lanjutkan dengan menyederhanakan persamaan matematika di atas

Maka, hasil perkalian dari (2x^3 – 3x^2 + 4x – 1)(x^2 + 2x – 1) adalah 2x^5 – x^4 – 7x^3 + 7x^2 – 6x + 1.

Contoh Soal Polinomial 12

Hitung nilai dari f(x) = x^4 – 3x^3 + 2x^2 – 5x + 8 ketika x = 3!

Pembahasan

Gantikan x dengan 3 dalam persamaan polinomial.

f(3) = (3)^4 – 3(3)^3 + 2(3)^2 – 5(3) + 8

f(3) = 81 – 81 + 18 – 15 + 8

f(3) = 11

Maka, nilai dari f(3) adalah 11.

Penutup

Demikian 12 contoh soal polinomial yang sudah Mamikos hadirkan bersama pembahasannya.

Semoga contoh soal polinomial di atas membantumu untuk lebih memahami konsep dasar polinomial dan bagaimana cara mengatasi berbagai jenis permasalahan yang melibatkan materi polinomial.

Dengan memahami dasar-dasarnya dan melatih diri dalam menyelesaikan soal-soal seperti yang telah kami sajikan, kamu dapat meningkatkan kemampuan matematikamu secara signifikan.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 12 Contoh Soal Polinomial beserta Penyelesaiannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.